Livres et DVD

Résumés

La logique, un aiguillon pour la pensée

Paru en 2012, Editions Belin - Pour la Science Auteur: Jean-Paul Delahaye                                                                                                                    Présentation:     La logique – prise dans un sens large – a connu d’incroyables progrès depuis deux siècles. On y a découvert l’infinie variété des infinis si grands qu’on en a le vertige ; les étranges hyperensembles qui forment toutes sortes de boucles ; l’ensemble de tous les ensembles avec ses paradoxes ; l’incomplétude de Gödel et l’indécidabilité de Turing ; la troublante loi de Benford et de déconcertants paradoxes probabilistes , etc. Ces thèmes, parmi d’autres, constituent la matière de l’ouvrage. Une place y est laissée aux raisonnements ludiques et parfois spéculatifs – il est dans la nature de la logique de s’y intéresser. De ce fait, cette logique moderne des sciences s’adresse aussi bien au mathématicien qu’au philosophe et au curieux intrigué par le monde abstrait des raisonnements. La science logique évolue, se renouvelle et, abordant parfois des questions étonnantes, amuse autant qu’elle intrigue par sa puissance et la témérité de ses méthodes.

Jean-Paul Delahaye, mathématicien et logicien passionné d’ordinateurs, est professeur au Laboratoire d’informatique fondamentale de l’Université des sciences et technologies de Lille. Chaque mois, il aborde dans la rubrique Logique et Calcul de Pour la Science des sujets de mathématiques, de logique, de théorie des jeux. Jean-Paul Delahaye a publié de nombreux ouvrages scientifiques destinés à un large public. Il a reçu le Prix d’Alembert 1998 de la Société Mathématique de France pour Le Fascinant nombre Pi, et le Premier prix Auteur 1999 de la Culture Scientifique du Ministère de l’Éducation nationale, de la recherche et de la technologie.

Analyse mathématique - La maîtrise de l'implicite

Paru en 2012, Editions Calvage et Mounet Auteur: Frédéric Testard                                                                                                                    Le sujet :     De nombreux objets de l'analyse ne sont connus que de manière implicite, c'est-à-dire comme solutions non calculables d'équations ou d'inéquations... Le livre décrit quelques manières fondamentales de résoudre trois grandes questions : l'existence de ces solutions, leur régularité par rapport à d'éventuels paramètres et le calcul approché par des algorithmes divers. Deux exemples fascinants : la dépendance des racines d'un polynôme et celle des valeurs propres d'une matrice par rapport aux coefficients de ce polynôme ou de cette matrice. Ces deux questions contigües sont le sujet de deux chapitres de l'ouvrage, où l'emploi de méthodes tenant compte du contexte naturel du problème (comme les propriétés d'algèbre linéaire des valeurs propres) permet d'élaborer des solutions tout à fait ingénieuses. L'auteur nous convie à une passionnante promenade au sein d'une galerie de sujets mathématiques très riches et néanmoins accessibles sans technicité particulière. Ceci va des problèmes à une ou plusieurs variables (recherche de solutions d'équations numériques, d'extrema de fonctions dans divers cadres : topologique, différentiel, holomorphe, convexe) à des problèmes fonctionnels plus élaborés (théorème d'inversion locale et des fonctions implicites, équations différentielles, calcul des variations). Deux chapitres sont consacrés aux théorèmes de point fixe de Banach et de Brouwer. Près de 450 exercices, aux énoncés extrêmement détaillés afin d'en faciliter l'accès, viennent compléter et enrichir les résultats établis dans les 17 chapitres de l'ouvrage.

Argumentaire : L'ouvrage présente un tour d’horizon complet et impressionnant de l’analyse moderne depuis la première année de Licence jusqu’à l’Agrégation. À travers une réflexion originale et très pointue, Frédéric Testard nous dévoile les galeries méconnues de l’implicite et nous fait découvrir une autre manière de penser et de comprendre l’analyse mathématique. L'on couvre ou aborde −avec des passerelles− la matière de plusieurs cours (topologie, calcul différentiel, optimisation, introduction à l'analyse complexe, convexité, équations différentielles, algorithmique numérique...). Présence de nombreux exercices qui, même s'ils ne sont pas corrigés, sont rendus accessibles par des énoncés très détaillés où figurent beaucoup d'indications. Le choix adopté dans la plupart des exercices et démonstrations est de privilégier une approche de type artisanal par rapport aux méthodes industrielles, certes puissantes, mais parfois d'une complexité rebutante. Frédéric Testard est maître de conférences à l'université de La Rochelle. Il a contribué à la rédaction de nombreux ouvrages de niveaux variés (lycée, vulgarisation mathématique, master et agrégation). Il est en particulier co-auteur, avec Rached Mneimné, de la célèbre Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques (Hermann).

Les filles ont-elles un cerveau fait pour les maths?

Paru en 2012, Editions Le Pommier Auteur: Catherine Vidal                                                                                                                    Présentation de l'éditeur :     Les idées reçues sur l'infériorité des filles en maths et en sciences sont toujours bien vivaces. Médias et magazines continuent de nous abreuver de vieux clichés qui prétendent que les femmes sont naturellement bavardes et incapables de lire une carte routière, alors que les hommes sont nés bons en maths et compétitifs… Or les recherches en neurobiologie n’en finissent pas de révéler les extraordinaires capacités de plasticité du cerveau qui se façonne en fonction de l'apprentissage et de l'expérience vécue. L’argument biologique souvent invoqué pour justifier une prétendue supériorité des hommes en maths et en sciences n’est plus tenable… À tous les âges de la vie, la plasticité du cerveau permet d'acquérir de nouveaux talents, de changer de centre d'intérêt… et même de devenir bon en maths ! Une Petite Pomme qui éclaire la question par la confrontation des faits scientifiques et des prises de positions partisanes. Catherine Vidal est neurobiologiste, directrice de Recherche à l'Institut Pasteur et membre du Comité scientifique « Science et Citoyen » du CNRS.

Les mathématiques éclairées par leur histoire. Des arpenteurs aux ingénieurs

Paru en 2012, Editions Vuibert Ouvrage collectif sous la direction d'Evelyne Barbin                                                                                                                    Présentation de l'éditeur :     Quand l’histoire permet de faire la lumière sur les origines de neuf théories mathématiques pour mieux en comprendre les fondements… Les notions et concepts mathématiques ont souvent été inventés comme un moyen de résoudre des problèmes : comment maintenir la même pente dans la construction des pyramides ? comment creuser un tunnel par ses deux extrémités ? comment procéder à des partages, à des découpages de figures ? comment utiliser des représentations graphiques, des instruments pour effectuer des calculs d'ingénieurs, de congruences, d'erreurs ? L'ouvrage propose de revenir sur les origines de neuf théories mathématiques en lien avec des pratiques de mesure ou de calcul, parce que ce sont justement ces problèmes résolus qui leur donnent tout leur sens. Il permet de découvrir les mathématiques anciennes, égyptiennes, grecques, indiennes et arabes, à plusieurs époques, et donne à lire des textes de savants comme Archimède, Galilée, Fermat et Gauss, ou d'ingénieurs aux noms moins illustres, en les resituant dans leurs contextes scientifiques et culturels.

Un grain de sable dans un cours de maths

Paru en 2012, Editions Ellipses Auteur : Stéphane Fabre-Bulle                                                                                                                    Quatrième de couverture :     Pour entrevoir les mathématiques du collège autrement, plongez-vous dans cette bande dessinée en couleurs qui vous permettra de comprendre les notions comme si un professeur particulier vous donnait un cours. En suivant les pas de Sibel, une élève de quatrième, et les doutes de son professeur de mathématiques, vous entrerez également dans le monde merveilleux d’un collège dit « sensible ».

Circulation, Transmission, Héritage

Paru en 2011, Editions Université de Basse-Normandie Ouvrage collectif sous la direction de Evelyne Barbin                                                                                                                    Présentation :     Ce volume constitue les actes du XVIIIe colloque inter-IREM d'histoire et épistémologie des mathématiques (Caen, 28-29 mai 2010). Pour l'historien des mathématiques, un texte a des destinataires, ceux pour lesquels l'auteur écrit ou qu'il imagine, et des lecteurs, ceux qui liront le texte ou sa traduction dans le temps long de l'histoire. Le cas des manuels, y compris les plus récents, n'échappe pas à cette distinction. Entre le destinataire contemporain d'un texte et le lecteur lointain, les "horizons d'attente" sont différents. Cet ouvrage propose quelques moments historiques de décalages, petits ou grands, qui nourrissent les héritages, qui sont le fruit des circulations et des transmissions.

Causes, probabilités, inférences

Paru en 2012, aux éditions Vuibert Auteur : Isabelle Drouet                                                                                                                    Quatrième de couverture :     La définition de la causalité est une question centrale en philosophie des sciences qui, si elle suscite l'intérêt des philosophes depuis l'Antiquité, s'est vu profondément renouvelée depuis le milieu du XXe siècle. Ainsi, la philosophie de la causalité constitue aujourd'hui un domaine très dynamique. Néanmoins, les avancées dans l'analyse du concept de cause sont restées largement indépendantes des méthodes utilisées dans les sciences expérimentales pour identifier les relations causales. Le principal objectif de cet ouvrage est donc de reconnecter l'analyse philosophique du concept de cause et la méthodologie scientifique. Pour cela, il montre la place majeure occupée aujourd'hui par les approches probabilistes. D'un côté, en effet, les théories probabilistes ont joué un rôle moteur dans le renouveau récent de la philosophie de la causalité. De l'autre, des avancées méthodologiques récentes parmi les plus remarquables concernent l'identification des relations causales à partir de données statistiques.

Titulaire d'un doctorat en philosophie des sciences de l'université Paris I, Isabelle Drouet est actuellement maître de conférences à l'université Paris Sorbonne (Paris IV). Elle est également chercheuse associée à l'équipe "Logiques de l'agir" de l'université de Franche-Comté.

La symétrie ou les maths au clair de lune

Paru en 2012, aux éditions Héloïse d'Ormesson Auteur : Marcus du Sautoy                                                                                                                    Présentation de l'ouvrage :      « La science avance grâce aux questions auxquelles nous ne sommes pas en mesure de répondre. » Qu'y a-t-il de commun entre un flocon de neige, une mosaïque et un rayon de miel ? Leur symétrie, source constante de fascination pour les mathématiciens depuis des millénaires. Car au-delà de ce que l'oeil perçoit, au-delà des illusions d'optique et des mirages, des nombres invisibles unissent tous ces curieux objets symétriques. Avec l'humour pour sésame, Marcus du Sautoy nous entraîne dans la prodigieuse histoire de ce pan des mathématiques. Il nous raconte les impasses et découvertes fulgurantes de ces chercheurs -les Escher, Gauss, Cauchy-, acariâtres parfois, excentriques souvent, autistes même, qui se sont battus pour trouver les clés de ces équations. Voyage insolite au coeur du langage intrigant de la symétrie, cet essai déchiffre une science qui tente de percer les secrets de la nature - la beauté et la complexité du monde.

Né en 1965, Marcus du Sautoy enseigne les mathématiques à l'université d'Oxford et intervient, entre autres, au Collège de France. Il anime une émission sur la BBC 4 et écrit pour le Times, le Daily Telegraph et le Guardian. Ce génial professeur a pour passions le piano, le trombone et son équipe locale de football. Il est l'auteur de La Symphonie des nombres premiers (2005).

Histoires de mathématiques

Paru en 2011, aux éditions de l'Ecole Polytechnique Comité Éditorial : Pascale Harinck, Alain Plagne, Claude Sabbah Auteurs : Yves André, Jean-Pierre Kahane, Patrick Popescu-Pampu                                                                                                                    Présentation de l'ouvrage :      Nombre de concepts mathématiques utilisés couramment de nos jours ont une histoire très riche, et les raisons qui ont conduit à leur émergence, puis à différentes transformations, sont souvent méconnues. Le présent volume remonte ainsi aux sources de trois concepts mathématiques, analyse leurs transformations et en présente certains développements récents. La « théorie de l’ambiguïté » d’Évariste Galois, où se profilent les idées de groupe et d’invariant qui allaient unifier l’algèbre et la géométrie, et jouer un rôle fondamental bien au-delà, est présentée par Yves André dans un libre parcours reliant divers développements plus ou moins récents des idées galoisiennes en arithmétique, dans l’étude des équations différentielles linéaires, en théorie des nombres transcendants, etc. Jean-Pierre Kahane propose une promenade historique, dans laquelle il s’attarde sur l’analyse de Fourier, mais qui a comme point de départ la méthode des moindres carrés et comme point d’arrivée l’échantillonnage parcimonieux (compressed sensing). Patrick Popescu-Pampu présente le concept de genre, fondamental en géométrie. Laissant parler les acteurs sur leurs motivations et mettant en évidence la variété des styles ainsi que l’évolution du langage, des questionnements et des points de vue, il part de la géométrie de Descartes pour aboutir à l’approche contemporaine de la géométrie algébrique et de l’arithmétique des courbes et des surfaces.

En cheminant avec Kakeya

Un voyage au coeur des mathématiques actuelles

Paru en 2011 Auteurs : Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière                                                                                                                    Présentation de l'ouvrage : Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux plus grands cerveaux de notre temps ? Conçu comme une pérégrination autour de la question de Kakeya ce livre expose clairement et concrètement le pourquoi et le comment des résultats mathématiques, les grandes idées y sont progressivement présentées au gré des rebondissements de l'histoire. L'accent est mis sur la dérivation et le calcul intégral qui posent tant de problèmes aux lycéens et aux étudiants. Présentées en contexte, ces notions incontournables deviennent enfin évidentes et donnent accès au génie de leurs découvreurs. Ce livre est destiné aux lycéens et aux étudiants désireux de saisir davantage le sens réel des notions qui leur sont enseignées, il conviendra également à toutes les personnes ayant un bagage scientifique ou technique qui voudraient comprendre la portée des mathématiques, il s'adresse plus généralement à tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.

Les auteurs ont décidé de ne pas passer par un éditeur pour diffuser ce livre mais de le proposer en téléchargement libre et GRATUIT sur la page : http://math.univ-lyon1.fr/~borrelli/Kakeya.html

Epistémologie mathématique

Paru en 2011, aux Editions Ellipses Auteur : Henri Lombardi                                                                                                                    Présentation de l'ouvrage : L’épistémologie est la philosophie des sciences. L’épistémologie mathématique a pour but de réfléchir à ce que l’on fait vraiment quand on fait des mathématiques, et d’analyser le rapport entre cette pratique et la pratique des autres sciences. Les mathématiques ont une histoire, et leur histoire est toujours en cours. Aussi cet ouvrage se propose d’éclairer par l’histoire les questions soulevées. Ce cours propose une première étude de quelques questions essentielles. – Qu’est-ce qu’un « objet mathématique » : un nombre entier, un nombre réel, une fonction réelle, un espace vectoriel, un espace de fonctions, un objet de nature géométrique ? – Qu’est-ce qu’un « énoncé vrai » concernant un objet mathématique ? – Quelles méthodes de raisonnement sont-elles vraiment légitimes ? – Quelle est la nature de l’infini mathématique ? – Qu’est-ce que la méthode formaliste en mathématiques ? Quelles limites le théorème d’incomplétude de Gödel impose-t-il au formalisme ?

Ces questions sont abordées sous divers angles : – des cours proprement dits ; – des analyses de preuve ; – des commentaires de textes historiques. Cet ouvrage s’adresse aux étudiants en sciences en fin de licence, et aux enseignants de sciences en lycée ou à l’université. Il ne réclame pas de connaissances mathématiques sophistiquées et propose plutôtde réfléchir sur les activités mathématiques de base, en prenant un peu de recul par rapport à la « vérité révélée » telle qu’elle est usuellement enseignée.

Les carrés magiques : Du Lo Shu au Sudoku 

Paru en 2011, aux Editions Belin  Auteur : Arno Van Den Essen                                                                                                                    Présentation de l'ouvrage : Si les carrés magiques ont conquis la planète sous la forme moderne du sudoku, leur histoire commence il y a plus de 5000 ans, avec le premier carré 3 x 3 ou Lo Shu, doté de pouvoirs occultes selon les Chinois. Des ruines de Pompéi aux gravures d’Albrecht Dürer, en passant par les temples indiens du XIIe siècle, ils ont été retrouvés dans des lieux parfois inattendus. Loin d’être futile, le sujet a passionné nombre de mathématiciens dès l’Antiquité. Leurs recherches trouvent souvent des résonances insoupçonnées avec les mathématiques les plus actuelles. Qui sait, par exemple, que les carrés étudiés par Leonhard Euler aux VIIIe siècle sont à la base de techniques de cryptographie, ou encore qu’il existe un lien entre la résolution des sudokus et celle du problème «P=NP», pour lequel un institut américain offre 1 million de dollars? Accessible sans connaissances mathématiques particulières, cet ouvrage illustre la richesse et la modernité des carrés magiques. Il propose de multiples exemples ludiques à compléter soi-même, accompagnés de leur solution.

Petit précis de Géométrie à déguster 

Paru en 2011, aux Editions Belin  Auteurs : Mike Askew, Sheila Ebbutt                                                                                                                    Présentation de l'ouvrage : Vous êtes intrigué par les maths, mais les démonstrations compliquées vous rebutent ? Vous vous interrogez sur l’utilité des mathématiques ou sur leur origine dans l’histoire de l’humanité ? Alors, vous prendrez plaisir à lire ce Petit précis de Géométrie à déguster. Compagnon parfait du débutant curieux comme de l’amateur éclairé, cette introduction ludique au monde de la géométrie s’adresse à tous, quel que soit son niveau. Depuis les premiers penseurs grecs jusqu’aux questions les plus contemporaines, le lecteur est entraîné au fil des pages dans un voyage fascinant à travers la vie et les découvertes des grands mathématiciens. L’ouvrage est illustré de nombreux exemples qui visent à transmettre de manière simple et efficace les grandes notions de géométrie. Ce Petit précis de Géométrie à déguster comporte en outre des exercices récréatifs qui portent sur la géométrie au quotidien ou sur des énigmes théoriques et sont autant de défis à la portée de tous.

Petit précis d'Algèbre à déguster 

Paru en 2011, aux Editions Belin  Auteur : Michael Willers (traduction Jacques Melot)                                                                                                                    Présentation de l'ouvrage : Vous êtes intrigué par les maths, mais les démonstrations compliquées vous rebutent ? Vous vous interrogez sur l’utilité des mathématiques ou sur leur origine dans l’histoire de l’humanité ? Alors, vous prendrez plaisir à lire ce Petit précis d’Algèbre à déguster. Compagnon parfait du débutant curieux comme de l’amateur éclairé, cette introduction ludique au monde de l’algèbre s’adresse à tous, quel que soit son niveau. Depuis les premiers penseurs grecs jusqu’aux questions les plus contemporaines, le lecteur est entraîné au fil des pages dans un voyage fascinant à travers la vie et les découvertes des grands mathématiciens. L’ouvrage est illustré de nombreux exemples qui visent à transmettre de manière simple et efficace les grandes notions d’algèbre. Ce Petit précis d’Algèbre à déguster comporte en outre des exercices récréatifs qui portent sur l’algèbre au quotidien ou sur des énigmes théoriques et sont autant de défis à la portée de tous.

La formule secrète 

ou le duel mathématique qui enflamma l'italie de la renaissance

Paru en 2011, aux Editions Belin - Pour la science Auteur : Fabio Toscano                                                                                                                    Présentation de l'ouvrage : La passionnante histoire d'une grande querelle mathématique Brescia, février 1512. Les armées françaises de Louis XII envahissent la ville, la pillent et massacrent ses habitants. Dans la fureur du combat, un garçon de douze ans est frappé d’un coup de sabre en plein visage. Grièvement blessé, il restera bègue toute sa vie et sera connu sous le nom de Tartaglia (« bègue » en italien). Autodidacte, ce grand mathématicien est avec son collègue et rival Jérôme Cardan l’un des protagonistes d’un moment crucial de l’histoire des mathématiques : la découverte de la formule pour résoudre les équations du troisième degré, le premier véritable progrès de l’algèbre depuis plusieurs siècles.

Au xvie siècle, les mathématiciens italiens se lancent des défis et s’affrontent en duels publics pour résoudre des problèmes difficiles devant des spectateurs passionnés. De la victoire ou de la défaite dépend la fortune personnelle et scientifique des deux adversaires. Suivant cette tradition, Tartaglia et Cardan sont les acteurs majeurs – avec Scipione Dal Ferro, Ludovico Ferrari, etc. –, de la polémique la plus féroce que l’histoire des mathématiques ait jamais connue. Fabio Toscano, physicien théoricien de formation, est spécialisé en Fondements et philosophie de la physique à l’Université de Bologne et Urbino et en Communication de la science à la Sissa de Trieste. Il mène une intense activité de vulgarisation scientifique pour les journaux, des sites web et la télévision.

Galois, le mathématicien maudit

Paru en 2011, aux Editions Belin - Pour la science Auteur : Norbert Verdier                                                                                                                    Présentation de l'ouvrage : Le 31 mai 1832, le mathématicien Évariste Galois est âgé de 21 ans ; il meurt en duel pour les yeux de sa belle. La veille, il a résumé ses travaux. Ainsi s’achève ce destin singulier. Ardent républicain, il est chassé de l'École normale pour ses discours politiques. Il prend d’autres prises de position violentes, et est incarcéré à 20 ans pour avoir porté un toast à la mort du roi Louis-Philippe. Dès son plus jeune âge, sa vie est marquée par une passion démesurée pour les mathématiques. Ses travaux, incompris à son époque, marquent le début de la théorie des groupes qui aujourd’hui irrigue de nombreux champs des mathématiques pures. Mais cette théorie a aussi de nombreuses applications tant dans les technologies de pointe qu’en sciences sociales. 2011 marque l’année du bicentenaire de sa naissance. Norbert VERDIER est professeur de mathématiques à l'IUT de Cachan.

Les Clefs pour la PSI et la PSI*

Paru en 2011, chez Calvage et Mounet Auteurs : Roger Mansuy et Bernard Randé                                                                                                                    Présentation de l'ouvrage : Ce nouveau recueil dans la série (désormais bien installée et connue des taupins) « Les clés pour... » n'est pas consacré à une école (comme les deux tomes pour l'École Polytechnique ou le tome consacré aux concours des Mines), mais à une filière spécifique: la PSI. L'acronyme de cette filière de classes préparatoires signifie Physique et Sciences de l'Ingénieur, mais dissimule (à tort) l'importance des mathématiques dans cette formation équilibrée. Les élèves de PSI trouveront des exercices tombés récemment (moins de quatre ans) aux différents concours (École Polytechnique, Centrale, Mines, CCP) dans leur filière. Chaque exercice est constitué d'un énoncé (où est indiqué le concours d'origine) pour lequel les auteurs ont vérifié la conformité au programme PSI et d'une solution (elle aussi conforme) avec des commentaires qui reprennent soit des indications de l'examinateur quand ils précédent la solution, soit des remarques méthodologiques pour prolonger le travail de préparation. La sélection des exercices a été faite pour refléter le plus fidèlement possible les concours PSI/PSI*: aussi bien des exercices abstraits que des applications de calcul (avec ou sans logiciel de calcul formel), des exercices d'application du cours que des flirts (raisonnables) avec le hors programme.

Ce livre est un véritable outil construit pour les PSI/PSI*. Le parti pris de ne pas ouvrir à d'autres filières (PC ou PT) pour se consacrer exclusivement à la PSI rend ce livre assez unique. Pour la première fois, un livre insiste sur la spécificité de cette filière en respectant les contraintes du programme (en expliquant dans les commentaires comment comprendre différemment le résultat avec davantage de recul vis à vis du programme), mais aussi l'esprit de la filière. Le soin pour la rédaction et les relectures par des anciens élèves, des collègues et des membres (ou ex-membres) de jury de la filière PSI assure la qualité de l'ouvrage et son adaptation au cahier des charges initial. Roger Mansuy est professeur en Math Sup (MPSI) au Lycée Louis-le-Grand et directeur de la revue « Quadrature». Bernard Randé est professeur en Math Spé (MP*) au Lycée Louis-le-Grand et membre du comité de rédaction de la RMS. Les deux auteurs ont déjà publié chez Calvage et Mounet.

Logique et raisonnement

Paru en 2011, aux Éditions Ellipses Auteur : Michael Freund                                                                                                                    Présentation de l'ouvrage : Ce livre présente la logique sous un aspect original en s'attachant à en faire d'abord comprendre l'intérêt et la méthode. Le lien entre logique et raisonnement est ainsi constamment présent, les erreurs classiques de raisonnement analysées, et les notions de preuve et de déduction expliquées en prenant modèle sur des raisonnements courants. Le formalisme des langages logiques est introduit par le biais d'exemples qui en soulignent l'utilité pratique. De nombreux exercices corrigés permettent au novice de maîtriser peu à peu les notions de base ayant trait à la syntaxe, la sémantique et la théorie de la preuve. L'ouvrage vise un public aussi large que possible. Il est destiné aussi bien à ceux dont les études requièrent une certaine méthodologie qu'aux lecteurs sans bagage scientifique intéressés par la problématique du raisonnement. Il constitue en même temps une ressource complémentaire pour les étudiants en licence de mathématiques qui trouveront là un exposé didactique, complet, et rigoureux - quoique sans démonstration - des principaux résultats du calcul propositionnel et de la logique du premier ordre. Michael freund est maître de conférences à l'université de Paris-Sorbonne, membre de l'institut d'histoire des sciences et des techniques. Son donaine de recherche couvre les logiques non classiques et leur application aux sciences cognitives et à la théorie de la catégorisation.

Blagues mathématiques et autres curiosités

Paru en 2011, aux Éditions Ellipses Auteur : Bruno Winckler et Macagno Gilles (illustration) Préface: Cédric Villani                                                                                                                       Présentation de l'ouvrage : Vous n’arrivez pas à convaincre vos proches que vous faites des mathématiques sous prétexte que c’est un art, la clé du monde, la beauté à l’état pur, que la philosophie n’est pas assez exacte ou que tout le monde a essayé de vous dissuader ? Avec cet ouvrage, qui recèle des centaines de blagues sur les mathématiques et les mathématiciens accompagnées de quelques vérités croustillantes sur la profession, vous arriverez cependant à les convaincre que le monde des mathématiques est loin d’être froid, bien au contraire, mais bien vivant, voire drôle ! Avec un peu de chance, le néophyte sautera par cette fenêtre vers l’excentricité et le vertige des mathématiques, et se surprendra à savoir démontrer le théorème de Fermat dans la marge, ou qu’un éléphant peut rentrer dans un frigo. Le contenu est accessible en grande partie au profane, et satisfera également les mathématiciens endurcis. Bruno Winckler est élève de l'Ecole normale supérieure de Cachan.

De la méthode

Recherches en histoire et philosophie des mathématiques

Paru en 2011, aux Presses universitaires de Franche-Comptés Sous la direction   Michel Serfati                                                                                                                          Présentation de l'ouvrage : Issus du séminaire d'épistémologie de l'IREM (Univ. Paris 7) et d'un colloque de philosophie des mathématiques, dirigés par Michel Serfati, ces articles décrivent les compas de Descartes, une méthode de résolution par géométrisation, la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer, les machines de Turing, les lignes de courbure d'une surface mises à jour par Monge, le rapport contenu du travail du mathématicien / sa vision du monde en mathématiques, limites et difficultés du structuralisme mathématique, l'analyse du rapport recherche / enseignement en mathématiques, un paradigme de construction d'objets mathématiques (permanence des formes symboliques / ramification des significations), une étude sur l'ontologie de la physique des particules, dans les perspectives de Wittgenstein [...] Sommaire (pdf, 202 ko)

Michel Serfati est docteur ès sciences mathématiques (et agrégé de maths), docteur en philosophie. Il est responsable à l'IREM-Paris VII du séminaire d'Épistémologie-Histoire des Idées Math. (à l'Inst. H. Poincaré). Auteur et/ou éditeur d'ouvrages et articles de philosophie, histoire, épistémologie des mathématiques.

Les maths au carré

Paru en 2011, aux Éditions Ellipses Auteur : Marie-Pierre Falissard                                                                                                                          Présentation de l'ouvrage : Cet ouvrage propose au lecteur, qu’il soit étudiant ou amateur de récréations mathématiques, 64 problèmes inclassables, de difficulté variable, dont le fil directeur est souvent le carré, et où se mêlent algorithmes, conjectures, humour, extraits de bêtisier, culture, histoire, spéculations et paradoxes, sous la férule d’un professeur « très carré » (et très vieux jeu), qui voit avec consternation l’algorithme et l’ordinateur remplacer de plus en plus la démonstration et la règle à calcul... Marie-Pierre Falissard est professeur agrégée de mathématiques et enseigne dans le secondaire depuis 1983.

Les mathématiques, mode d'emploi

Paru en 2011, aux Éditions Odile Jacob Auteurs : Gilles Godefroy                                                                                                                          Présentation de l'ouvrage : « Toutes et tous, nous avons découvert les mathématiques à l’école primaire. Mais notre enfance préférait à l’emploi de ces syllabes intimidantes l’usage de mots plus proches du quotidien : le calcul, la géométrie. Saisissons-nous le lien profond qui unit ces deux activités d’allures si différentes : calculer une surface ou un volume et effectuer des multiplications ? Un peu sans doute. Pourtant, une vie de réflexion ne suffirait pas à épuiser la richesse des liens qui unissent nombres et grandeurs. » C’est pourtant ce que se propose de révéler ici Gilles Godefroy dans un ouvrage qui, tout en retraçant l’histoire de la découverte des propriétés et des concepts mathématiques des origines aux questions les plus actuelles, s’efforce de faire mieux comprendre ce qu’elles nous révèlent de la réalité et comment les hommes ont véritablement appris à penser et à manier le réel en inventant des outils mathématiques. Un regard « différent » sur les mathématiques, où chaque grande avancée est expliquée à l’aune de ce qu’elle permet de faire et de penser dans la réalité concrète. Les professeurs y trouveront des idées pour emmener leurs élèves dans des promenades mathématiques qui devraient leur rendre les mathématiques plus attrayantes. Gilles Godefroy est mathématicien et directeur de recherche au CNRS.

Algorithmique et mathématiques -

Travaux pratiques et applications Scilab

Paru en 2011, aux Éditions Ellipses Auteurs : José Ouin                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Cet ouvrage, constitué de travaux pratiques corrigés d’algorithmique, traite de la résolution de problèmes concrets de mathématiques portant sur les thèmes suivants :  fonctions et résolutions d’équations ;  probabilités ;  suites numériques ;  arithmétique ;  géométrie. Il s’adresse aux élèves du lycée, aux étudiants de licence, aux enseignants, mais aussi à tous ceux qui sont intéressés par la résolution pratique de problèmes de mathématiques à l’aide de programmes informatiques. Les programmes sont écrits en langage Scilab. Scilab est un logiciel libre fournissant un environnement de calculs numériques pour des applications scientifiques. L’ouvrage dispose également de fiches pratiques pour l’utilisation des principales commandes de ce langage et permet ainsi un apprentissage rapide du logiciel. De par la présence de travaux pratiques variés et corrigés, cet ouvrage constitue une ressource particulièrement adaptée pour les élèves et les enseignants, notamment dans l’application du nouveau programme de mathématiques en algorithmique, effectif depuis la rentrée scolaire 2009.

Invitation aux formes quadratiques

Paru en 2010, aux Éditions Calvage et Mounet Auteur : Clément de Seguins Pazzis                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Une somme extraordinaire sur un chapitre trop souvent ignoré, cet ouvrage sur les formes quadratiques livre au brillant taupin, à l'agrégatif tout comme au mathématicien confirmé un choix impressionnant de sujets et de thèmes en relation avec ce domaine capital. Démarrant avec les fondements, dans un cadre rigoureux et précis, l'auteur nous guide, juste après les théorèmes de classification, vers les premières applications géométriques des formes quadratiques que sont l'étude des coniques et des quadriques. Il nous offre au passage une véritable introduction à la géométrie affine et projective et une incursion inattendue du côté de la géométrie différentielle, avec le lemme de Morse et la notion de courbure. L'auteur s'applique ensuite à présenter, pour la première fois en France comme à l'étranger, la théorie des formes quadratiques rationnelles dans une approche relativement élémentaire et progressive, où les nombreux exemples et les applications ne manquent pas. C'est l'occasion aussi d'une introduction aux corps p-adiques et aux théorèmes reliant les passages local/global. L'étude algébrique couvre évidemment les théorèmes de Witt, les formes de Pfister, les algèbres de Clifford et l'examen des groupes orthogonaux et spinoriels, tous aussi chers aux géomètres qu'aux physiciens théoriciens. L'ouvrage se termine sur une étude approfondie du cas de la caractéristique 2, souvent ignoré ou escamoté dans les livres sur le sujet. L'ouvrage s'accompagne de magnifiques dessins, de plus de neuf cents exercices et problèmes, ainsi que d'un index extrêmement fourni, le tout dans un style et une finition particulièrement soignés.

L'auteur - Clément de Seguins Pazzis est professeur agrégé de Mathématiques en prépa MP* au lycée Sainte-Geneviève de Versailles. Il est ancien élève de l'ENS-Ulm et docteur en mathématiques.

1001 problèmes en théorie classique des nombres

Paru en 2010, aux Éditions Ellipses Auteurs : Jean-Marie De Koninck  et Armel Mercier                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Il était une fois un sultan qui décida d'avoir chaque soir une nouvelle conjointe et de la mettre à mort le lendemain. Ayant appris les intentions du sultan, la fille du vizir s'offrit alors pour le premier soir et entreprit aussitôt de lui réciter un conte qui le captiva au point que, mû par le désir de connaître la suite de l'histoire, il remit toujours au lendemain son projet d'exécution. C'est dans le même état d'esprit que l'ouvrage de Jean-Marie De Koninck et Armel Mercier veut donner goût à la théorie des nombres, par l'énumération de 1001 problèmes qui, à l'instar des Contes des 1001 nuits, s'enchaînent dans une irrésistible envie de constamment attaquer le problème qui suit. Du novice autodidacte au mathématicien confirmé, les mordus des nombres y trouveront une grande variété de problèmes, certains simples, d'autres plus complexes, mais qui dans tous les cas devraient leur procurer des lendemains mathématiques pleins de promesses.

Regards sur les textes fondateurs de la science -

Volume 1, de l'écriture au calcul - théorie des nombres.

Paru en 2010, aux editions Cassini Auteurs : Ouvrage collectif                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Cet ouvrage a pour but d'amener le lecteur à la rencontre de textes scientifiques originaux, s'échelonnant pour la plupart du XVIIe au début du XXe siècle. Quinze scientifiques contemporains ont chacun choisi un texte ancien qu'ils aiment, manuscrit, article ou quelques pages d'un livre et en présentent une analyse. En suivant le texte de près, avec des citations abondantes, ils s'attachent à expliquer la démarche et la nature des résultats d'un savant dont la pensée compte encore à notre époque. La première partie, De l'écriture au calcul, présente quelques jalons marquants de l'histoire du calcul : l'apparition de √2 sur la tablette d'un scribe babylonien, les prémisses de la notion de dérivée chez Fermat, la naissance des coordonnées cartésiennes, la machine à calculer de Pascal, la courbe transcendante de la chaînette découverte par Leibniz, le plan complexe d'Argand, les groupes de Galois, les matrices de Cholesky. La deuxième partie, dont le titre est Théorie des nombres, suit à travers ses acteurs certaines grandes avancées de cette branche des mathématiques : Lambert et l'irrationalité de π, une démonstration facile de l'irrationalité de e par Fourier, la mise en évidence du premier nombre transcendant par Liouville. la démonstration du caractère transcendant de e par Hermite, les deux infinis de Cantor. Ce volume, consacré aux mathématiques, est le premier d'une collection qui abordera d'autres disciplines. Elle vise à présenter une histoire des sciences accessible et mise en relation avec les connaissances scientifiques les plus répandues.

Il se compose de deux parties, avec les auteurs suivants : - Alexandre Moatti, Introduction. Première partie, De l'écriture au calcul - Benoît Rittaud, "A un mathématicien inconnu !" - André Warusfel, "Le Livre Premier de La Géométrie de Descartes" - Jacques Bair et Valérie Henry, "Les infiniments petits selon Fermat : les prémisses de la notion de dérivée" - Olivier Keller, "Le calcul différentiel de Leibniz appliqué à la chaînette" - Daniel Temam, "La pascaline, la machine qui « relève du défaut de la mémoire»" - Yves Serra, "La machine arithmétique de Leibniz" - Christian Gérini, "La représentation géométrique des nombres imaginaires par Argand" - Caroline Ehrhardt, "Le mémoire d'Evariste Galois sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux" - Roger Mansuy, "André-Louis Cholesky, « Sur la résolution numérique des systèmes d’équations linéaires »" Deuxième partie, Théorie des nombres - Alain Juhel, "Lambert et l’irrationalité de π" - Norbert Verdier, "L’irrationalité de e par Janot de Stainville, Liouville et quelques autres" - Michel Mendès France, "Liouville, le découvreur des nombres transcendants" - Michel Waldschmidt, "La méthode de Charles Hermite en théorie des nombres transcendants" - Patrick Dehornoy, "Cantor et les infinis" .

Escapades arithmétiques

Paru en 2010, aux Éditions Ellipses Auteur : Frédéric laroche                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Les mathématiques c’est un peu comme un aérodrome : au départ il y a une petite piste en terre où un avion vient atterrir et décoller de temps en temps, puis davantage d’avions arrivent et partent, la piste s’étend, il y a une aérogare pour accueillir les voyageurs, puis une deuxième piste et ça finit par devenir un endroit gigantesque et grouillant de vie. Dans son précédent ouvrage, Promenades mathématiques, Frédéric Laroche a décollé de la première piste créée vers 1650, celle de l’Analyse ; la deuxième, celle empruntée ici et ouverte un siècle plus tard, concerne la théorie des fonctions de la variable - complexe ainsi qu’un de ses corollaires, les fonctions elliptiques et leurs applications en physique, en probabilités, en cryptographie... et en arithmétique. Dans un cadre accessible avec un bagage mathématique allant du baccalauréat à la licence suivant les questions, l’auteur explore les notions de base de l’arithmétique ainsi que de l’algèbre (théorie des nombres algébriques, formes quadratiques) et de l’analyse (fractions continues, fonctions elliptiques, fonctions thêta, formes modulaires).

Sont également traitées des applications comme le théorème des nombres premiers, des conjectures comme l’hypothèse de Riemann, la conjecture de Goldbach, le problème du nombre de classes et diverses questions modernes de théorie des nombres, résolues ou non. L’aspect épistémologique n’est pas oublié, l’histoire des idées restant indéfectiblement liée aux progrès des mathématiques modernes.          Quand le lecteur aura embarqué sur ce vol long-courrier, il pourra prendre les commandes de l’appareil grâce aux illustrations, programmes et -algorithmes dont les sources sont disponibles sur le site promenadesmaths.free.fr. Quant à l’atterrissage il n’est pas prévu avant plusieurs milliers d’années, bon -nombre de questions ouvertes, même d’énoncé simple, semblant hors d’atteinte actuellement.

Mieux consommer grâce aux mathématiques

Paru en 2010, aux Éditions Hermann Auteurs : Evelyne Adam, Gilles Damamme et Hélène Ventelon                                                                                                                          Présentation de Publimath : Ce livre est un recueil d'exercices corrigés tirés de situations de la vie courante, concernant essentiellement les dépenses, mais aussi les économies d'énergie, la pollution, la santé. Le principe est de partir d'un problème réel, et chercher dans les programmes de collège les outils pour le résoudre. Les auteurs enseignent respectivement en collège, université et lycée ; ils sont membres de l'IREM de Basse Normandie. Le public visé est, non seulement les élèves de collège, mais aussi les adultes qui auraient oublié les notions de base utiles tous les jours. Les exercices, au nombre de 52, sont répartis en 24 thèmes, par exemple Achats par lots, Ordre de grandeur, Essence ou diesel, Découverte du crédit, etc. Certains énoncés sont très courts et simples (utilisation directe des opérations), et pourraient être utilisés dès l'école élémentaire. Au fil de l'ouvrage, on en rencontre de plus en plus longs, véritables petits problèmes ; certains sont pluridisciplinaires (maths/SVT) ; ceux sur le crédit préfigurent les mathématiques financières des programmes des sections STG ; plusieurs utilisent le tableur. Le dernier est un Thème de convergence : éducation à la santé qui a été expérimenté dans trois classes de 5ème. Ils montrent tous un souci d'ancrage dans la "vraie vie" (reproduction de vrais tickets de caisse...). Un ou deux concernent l'initiation aux probabilités ; les autres offrent exclusivement des calculs utilisant les pourcentages, la proportionnalité, etc. Le calcul mental d'ordres de grandeur est souvent mis en avant. Les parties "algèbre" et "géométrie" des programmes sont totalement absentes.

Les corrigés, parfois accompagnés de commentaires, sont clairs et rigoureux, mais rapides, synthétiques : plus d'un élève aura besoin de l'aide de l'enseignant pour les comprendre. La conclusion contient des conseils de bon sens pour gérer son budget, éviter le surendettement, et utiliser les mathématiques dans ces domaines. Notes : Ce livre est issu du travail de groupe de l'IREM de Basse Normandie "Mathématiques et consommation".              Evelyne Adam enseigne en collège, Hélène Ventelon en lycée d'enseignement général et technique, et Gilles Damamme à l'université. Ils font tous trois partie de l'Institut de Recherche sur l'Enseignement Mathématique (IREM) de Basse-Normandie, de l'université de Caen.

6 ans de concours général de mathématiques

Paru en 2010, aux Éditions Ellipses Auteurs : David Caffin et Marc Lichtenberg                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Voici un recueil d’exercices et problèmes, corrigés et commentés, posés au concours général de mathématiques. Il s’adresse aux élèves de Terminale S qui préparent le concours ou qui désirent se confronter à des exercices plus ardus que ceux généralement proposés et s’entraîner en vue d’études supérieures de mathématiques. Les sujets originaux fidèlement retranscrits. Ce recueil contient l’intégralité des épreuves des années 2005 à 2010. Des solutions complètes et détaillées de tous les sujets. Rédigées pour des lecteurs soucieux du détail, elles ne laissent rien dans l’ombre tout en respectant les programmes officiels de lycée. De nombreuses illustrations permettent une compréhension rapide des démarches et des notions.De nombreux compléments. Ils sont de natures diverses : solutions alternatives, généralisations, applications, introduction de nouvelles notions, mises en œuvre sur tableur … Un index clair des thèmes abordés dans chaque exercice. Le concours général est une institution vivante et dynamique. Les épreuves font appel à une connaissance approfondie des domaines traditionnels des mathématiques (géométrie, analyse, probabilités, arithmétique). Néanmoins, les sujets évoluent sans cesse, mettant en avant certaines applications très actuelles de ces domaines.

Le jardin des courbes - 

Dictionnaire raisonné des courbes planes célèbres et remarquables

Paru en 2010, aux Éditions Ellipses Auteur : Hamza Khelif                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Cet ouvrage se compose de deux parties. La première expose une brève histoire du développement de la notion de courbe depuis les Grecs, puis donne les outils nécessaires à l’étude des courbes planes. De nombreux exemples et exercices complètent cette partie. La deuxième se présente sous forme de dictionnaire qui répertorie, par ordre alphabétique, 988 courbes de toutes sortes, chaque entrée étant illustrée de figures, de commentaires et de références aux notions relatives à la théorie et à la classification des courbes. Par la richesse de son contenu et son approche pédagogique, ce livre est accessible aux étudiants de mathématiques et de sciences en général, ainsi qu’à toute personne passionnée par ce sujet. Il sera en particulier d’un grand intérêt pour les professeurs de mathématiques et de physique.

Les mathématiciens: De l'Antiquité au XXIe siècle

Paru en 2010, aux Éditions Belin - Pour la science Ouvrage collectifs                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Les mathématiques ont une image froide et monolithique.L’enseignement y est pour quelque chose, tant on apprend à l’école des suites de théorèmes et de démonstrations désincarnés. Pourtant, « un mathématicien n’est pas une machine à déduire, mais un être humain. ». Aussi ce recueil de 22 biographies (présentées par ordre chronologique) met-il de la « chair » dans les mathématiques en mettant en scène la vie de certains des plus illustres représentants de cette science et en installant un contexte autour de leur œuvre. Et l’on découvre que l’histoire des mathématiques est jalonnée de crises et de rebondissements. Plus encore, rares parmi les résultats que l’on croyait acquis et définitifs sont ceux qui le sont vraiment. Les mathématiques sont vivantes ! Le livre est un voyage dans le temps, d’Archimède à Jacques Adamard, et dans l’espace : Grèce, Maghreb, Italie, France, Inde, Japon... A lire sur CultureMATH Préface de l'ouvrage par Cédric Villani

100 gourmandises mathématiques

Paru en 2010, aux Éditions Ellipses Auteurs : Robert Ferachoglou, Michel Lafond                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Les trois sœurs Mina a deux fois l’âge qu’avait Tina lorsque Anna avait l’âge de Mina. Lorsque Mina aura l’âge d’Anna, l’âge de Tina sera le triple de l’âge qu’avait Anna lorsque Anna avait l’âge de Mina. Lorsque la plus jeune aura triplé son âge, les deux autres auront ensemble 160 ans. Quel âge a aujourd’hui chacune des trois sœurs ? Voici l’une des 100 gourmandises réunies dans ce recueil. Si vous aimez les casse-tête, les situations de tous les jours, la fantaisie, la logique, la recherche, le tâtonnement, l’ensemble vous séduira. Résoudre ces problèmes demande un petit bagage mathématique de lycéen, mais surtout de l’astuce, de l’imagination et de la ténacité.

Robert Ferachoglou et Michel Lafond, travaillent depuis de nombreuses années à l’Institut de recherche sur l’enseignement des mathématiques, et organisent chaque année un Rallye mathématique des lycées en Bourgogne. Ce rallye connaît un succès qui ne se dément pas au fil des ans, et dont les énoncés sont très attendus par tous les amateurs à travers la presse régionale. Une bonne partie des problèmes rassemblés dans ce livre a été posée lors de cette compétition entre 2002 et 2010, et les énoncés sont accompagnés des solutions. Après nous avoir fait déguster dans un premier volume « 100 friandises mathématiques », les auteurs récidivent avec ce nouveau recueil, passionnant et imaginatif, qui va entraîner le lecteur dans un monde de mathématiques surréalistes un peu folles, peuplé d’étranges créatures, telles les zorniches ou les pittbullausaures, ainsi que de personnages récurrents, comme Gaston ou le Capitaine.

Servois 

ou la géométrie à l’école de l’artillerie

Paru en 2010, aux Presses universitaires de Franche Comté Auteurs :  Anne‐Marie Aebischer et Hombeline Languereau                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Issu de travaux effectués au sein de l’IREM de Franche‐Comté, le présent ouvrage exploite et analyse «Solutions peu connues de différens (sic) problèmes de géométrie » que F. J. Servois publia en 1805. Nous étudions, dans son contexte historique et mathématique, le cours de géométrie du franc-comtois F.-J. SERVOIS qui fut prêtre, lieutenant d'artillerie puis professeur en école d'artillerie. Ce cours original, centré sur la géométrie de la règle et des jalons permet de renouveler l'approche des constructions géométriques. Il est donc source d'activités pédagogiques. Nous en présentons quelques unes à exploiter en cours de mathématiques avec ou sans logiciel de géométrie dynamique. Les documents d'archives insérés dans cet ouvrage peuvent servir de base à une approche pluridisciplinaire.

Au nom de L'INFINI 

Une histoire vraie de mysticisme religieux et de création mathématique

Paru en 2010, aux éditions Belin - Pour la science Auteurs :  Jean Michel Kantor et Loren Graham                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : En 1913, des moines adeptes de la secte hérétique orthodoxe de l’Adoration du Nom sont arrêtés et exilés dans les campagnes russes. Ils adoraient le Nom de Dieu, atteignant l’extase mystique en répétant sans cesse : « Le Nom de Dieu est Dieu ! ». Les mathématiciens russes de l’École de Moscou aux prises avec les infinis de la théorie des ensembles trouvent dans l’Adoration du Nom un encouragement à croire à l’existence de ces nouveaux infinis mathématiques. Ce faisant, les mathématiciens russes Dmitri Egorov et Nikolaï Luzin prolongent les travaux des mathématiciens français, Émile Borel, René Baire et Henri Lebesgue qui avaient défriché le sujet, mais l’avaient abandonné, minés par le doute, les paradoxes de la théorie des ensembles, un trop grand scepticisme et des querelles personnelles. Jean-Michel Kantor et Loren Graham retracent un épisode fascinant et dramatique de la création mathématique du XXe siècle, qui mêle science, religion, intuition, créativité mathématique et politique.    Jean-Michel Kantorest mathématicien et historien des mathématiques à l'Institut de Mathématiques de Jussieu (Université Paris-Diderot). Loren Grahamest professeur émérite de l'Institutde Technologie du Massachussetts et chercheur associé à l'Université Harvard.

Récréations mathéphysiques 

Paru en 2010, aux éditions Le Pommier Auteur :  Alexandre Moatti                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : À quoi sert la clef du n° de sécurité sociale ? Quels sont les tracés qu’on peut faire sans lever le crayon ? Qu’y a-t-il au centre d’un carré magique ? Platon et Euler, inventeurs du ballon de football ? Comment marche l’algorithme d’ordre des résultats dans un moteur de recherche ? Pourquoi y a-t-il une station de RER Laplace ? Comment fonctionne un détecteur d’incendie dans un hôtel ? Pourquoi la Terre perd-elle le Nord ? « Mathéphysiques » ?... parce que les maths et la physique, cela marche ensemble et que ces Récréations peuvent vous faire réfléchir... comme la métaphysique ! Dans ce petit ouvrage intelligent ET divertissant, vous êtes invités à un "zapping" (ou à une lecture suivie !) à travers des miscellanées mêlant notions mathématiques et physiques, curiosités quotidiennes et histoire des sciences. De quoi passer de très bons moments sur votre chaise longue...

Ingénieur en chef des mines, Alexandre Moatti est auteur d’ouvrages de vulgarisation et d’histoire des sciences. Il a également créé le portail science.gouv.fr, dont il assure la direction de la publication, ainsi que de la bibliothèque numérique d’histoire des sciences bibnum.education.fr.

Le dossier Pythagore  

Du chamanisme à la mécanique quantique

Paru en 2010, aux éditions Ellipses Auteur :  Pierre Brémaud                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Le nom de Pythagore résonne dans l’histoire de la pensée depuis 2 500 ans. Peu de personnages historiques ont engendré un mythe d’une telle ampleur et dont la persistance est d’autant plus remarquable qu’aucune institution n’entretient sa mémoire. Mais de larges zones d’ombre subsistent et un grand nombre de questions viennent à l’esprit. N’était-il qu’un chamane doué d’un immense charisme ou bien, au contraire, un penseur profond aux intuitions prophétiques ? Quelle fut la réelle contribution de l’école du sage de Samos aux mathématiques, à la musique et à l’astronomie ? Pourquoi fait-il partie de la légende des francs-maçons, fascine-t-il les sectateurs du nombre d’or et séduit-il les théosophes de tous les temps ? Que signifient les innombrables références à son nom sous la plume des esprits les plus audacieux de l’histoire scientifique, parmi lesquels Kepler et Newton ? Pourquoi l’Église qui avait combattu ses idées, puis tenté de l’intégrer dans son cortège de saints laïques, décida-t-elle enfin de l’exclure de son iconographie alors qu’il figurait dans les sculptures des cathédrales gothiques et dans les fresques des chapelles de la Renaissance ? En faisant le point sur ce que l’histoire, l’archéologie et la philologie ont à dire sur ces questions, cet essai déroule l’histoire du pythagorisme et des controverses qui l’accompagnent, symptômes d’une bipolarisation propre à l’Occident où coexistent dans une tension créatrice raison et foi, rationalisme et empirisme, élitisme et démocratie.

Pierre Brémaud est ancien élève de l’École polytechnique, PhD de l’université de Californie à Berkeley et docteur ès Sciences de l’université de Paris VI. Professeur émérite de l’École polytechnique fédérale de Lausanne, il enseigne et poursuit ses recherches dans un département de l’École normale supérieure. Auteur de nombreux ouvrages de recherche et d’enseignement en mathématiques, il s’intéresse également à l’histoire de la science et plus particulièrement à son émergence.

Le problème de l'espace

Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann-Helmholtz 

Paru en 2010, aux éditions Hermann Auteur :  Joël Merker                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Est-il possible de caractériser l’espace euclidien tridimensionnel qui s’offre si immédiatement à l’intuition physique au moyen d’axiomes mathématiques simples et naturels ? Plus généralement, est-il possible de caractériser les espaces de Bolyai-Lobatchevskii à courbure constante négative, ainsi que les espaces de Riemann à courbure constante positive, à l’exclusion de toute autre géométrie contraire à une intuition directe ? À une époque (1830-1850) où l’émergence nécessaire des géométries dites non-euclidiennes devenait incontestable, c’est Riemann qui a soulevé cette question profonde et difficile dans son discours d’habilitation (1854), sans chercher, toutefois, à la résoudre complètement. Helmholtz (1868) l’interprétera en conceptualisant le mouvement des corps dans l’espace et il tentera d’établir rigoureusement que le caractère métrique et localement homogène d’un espace se déduit d’axiomes de mobilité maximale pour des corps rigides.

Mais il fallut attendre les travaux de Sophus Lie, et notamment la Theorie der Transformationsgruppen (2100 pages, 1884-1893) écrite en collaboration avec Friedrich Engel, pour qu’une solution complète et rigoureuse soit apportée à ce fascinant problème, à la fois au plan local et au plan global. L’introduction historique, philosophique et mathématique ainsi que la traduction que nous proposons ici aspirent à faire connaître un aspect de l’œuvre monumentale de Sophus Lie qui demeure essentiellement peu évoqué au sein de la philosophie traditionnelle géométrique. Joël Merker, agrégé de mathématiques et de philosophie, spécialiste d’analyse et de géométrie à plusieurs variables réelles ou complexes, chercheur au CNRS – Département de Mathématiques et Applications, École Normale Supérieure. A lire sur CultureMATH Le triangle: philosophie, histoire, mathématiques, Jean-Jacques Szczeciniarz

La chasse aux trésors mathématiques

Paru en 2010, aux éditions Flammarion Auteur :  Ian Stewart                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : Second opus des miscellanées du professeur Stewart, cette Chasse aux trésors mathématiques vient grossir le butin amassé dans le Cabinet de curiosités. « À 14 ans, écrit Roger-Pol Droit, cet énergumène a commencé à collectionner énigmes logiques, paradoxes arithmétiques, loufoqueries matheuses de toutes sortes. Avec un appétit sans bornes et une jubilation qui finit par devenir contagieuse » (Le Monde des livres, 2 octobre 2009). De quel côté tombe un chat avec une tartine beurrée sur le dos ? Qui a inventé le signe égal ? Quel est le bruit du mathématicien qui se noie ? Comment faire fortune au pub ? Quelle est la surface d'un œuf d'autruche ? Qu'est-ce qu'un ours polaire ? Comment calculer Pi en observant les étoiles ? Des casse-tête traditionnels aux derniers résultats de la recherche en passant par des anecdotes historiques ou des points de vue inédits sur les nombres, c'est le trésor de toute une vie passée dans les terres méconnues des mathématiques que Ian Stewart nous fait découvrir. On y croise Euclide, Euler, Feller, Lincoln, Newton, Byron, Wittgenstein, et même Frédéric II… Et au passage on y apprend ce qu'il en est de la sécurité sur Internet ! Écrit dans un style clair aux grandes variétés de tons, loin de toute pompe scolaire ou académique, et avec cet humour propre à nos voisins d'outre-manche, cet ouvrage captive, stimule, surprend, enrichit, et ce dans un désordre savamment orchestré additionnant quelque 174 pépites.

Ian Stewart (né en 1945), bien connu du grand public scientifique français par la chronique qu'il a longtemps tenue dans Pour la science, est professeur de mathématiques à l'université de Warwick (Royaume-Uni), lauréat du Prix Faraday en 1995 et membre de la Royal Society depuis 2001. Il est également l'auteur de Dieu joue-t-il aux dés ? Les mathématiques du chaos (Flammarion, 1992), Mon cabinet de curiosités mathématiques (Flammarion, 2009).

Le sens des nombres :
Mesures, valeurs et informations chiffrées : une approche historique

Paru en 2010, coédité par les éditions Vuibert  et ADAPT-SNES Coordonné par Alain Bernard, Grégory Chambon et Caroline Ehrhardt                                                                                                                          Présentation de l'éditeur : En raison d’une tradition qui remonte à l’Antiquité, les nombres nous apparaissent souvent comme l’objet privilégié de la pensée mathématique et philosophique. Ce prestige particulier fait pourtant oublier que – bien avant qu’ils ne deviennent l’objet de spéculations théologiques ou philosophiques – les nombres ont d’abord été l’outil de la pensée scientifique et économique et qu’ils ont servi à la gestion politique des États. Les nombres sont l’un des instruments avec lesquels, aujourd’hui encore, nous appréhendons collectivement la réalité. La longue histoire des nombres et de leur usage ne se réduit pas à la maîtrise d’une série d’objets idéaux ou théoriques : elle est complexe et plurimillénaire. C’est à la découverte de cette histoire que cet ouvrage nous invite et c’est en référence directe à des usages qui restent indissociables d’un contexte culturel, social et politique qu’il y est question du « sens des nombres ».

Toujours accompagnés d’une introduction, les textes historiques réunis dans ce volume sont également pourvus d’un commentaire. Pédagogique, il s’adresse particulièrement aux enseignants et aux formateurs d’enseignants qui s’intéressent à la problématique choisie. Quant à cette dernière, exposée en détail dans chaque introduction, elle renvoie aux recherches contemporaines en épistémologie et en histoire des sciences.

L’algèbre au temps de Babylone : Quand les mathématiques s’écrivaient sur de l’argile

Paru en 2010, coédité par les éditions Vuibert  et ADAPT-SNES Auteur :  Jens Høyrup Préface de Karine Chemla                                                                                                                           Présentation de l'éditeur : Ce n’est que dans la première moitié du siècle dernier qu’en parvenant à déchiffrer des tablettes excavées au cours des décennies antérieures lors de fouilles archéologiques en Mésopotamie (à peu près l’Irak d’aujourd’hui), on fit émerger un continent insoupçonné de savoirs mathématiques. Les scribes anciens nous ont laissé des tablettes qui posaient systématiquement des problèmes où l’on peut reconnaitre des équations quadratiques. C’est depuis lors que l’on parle d’« algèbre babylonienne  ». Que les tablettes babyloniennes manifestent une connaissance de la résolution des équations quadratiques, c’était hier un résultat. Ce n’est plus aujourd’hui – pour un historien comme Jens Høyrup – qu’un point de départ : il s’attelle à comprendre les subtilités de la langue technique à l’aide de laquelle les algorithmes sont consignés dans les tablettes et montre en quoi les textes cunéiformes rendent également compte des raisons pour lesquelles les opérations sont employées. Notre perception de la nature de ces écrits comme textes techniques s’en trouve profondément modifiée, tout comme l’est notre compréhension de l’activité intellectuelle dont ils témoignent.

Disposant désormais d’outils d’interprétation qui nous permettent de tirer plus amplement parti des traces écrites parvenues jusqu’à nous, nous comprenons mieux la nature des « équations » résolues à Babylone et la forme spécifique d’algèbre cultivée alors dans le croissant fertile. Un monde ancien qui avait disparu ressurgit un peu plus du néant. (extrait de la préface). L'auteur :   Après ses études à l’Institut Niels Bohr et son service d’objecteur de conscience, Jens Høyrup enseigna la physique dans une école d’ingénieurs avant de rejoindre la nouvelle université de Roskilde, au Danemark, où il exerça d’abord en sciences sociales puis en sciences humaines. C’est là qu’il fit des recherches sur l’histoire sociale et intellectuelle des mathématiques anciennes ; il a notamment travaillé sur les mathématiques mésopotamiennes et sur les écoles d’abaque dans l’Italie du bas Moyen Âge. A lire sur CultureMATH Une invitation à entrer dans un monde mathématique ancien, Karine Chemla

Ressources vives.  Le travail documentaire des professeurs en mathématiques

Paru en 2010, collection Paideia, Presses Universitaires de Rennes et INRP Ouvrage coordonné par Ghislaine Gueudet et Luc Trouche                                                                                                                           Présentation de l'éditeur : Cet ouvrage s’intéresse au travail documentaire des professeurs : rassembler des ressources, les sélectionner, les transformer, les recomposer, les partager, les mettre en œuvre, les réviser… La documentation des professeurs, qui désigne simultanément ce travail et son produit, est au cœur de l’activité professionnelle des enseignants, elle en est à la fois le résultat et le moteur. En considérant le développement professionnel à partir du travail documentaire, les auteurs invitent à un changement de point de vue : au lieu de se centrer sur le professeur en classe, il s’agit de regarder l’activité des professeurs dans son unité et sa dynamique, activité dont la classe n’est qu’un moment. Qu’en est-il de la documentation aujourd’hui, à un moment où Internet donne accès à tous les professeurs, dans son établissement, mais aussi à son domicile, à des ressources « vives », sans cesse renouvelées et réorganisées ? Le point de départ de cet ouvrage collectif est que les espaces dédiés à l’apprentissage – les écoles – sont, avec le développement du numérique, engagés dans des métamorphoses, aussi profondes qu’aux moments de l’invention de l’écriture ou de l’imprimerie.

Pour éclairer ces métamorphoses, le choix a été fait de localiser le regard sur une seule discipline, les mathématiques, et sur les professeurs qui les enseignent, au premier comme au second degré. Ce choix n’est pas contradictoire avec une variété de points de vue :  variété d’origine géographique des auteurs, de sept pays différents ; variété des communautés de recherche sollicitées (didactique des mathématiques, sciences de l’information et de la communication, informatique, sciences de l’éducation, histoire des sciences) ; variété des cadres théoriques mobilisés. Les éditeurs espèrent que cet ouvrage constituera pour ses lecteurs (chercheurs, professeurs, formateurs, étudiants, concepteurs de ressources pour l'enseignement), une nouvelle ressource vive, ouvrant des pistes et posant des jalons pour les explorer... Table des matières sur le site partenaire Educmath

Riemann : Le géomètre de la nature

Paru en 2010 aux éditions Belin/Pour la Science Auteur :   Rossana Tazzioli                                                                                                                             Présentation de l'éditeur : Bernhard Riemann (1826-1866) rêvait d’une théorie mathématique qui décrirait toutes les lois de la nature. Timide et réservé dans la vie, il était audacieux lorsque son esprit s’emparait d’idées inattendues qui dépassaient le cadre des mathématiques et s’aventuraient dans la physique, la philosophie naturelle et même la psychologie. Ses travaux ont permis de dépasser la géométrie d’Euclide qui prévalait depuis l’Antiquité et d’ouvrir la voie à la relativité d’Albert Einstein le siècle suivant. Selon le mathématicien Félix Klein, «l’influence [de l’œuvre de Riemann] fut sans rivale sur le développement des mathématiques modernes ». Rossana Tazzioli travaille au département d’histoire des mathématiques de l’Université de Catane, en Italie. Elle fut en 2008 professeur invité à l’Université Pierre et Marie Curie, à Paris, puis invitée de la Fondation des sciences mathématiques.

Rationnel mon Q

Paru en 2010 aux éditions Hermann Auteurs :   Ludmila Duchêne et Agnès Leblanc                                                                                                                              Présentation de l'éditeur : Racine carrée de 2, c’est 1,414 et des poussières... Et quelles poussières ! Des grains de sable qui empêchent d’écrire racine de 2 comme une fraction. Autrement dit, cette racine n’est pas dans Q. Telle est l’histoire, une vérité mathématique connue et même démontrée depuis longtemps, parfois injustement négligée. C’est cette histoire qui inspire ici aux deux auteurs complices que sont Ludmila Duchêne et Agnès Leblanc soixante-cinq « exercices de style » à la manière de Raymond Queneau, des pastiches mêlant science, littérature, et même cinéma. Avec la participation exceptionnelle, pour parler de Q et de racines carrées, de Abel, Bourbaki, Lewis Carroll, Pâquerette Dugras, Euclide, Fellini, Goldbach, Hitchcock, Idéfix, Monsieur Jourdain, Kafka, François Le Lionnais, Mersenne, le petit Nicolas, Ohm, Perec, Queneau, Racine, Stokes, Thalès, Ulysse, Anton Voyl, Witten, X, Yang, Zazie, et d’autres...

Les auteurs présentent ici des textes qui démontrent l’irrationalité de racine de 2 (et de quelques autres). C’est un nombre, racine de 2 est un nombre, dont le carré est égal à 2. Un tel nombre doit exister : c’est, d’après le théorème de Pythagore, la longueur de la diagonale d’un carré dont la longueur du côté est 1. Ce que l’on veut démontrer, c’est que ce nombre ne peut pas s’écrire comme une fraction p/q , où p et q sont des nombres entiers. Pourquoi ces textes ? Par amour, pour les mathématiques et pour la littérature. Le désir n’est pas venu de racine de 2 lui-même (sujet) mais, bien sûr, des "Exercices de style" de Raymond Queneau.

Mathématiques et connaissance du monde réel avant Galilée

Paru en  2010 aux éditions Omniscience, collection "Histoire des savoirs". Ouvrage collectif sous  la direction de Sabine Rommevaux                                                                                                                             Quatrième de couverture : "On associe souvent le nom de Galilée au tournant que constitua, pour les sciences, la mathématisation de la physique et, plus spécifiquement, celle du mouvement. Dans quelle mesure Galilée héritait-il de siècles de réflexions en philosophie naturelle et de tentatives d’employer des outils mathématiques pour rendre compte du réel ? Telle est la question-clé qui oriente cet ouvrage. On y examine comment, entre le XIVe et XVIe siècles, s’articulent arguments mathématiques, physiques, mais aussi philosophiques, logiques ou théologiques, dans différents domaines : la composition du continu à partir d’atomes, la musique, la mécanique et l’architecture. Ces préoccupations seront au cœur des travaux de Galilée. À travers les écrits des atomistes d’Oxford, comme Nicole Oresme, Thomas Bradwardine ou Thomas Harriot, ce livre étudie tout d’abord comment on a associé mathématiques et phénomènes réels dans les  discussions sur le continu. L’examen des théoriesmusicales de Jean de Murs et de Jean de Boen permet ensuite de jeter un jour nouveau sur l’emploi des mathématiques pour traiter le rythme ou la consonance dans le contexte de l’Ars Nova. Puis l’ouvrage se tourne vers l’utilisation des mathématiques en mécanique.

On y montre comment Blaise de Parme introduit les raisonnements de philosophie naturelle dans une science des poids et des machines simples, auparavant purement mathématique. On y dégage le lien intime qui se noue entre outils mathématiques et raisonnements physiques dans la mécanique galiléenne. Le livre se conclut par un nouvel éclairage sur le rôle des mathématiques dans l’architecture de la Renaissance. Table des matières Introduction de Sabine Rommevaux I. La question du continu 1.  Atomisme et géométrie à Oxford au xive siècle, Aurélien Robert 2. Le De continuo de Thomas Bradwardine : un traité de philosophie naturelle ou de mathématiques?, Sabine Rommevaux 3. ‘All the mistery of infinites’: mathematics and the atomism of Thomas Harriot, Stephen Clucas II.— La musique 1. Jehan de Meur’s musical theory and the mathematics of the fourteenth century, Dorit E. Tanay 2. La question des consonances chez Jean de Boen,  Matthieu Husson III.— La mécanique – L’architecture 1. The scholastic mechanics of Blasius of Parma, Walter Roy Laird 2. Quelles mathématiques pour la force de percussion ?,  Sophie Roux 3. Salvare la lettera : mode d’articulation entre mathématiques et questions d’architecture,  Samuel Gessner

Histoire d'algorithmes : Du caillou à la puce

Paru en  2010 aux éditions Belin Ouvrage collectif sous  la direction de Jean-Luc Chabert                                                                                                                             Présentation de l'éditeur : "Un ouvrage d'histoire des mathématiques vue à travers les algorithmes" L’usage des ordinateurs a ranimé l’intérêt pour des techniques algorithmiques nées en d’autres lieux et d’autres temps. Souvent délaissées par les historiens et les scientifiques modernes, plus attachés à la constitution des concepts, ces procédures s’avèrent pourtant déterminantes dans les élaborations théoriques. Sans prétendre à l’exhaustivité, l’objectif de cet ouvrage est d’offrir un support historique et une épaisseur culturelle aux pratiques algorithmiques contemporaines. Chaque chapitre s’organise autour de textes originaux sélectionnés de manière à refléter différentes facettes d’un thème. Ces écrits sont restitués dans leur contexte et accompagnés d’explications mathématiques. Les premiers chapitres traitent de questions et de techniques algorithmiques aux origines relativement anciennes, et portent pour l’essentiel sur des calculs de nombres : opérations arithmétiques, carrés magiques, méthode de fausse position, algorithme d’Euclide, calcul de pi, méthode de Newton, approximations successives, problèmes arithmétiques. Les autres chapitres sont consacrés aux algorithmes de calcul d’objets plus complexes que des nombres, à savoir des suites de nombres et des fonctions : résolution de systèmes linéaires, interpolation, intégrations approchées, résolutions d’équations différentielles, approximation de fonctions. Une réflexion sur les algorithmes conclut l’ouvrage : formalisation du concept, questions d’écriture, notions de complexité, rapports au hasard.

Les auteurs : Jean-Luc CHABERT, Professeur de Mathématiques à l'Université de Picardie. Evelyne BARBIN, Professeur d'Épistémologie, Histoire des Sciences et des Techniques, Centre François Viète et IREM, Université de Nantes. Michel GUILLEMOT, Maître de Conférences de Mathématiques à l'Université Paul Sabatier et à l'I.R.E.M. de Toulouse. Anne MICHEL-PAJUS, Professeur de Mathématiques Spéciales au Lycée Claude Bernard à Paris et Formateur à l'I.U.F.M. de Paris VII. Jacques BOROWCZYK, Maître de Conférences de Mathématiques à l'I.U.F.M. d'Orléans-Tours. Ahmed DJEBBAR, Professeur E ́merite de l’Université de Lille I. Jean-Claude MARTZLOFF, Directeur de recherche au C.N.R.S., Centre de Recherche sur la Civilisation Chinoise.

Noeuds & Tresses : une introduction mathématique

Paru en  2010 aux éditions Vuibert Auteur : Jean-Yves Le Dimet                                                                                                                             Présentation de l'éditeur : Formalisation d’une pratique bien connue (noeud d’écoute, noeud du pêcheur, noeud de chaise, etc.), le noeud est aussi un concept mathématique dont l’étude constitue une partie de la géométrie. La théorie des noeuds amorcée à la fin du XIXe siècle pourrait devoir sa récente explosion à l’implication des noeuds dans des disciplines aussi éloignées que la biologie moléculaire, la physique statistique ou encore la théorie quantique des champs. Principalement destiné aux mathématiciens non-spécialistes du sujet, aux physiciens intéressés par les noeuds et aux étudiants en Master mais, plus généralement, aux scientifiques curieux, ce petit livre unique en langue française peut être abordé avec un minimum de connaissances en théorie des groupes et en topologie des espaces métriques.

La définition rigoureuse des noeuds proposée dans le chapitre 1 est suivie de la notion d’invariant ; l’auteur expose ensuite le produit des noeuds et l’arithmétique qui en résulte. Le calcul du groupe d’un noeud (méthode de Wirtinger) et le polynôme d’Alexander font l’objet du chapitre 2. Le chapitre 3 est consacré aux tresses, intermédiaires indispensables pour la construction du polynôme de Jones dont traite le chapitre 4. En conclusion, le chapitre 5 contient une introduction aux invariants de Vassiliev puis une étude succincte de la place des noeuds dans la géométrie de la dimension trois et des noeuds de grande dimension. Une annexe en trois parties vient clôturer l’ouvrage. La première contient des explications sur la classification des surfaces tandis que les deux suivantes sont consacrées à une construction rapide du groupe fondamental et à son calcul. Jean-Yves Le Dimet est Professeur émérite à  l'Université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand) dont il a dirigé le laboratoire de mathématiques. Il est déjà l'auteur aux éditions Vuibert d'un manuel d'enseignement supérieur intitulé Géométrie et topologie différentielles.

Cryptologie & codage : Comprendre les codes secrets

Paru en  2010 aux éditions ellipses Auteur : Pierre Vigoureux                                                                                                                             Présentation de l'éditeur : Carrefour entre les sciences et les techniques, entre l’histoire et la sociologie, la cryptologie – étymologiquement « science du secret » – imprègne en profondeur notre vie quotidienne. Pourtant, il y a seulement quelques années, elle restait transparente à nos regards en dépit de sa présence dans un grand nombre de services d’usage courant comme la carte bancaire, le téléphone, la télévision ou Internet. Aujourd’hui, de nombreux particuliers l’utilisent pour protéger leur vie privée de toute immixtion arbitraire. Déjà enseignée dans la plupart des filières universitaires, la cryptologie frappe maintenant – signe des temps – à la porte des lycées et des collèges. D’une diversité pédagogique exceptionnelle, son enseignement permet en effet d’enrichir la culture générale nécessaire à la compréhension du monde tout en abordant de grandes notions scientifiques de façon attractive.

Ce livre s’adresse à tous ceux qui, conscients des bouleversements technologiques actuels, souhaitent conserver la maîtrise de leur environnement. À cet effet, il explique les méthodes mises au point par la science contemporaine pour garantir la confidentialité de notre correspondance et, plus généralement, le respect de notre intimité. Agrémenté de jeux, énigmes et exercices destinés à rendre plus concrets les thèmes abordés, cet ouvrage fournit les clés d’un univers étonnant et envoûtant : l’univers des codes secrets. Pierre Vigoureux est Agrégé de l'Université et Ingénieur centralien

L'informatique en France de la seconde guerre mondiale au Plan Calcul
L'émergence d'une science

Paru en  2010 aux éditions PUPS Auteur : Pierre-Eric Mounier-Kuhn Préface de Jean-Jacques Duby                                                                                                                               Présentation de l'éditeur : Comment l’ordinateur a-t-il été inventé ? Comment s’est diffusée l’informatique ? Comment une technique donne-t-elle naissance à une science ? Comment stimuler ou freiner l’innovation ? Pourquoi la France, où l’on prétendait en 1947 avoir une « avance théorique » en calcul électronique, a-t-elle dû, vingt ans après, lancer un Plan Calcul pour rattraper son retard ? Fondé sur une ample documentation française et étrangère souvent inédite, ce livre est un essai d’histoire comparée. On découvre que la France est le seul de tous les pays industrialisés où la recherche publique n’ait pas réussi à construire d’ordinateur durant la période pionnière, avant 1960, dans un contexte caractérisé par les séquelles de la guerre, par les spécificités du milieu mathématicien français et par la faible demande de calcul au début de cette période, faiblesse elle-même liée à la situation des industries électrique et aéronautique. L’informatique s’y est cependant développée grâce aux initiatives d’universitaires, véritables entrepreneurs de science, qui collaboraient avec des industriels novateurs et avec les services techniques civils ou militaires – cela souvent dans le cadre régional de véritables pôles d’innovation. Ils ont bientôt dû faire face à l’explosion de la demande du marché du travail, qui réclamait toujours plus d’informaticiens.

Au cours des années 1960-1970, on est passé progressivement du calcul électronique, outil au service des ingénieurs et des mathématiques appliquées, à la construction d’une discipline nouvelle, l’informatique, qui recomposait le paysage scientifique. Cette évolution ne s’est pas effectuée sans résistances ni controverses. Elle s’est accomplie parce qu’elle correspondait à la fois à la nécessité de formaliser les savoirs pour les enseigner, à la volonté modernisatrice des dirigeants de la politique scientifique et au besoin de mieux comprendre ce que l’on faisait en concevant des systèmes informatiques, afin d’améliorer les performances des ordinateurs et d’étendre leurs champs d’application dans l’économie et la société. Une science émerge pour maîtriser des techniques d’une extrême complexité : il n’y a rien de plus pratique qu’une bonne théorie. Historien au CNRS et à l’université Paris-Sorbonne, Pierre-Éric Mounier-Kuhn a consacré sa thèse de doctorat à l’histoire de l’informatique en France. Il a publié plus de cinquante articles sur l’histoire des technologies de l’information, de l’armement et de l’industrie informatique.

Mathématiques pour le plaisir : Un inventaire de curiosités

Paru en  2010 aux éditions Belin - Pour la Science - Collection Bibliothèque scientifique Auteur : Jean-Paul Delahaye                                                                                                                               Présentation de l'éditeur : Les mathématiques sont faciles et s’y adonner est un plaisir. La preuve la plus simple vient de la musique qui est toujours, d’une façon ou d’une autre, un jeu abstrait de nature mathématique, qui fait ressentir à chacun l’infinie beauté des formes pures et immatérielles, formes qui justement sont la préoccupation du mathématicien. Les arts géométriques et typographiques, les jeux de cartes, les jeux avec des dominos ou avec des damiers, la vie sociale et politique et ses subtiles stratégies, le commerce, toutes ces activités sont mathématiques et souvent procurent des satisfactions... même à ceux qui clament ne pas aimer les mathématiques et y être « nuls ». L’objectif de ce livre est de persuader les lecteurs qui ne le sont pas déjà, que les mathématiques ne se réduisent pas – heureusement – à ce qu’on nous en apprend à l’école, et que, partout présentes, elles sont une source de joie et d’épanouissement pour celui qui sait y consacrer un peu d’attention et d’esprit ludique. Les cinq thèmes principaux du livre sont : Arts et mathématiques ; Géométries amusantes ; Jeux ; Nombres ; Casse-tête et énigmes. Composés à partir des articles de la rubrique « Logique et calcul » qui paraissent chaque mois dans la revue Pour la science, les 22 chapitres de ce livre peuvent être lus dans l’ordre qui vous plaira, et même partiellement en ne s’attachant qu’aux figures et encadrés... si tel est votre bon plaisir.

Jean-Paul Delahaye, mathématicien et logicien passionné d'ordinateurs, est professeur au Laboratoire d'informatique fondamentale de l'Université des sciences et technologies de Lille. Chaque mois, il aborde dans la rubrique Logique et Calcul de Pour la Science des sujets de mathématiques, de logique, de théorie des jeux. Jean-Paul Delahaye a publié de nombreux ouvrages scientifiques destinés à un large public. Il a reçu le Prix d'Alembert 1998 de la Société Mathématique de France pour Le Fascinant nombre Pi, et le Premier prix Auteur 1999 de la Culture Scientifique du Ministère de l'Éducation nationale, de la recherche et de la technologie.

De grands défis mathématiques : D'Euclide à Condorcet

Paru en  2010 aux éditions Vuibert - Adapt SNES Ouvrage collectif sous  la direction de Evelyne Barbin                                                                                                                               Quatrième de couverture : Cet ouvrage rassemble neuf expériences d’introduction d’une perspective historique dans l’enseignement des mathématiques, depuis le collège jusqu’à l’enseignement supérieur. Elles ont toutes pour point de départ des problèmes historiques. Ici, les problèmes concernent l’arpentage et la navigation ainsi que la topographie et les jeux de dés, mais aussi l’inscription d’un carré dans un triangle et les calculs graphiques. Les différents chapitres de l’ouvrage donnent l’occasion de croiser plusieurs époques et de lire des textes d’Euclide, d’Al-Khwarizmi, de Gottfried Leibniz, de Leonhard Euler ou du Marquis de Condorcet, en les resituant dans leurs contextes scientifiques et culturels. Les auteurs sont des enseignants travaillant dans les Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), qui font partager aux lecteurs leurs démarches et leurs réflexions. Ils les invitent à quelques moments d’une longue aventure mathématique, qui met les savoirs devant les défis posés par des problèmes de toutes sortes, mathématiques et autres. En effet, l’un des principaux intérêts de l’histoire est de nous apprendre que les notions et les concepts enseignés ont été inventés pour résoudre des problèmes. Du point de vue épistémologique, ce sont ces problèmes qui donnent leurs sens à ces notions et concept.

Sommaire Mesurer des grandeurs Les angles au collège : arpentage et navigation, Jean-Paul Guichard Le géométrie d'Euclide en classe de seconde, Frédéric Laurent Un carré dans un triangle, Patrick Guyot Représenter des grandeurs Nombres et grandeurs : des pythagoriciens aux algébristes de la Renaissance, Evelyne Barbin Des chemins ou lignes dirigées... aux vecteurs, Anne Boyé Calculer le probable Quand Leibniz joue aux dés, Renaud Chorlay Probabilité des causes à partir de Condorcet, Gérard Hamon Approcher une courbe Une approche graphique de la méthode d'Euler, Dominique Tournès Les courbes de Bézier et la typographie, Loïc Le Corre A lire sur CultureMATH, une présentation de l'ouvrage par Marc Moyon

Algèbre avec applications à l'algorithmique et à la cryptographie

Paru en  2010 aux éditions Ellipses Auteur : Pierre Meunier                                                                                                                               Quatrième de couverture : Qui n’a jamais, sur les bancs de l’école, essayé de faire passer un message secret à son voisin de table, espérant ainsi que l’instituteur (ou l’institutrice) ne le comprendrait pas ? Qui n’a jamais été intrigué par les signaux en morse, parlé (ou entendu parler) le Javanais ou lu la célèbre lettre de George Sand à Alfred de Musset ? La cryptographie, c’est l’art de transmettre des messages qui ne seront compréhensibles que pour les personnes concernées par ces informations. Depuis l’Antiquité, les hommes ont inventé des manières de protéger leurs secrets ; des secrets qui régulièrement ont marqué des tournants dans l’histoire – je pense par exemple aux messages envoyés par les services secrets allemands au moyen de la désormais célèbre machine Enigma. Aujourd’hui encore, la cryptographie est utilisée couramment : dans nos cartes de crédit, sur Internet, nos ordinateurs... Néanmoins, il ne s’agit plus désormais des lettres de l’alphabet interverties, mais de formes de codages basées sur des mathématiques parfois complexes, incompréhensibles pour le profane.

Dans cet ouvrage, Pierre Meunier, professeur en classes préparatoires depuis de nombreuses années, a décortiqué pour nous les secrets de ces codes, et a tenté de nous expliquer la beauté des mathématiques qui leur donnent naissance. Ce travail titanesque, il l’a fait pour nous, ses élèves, et je puis affirmer qu’en deux années de spéciale avec M. Meunier, jamais je n’ai trouvé un cours de mathématiques aussi intéressant. Certes, ce cours n’a jamais eu vocation à être compris du grand public, mais il reste à la portée d’un amateur éclairé dont le niveau en mathématiques est, au moins, celui d’une deuxième année de licence ou de classe préparatoire.

A la recherche de la preuve en mathématiques

Paru en  2009 aux éditions Belin                                                                                                                               Présentation de l'éditeur : Certains élèves ne savent pas résoudre les problèmes qu’on leur pose. Certains trouvent des solutions, certes, mais elles sont pesantes, laborieuses. Et d’autres enfin, proposent des démonstrations lumineuses, généralement courtes et qui réjouissent l’esprit. L’auteur de ce livre donne des clés pour la première catégorie d’étudiants et la deuxième (la troisième n’en a pas besoin). Il existe des méthodes pour attaquer les problèmes, pour les analyser… et les résoudre. Ces méthodes, utiles pour les élèves et les enseignants, sont mises à la portée du plus grand nombre. Cet ouvrage est didactique, illustré et agrémenté d’anecdotes et de références historiques. L'auteur : Hervé Lehning est professeur de mathématiques spéciales au lycée Janson de Sailly, à Paris et rédacteur en chef du magazine Tangente.

Comment se jouer de la géométrie

Illustré de dessins d’humour par Nicolas Dahan

Paru en  2009, une coédition APMEP et éditions Vuibert                                                                                                                                Quatrième de couverture : Qui ne connaît pas le solitaire ou le taquin ? Qui n’a jamais manipulé un Rubik’s cube ou tâché de reconstituer un puzzle, voire de juxtaposer les motifs d’un carrelage ou ceux de deux lais de papier peint ? Ce petit livre rassemble plusieurs dizaines de jeux où la dimension mathématique est mise en vedette. On peut chercher en tatonnant les combinaisons dont sont formées les figures géométriques de ces différents jeux, à plat ou en volume ; mais leur fondement mathématique fait que l’on y parviendra plus vite et plus sûrement quand on en connaît la théorie. Tous les jeux de ce recueil sont ainsi classés suivant les différentes parties de la géométrie, par degré de difficulté, toujours accompagnés de leur solution et du mode d’assemblage ou de fabrication des pièces dont ils sont constitués.

Essai de psychologie des mathématiques

Paru en  2009 aux éditions ellipses Auteur:     Jean-Pierre Cléro                                                                                                                                                                                                                                   Quatrième de couverture : La présente Psychologie des mathématiques s’inscrit dans le champ de ce que H. Blumenberg a pu appeler, en s’intéressant à d’autres domaines du savoir que les mathématiques, une métaphorologie. Elle cherche l’affectivité essentielle qui s’attache à l’activité de faire des mathématiques ; elle articule cette affectivité avec une rhétorique, à la façon dont Aristote faisait de la réflexion sur les passions un chapitre majeur de sa Rhétorique. En variant les angles d’approche et les périodes considérées, l’auteur s’efforce de montrer les aspects non-conceptuels qui pourtant contribuent à l’activité conceptuelle, sans qu’il ne s’agisse jamais de verser ses recherches sur la mathématique et sur la physique au compte de quelque mysticisme. On peut, en réfléchissant aux aspects non conceptuels qui agissent en mathématiques, faire œuvre rationnelle : cet ouvrage veut en être la preuve.

L'auteur :  Jean-Pierre Cléro est Professeur des universités à Rouen ; il dirige le Centre Bentham à Nanterre et est membre de CORPUS à Mont Saint Aignan. Ayant travaillé au sein des IREM et membre du comité de rédaction de la Revue de Synthèse, il est l’auteur de multiples articles concernant la philosophie des mathématiques et plusieurs aspects de leur histoire. Les ouvrages les plus importants qu’il ait écrits tiennent en deux Epistémologies des mathématiques (Nathan), et dans Les raisons de la fiction (Colin), ouvrage qui cherche à mettre en place une théorie des fictions dans la réflexion sur les mathématiques. L’intérêt de l’auteur pour la psychanalyse s’est traduit par la publication chez Ellipses du vocabulaire, puis du dictionnaire de Lacan, enfin d’un petit livre qui s’interrogeait sur l’existence d’une philosophie de Lacan.

Eléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres)

Paru en  2009 aux éditions de l'Ecole Polytechnique Auteur: Pierre Colmez                                                                                                                                                                                                                                        Quatrième de couverture : Cet ouvrage est issu d’un cours en première année à l’École Polytechnique. Il offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques et recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l’Université. Les théories abordées sont : - la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l’algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, - l’analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier), - la théorie des fonctions holomorphes.

Le cours est complété par un chapitre « Vocabulaire Mathématique » (avec une soixantaine d’exercices corrigés) qui regroupe et précise des notions de base, vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires, et par 9 problèmes corrigés couvrant l’intégralité du programme. La principale originalité de l’ouvrage vient de l’accent mis sur l’aspect culturel des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l’autoroute des mathématiques utiles. Six appendices présentent des extraits de la littérature classique et moderne, accessibles avec le contenu du cours, qui illustrent l’unité des mathématiques en montrant comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L’un d’entre eux est consacré au théorème des nombres premiers ; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermat. Cet ouvrage est susceptible d’intéresser le bon élève de classe préparatoire, l’étudiant de L3, ainsi que toute personne ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. L'auteur :  Pierre Colmez est professeur à l’École Polytechnique, en détachement du CNRS. C’est un arithméticien dont la majorité des travaux concerne le monde p-adique. A lire sur CultureMATH Présentation du livre Eléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres) par son auteur

La construction tractionnelle des équations différentielles

Paru en  2009 aux éditions Blanchard Collection Sciences dans l'histoire (sous la direction de Roshdi Rashed) Auteur: Dominique Tournès                                                                                                                                                                                                                                            Quatrième de couverture : En 1752, Vincenzo Riccati publie à Bologne un mémoire intitulé De usu motus tractorii in constructione aequationum differentialium. Il y démontre un résultat inespéré, à savoir que toute courbe définie par une équation différentielle peut être construite par un mouvement tractionnel. Ce résultat, qui est le pendant, pour les courbes transcendantes, de celui que Descartes avait énoncé pour les courbes algébriques, constitue une sorte d'aboutissement de la théorie de la construction géométrique des équations à l'aide de mouvements continus simples, théorie qui a fleuri dans la première moitié du dix-huitième siècle avant de tomber soudainement dans l'oubli.

En le considérant d'un autre point de vue, l'ouvrage de Riccati contient un modèle théorique très général pour expliquer de manière unifiée, non seulement le fonctionnement des intégraphes tractionnels antérieurs à 1752, mais aussi celui des instruments du même type qui, après une longue rupture de tradition, vont être réinventés de façon indépendante par les ingénieurs de la fin du dix-neuvième siècle et de la première moitié du vingtième. Le lecteur trouvera ici une traduction et la première analyse complète de ce mémoire méconnu. Nous avons tenté de le replacer au centre d'une histoire générale, qui n'avait jamais été envisagée sous cet angle, de la construction tractionnelle des équations différentielles. L'attrait d'une telle entreprise provient des interactions permanentes qu'on y rencontre entre algèbre, géométrie, mécanique et technologie, au sein d'une dialectique complexe entre, d'une part, le développement de la théorie abstraite des équations différentielles et, d'autre part, la conception d'instruments matériels pour en tracer concrètement les courbes intégrales. Sur CultureMATH  Ethnomathématique dans l’océan Indien : les lambroquins à la Réunion, Dominique Tournès Ressources externes Les instruments du calcul savant

Pourquoi les mathématiques sont-elles difficiles?

Paru en  2009 chez  Vuibert Auteur: Leny Oumraou Sur quoi repose la vérité des mathématiques ? Sont-elles inscrites dans la nature et indépendantes de l’esprit humain ou bien forment-elles un langage qui, forgé par l’homme, est nécessairement intelligible ? Extrait de la préface de Jacques Dubucs  « Les mathématiques sont dures, l’ignorance et les erreurs y sont légion. Face à cette donnée brute, une kyrielle de philosophes soutiennent qu’elles ne devraient pas l’être, ou qu’elles ne le sont pas vraiment ; qu’elles ont juste l’air difficiles, mais qu’il ne faut pas s’y fier, et qu’elles ne le sont pas. Le livre de Lény Oumraou analyse en détail les différentes doctrines par lesquelles les philosophes ont si bien rendu compte de la possibilité de la connaissance mathématique qu’ils en ont rendu incompréhensible la difficulté. Sur une grande variété d’exemples qui n’ont rien de commun avec l’arithmétique enfantine à laquelle les philosophes ont trop souvent limité leur réflexion, l’auteur propose aussi une explication de la nature des difficultés en mathématiques. »

Docteur agrégé de philosophie, Lény Oumraou enseigne la philosophie au lycée Charles Péguy, à Orléans, et poursuit ses recherches dans le domaine de la logique et des mathématiques. Directeur de recherche au CNRS et directeur de l’Institut d’histoire et de philosophie des sciences et des techniques (IHPST, CNRS/université Paris-I/École normale supérieure), Jacques Dubucs poursuit ses travaux dans le domaine des logiques non classiques et des sciences cognitives. A lire sur CultureMATH   Algorithmes et puzzles : une ultime approche de Turing, Lény Oumraou Présentation du livre Pourquoi les mathématiques sont-elles difficiles? par son auteur

Enseigner les mathématiques à l'école primaire

Paru en  2009 chez  Vuibert en deux volumes Enseigner les mathématiques à l’école primaire Auteurs :  Annie Noirfalise  et Yves Mathenon Les quatres opérations sur les nombres entiers Sommaire 1. Principaux éléments de didactique utilisés dans l’ouvrage et approche de la division euclidienne 2. La division euclidienne dans les trois cycles 3. Les nombres entiers naturels 4. L’addition et la soustraction de deux entiers naturels 5. La multiplication de nombres entiers naturels Géométrie, grandeurs et mesures Sommaire 1. Introduction générale à la géométrie 2. Structuration de l’espace, repérages, positions relatives et trajets 3. Étude des formes et des solides, constructions géométriques 4. Les grandeurs et leur mesure 5. Les fractions et les décimaux 6. Organisation et représentation de données numériques. Relations fonctionnelles, proportionnalité   Présentation de l'éditeur                                                                                                                                                                                                                                              Cet ouvrage réunit les outils qu’il faut maîtriser pour enseigner les mathématiques à l’école primaire. Chacun des thèmes du programme donne lieu à : – une présentation des textes officiels suivie d’éléments mathématiques et épistémologiques ainsi que d’outils didactiques, – une analyse didactique de séquences de classe accompagnée d’extraits de manuels scolaires et de productions d’élèves. Les deux volumes indépendants ont été conçus pour tous ceux qui souhaitent acquérir ou améliorer les connaissances et les compétences professionnelles nécessaires à l’enseignement des mathématiques à l’école primaire : – les étudiants en master 1 et 2 et les candidats du concours de recrutement, – les professeurs des écoles (PE2, PE3) débutants ou chevronnés, – les formateurs universitaires intervenant dans la formation initiale ou continue des professeurs des écoles.

Les auteurs : Agrégée de mathématiques, enseignant chercheur honoraire à l’université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand), ancienne directrice de l’IREM, Annie Noirfalise fut aussi directrice adjointe de l’IUFM de Clermont-Ferrand. Ancien professeur de mathématiques en collège et lycée, maître de conférences à l’INRP et à l’IUFM Midi-Pyrénées, ancien responsable de la Commission inter-IREM Didactique, Yves Matheron coordonne l’équipe de recherche AMPERES associant l’ADIREM et l’INRP et visant à redynamiser l’enseignement secondaire des mathématiques. L’un et l’autre ont assuré durant de nombreuses années des formations initiales et continues de professeurs du primaire et du secondaire. L’ouvrage est préfacé par Paul Louis Hennequin, professeur émérite de mathématiques à l’Université Blaise Pascal, ancien directeur de l’IREM et de l’IUFM de Clermont-Ferrand.

La lettre scellée du soldat Doblin

Paru en octobre 2009 chez  K FILMS le DVD du film intitulé  La lettre scellée du soldat Doblin   de Jürgen Ellinghaus  et Hubert Ferry Présentation de l'éditeur                                                                                                                                                                                                                                                                       L'équation tragique d'un jeune mathématicien de génie, esprit rebelle broyé par la folie meurtrière du 20ème siècle. La courte vie de Wolfgang Döblin, mathématicien de génie, fils du célèbre écrivain Alfred Döblin. Antinazi de la première heure,   l'auteur de “Berlin Alexanderplatz” avait dû fuir l'Allemagne en 1933 avec sa famille. Naturalisé français, Wolfgang vivra la  “drôle de guerre” comme simple soldat dans les Ardennes et en Lorraine, où il poursuivra ses recherches sur les “mouvements aléatoires” en probabilités.

Lors de la capitulation française de juin 1940, il préférera la  mort à la captivité allemande. Un cahier manuscrit, rempli de travaux inédits, ne sera redécouvert que 60 ans plus tard dans un pli cacheté. Très en avance sur leur temps, véritable  couronnement de son oeuvre, ces recherches ont valeur de testament  scientifique. Ils placent Wolfgang Döblin parmi les grands  innovateurs des probabilités modernes, ces “mathématiques du  hasard” qui, de nos jours, connaissent de multiples applications,  notamment dans le domaine crucial et agité des mathématiques financières, outil incontournable du capitalisme contemporain.

Histoire de la théorie des ensembles

Paru en 2009, aux éditions Ellipses Auteur:  Jean-Pierre Belna  Présentation de l'éditeur    La théorie des ensembles a permis l'unification des mathématiques en servant de socle commun à leurs différentes branches : toutes y plongent désormais leurs racines. Cette organisation est relativement récente, puisque le concept d’ensemble n’est apparu qu’au milieu du XIXe siècle, lorsque des mathématiciens entreprirent de venir à bout de problèmes que la notion d'infini posait depuis l’Antiquité. Après les tâtonnements de Bolzano et à la suite des recherches de Riemann sur le concept d’espace, les véritables bases de la théorie des ensembles furent établies par Cantor et par Dedekind. Au tournant du siècle, la « crise des fondements », en révélant ses faiblesses, imposa de l'axiomatiser. Une fois cette consolidation réalisée, par Zermelo principalement, la théorie put repartir de l'avant. À suivre le cheminement de pensée qui a présidé à cette élaboration, on entre en quelque sorte dans l'intimité de la notion d'ensemble.

Histoire du calcul de la géométrie à l'algèbre

Paru en 2009, publié par l'IREM de Rouen et les éditions Vuibert. Ouvrage collectif sous la direction de  Luc Sinègre Présentation de l'éditeur                                                                                                                                                                                                                                                                       Qu’est-ce que le calcul ? Quand on a séché ses cours de maths on peut croire que les mathématiques ne sont utiles qu’au moment de répartir les notes de restaurant. Dans ce livre d’histoire, on découvrira qu’en définitive le calcul sert non seulement à mesurer les choses, mais à les penser.                                                                                                                                                 - Dans l’Antiquité, il s’agissait bien de mesurer et d’arpenter. D’ailleurs les problèmes que se sont posés les Égyptiens ressemblent assez à ceux que l’on étudiait encore à l’école primaire avant la réforme des mathématiques modernes. La si célèbre règle de trois en fait partie (Première partie de l’ouvrage).

- Mais, quand les problèmes se compliquent, mieux vaut introduire des lettres. On aboutit alors au langage algébrique (qui peut, lui aussi, rester un mauvais souvenir de classe !). Les problèmes vont alors s’écrire alphabétiquement (chaque mathématicien avait autrefois son propre système) et devenir des équations. C’est ainsi que Descartes voulut mettre le monde en équations. - Au XVII° siècle et presque par hasard, le calcul va se mettre au service de la géométrie qui deviendra, avec Newton et Leibniz, la géométrie analytique - coté histoire, on verra que de nombreux mathématiciens rencontrés au fil de ces pages se sont croisés, sous Louis XIII, au siège de La Rochelle ! (partie II). - Comment menait-on un calcul avant l’usage des calculatrices ? Si l’emploi des règles à calcul et des tables de logarithmes est bien connu, sait-on que les artilleurs de la première guerre mondiale avaient en poche un abaque pour ajuster et régler leurs tirs ? L’efficacité de ces abaques reposait pourtant sur une géométrie issue de la perspective qui, au départ, oppose le trait au calcul (partie III). - A partir du XIX° siècle il faudra bien rassembler et ordonner toutes ces tentatives. Les règles de calcul vont devenir elles-mêmes des objets de pensée qu’on va appeler des structures. La dernière partie du livre donnent plusieurs exemples de ce processus. Les auteurs - Rudlof Bkouche, Jean-Philippe Cortier, Sonia Couche, Marie-José Durand-Richard, Michel Guillemot, Thierry Hamel, Josette Measson, Jacques Navez, Henri Plane, Nicolas Rouche, Frédéric Vivien et André Warusfel.

Mon cabinet de curiosités mathématiques

Paru en 2009 aux éditions Flammarion. Auteur : Ian Stewart Présentation de l'éditeur Dès son plus jeune âge, Ian Stewart s’est amusé à collectionner tous les « objets » mathématiques intéressants qu’il dénichait, mais dont ne parlent jamais les professeurs. Divertissements logiques, problèmes géométriques, remarques arithmétiques et numériques, surprises probabilistes, énigmes et jeux mathématiques, telles sont lesmiscellanées de cette quête. L’auteur restitue à merveille l'essence de la démarche mathématique, nourrie de tâtonnements et d’obstination : de la marelle des animaux au dernier théorème de Fermat, du triangle de Penrose à la conjecture de Poincaré, de la théorie du chaos aux variantes du nombre d’or. Et il ne manque pas de fantaisie: on apprend comment s’affranchir de la mort en invoquant l’hypothèse de Riemann, quelle étrange particularité caractérise les sept ponts de Königsberg, avec quelle facilité l’homme peut se libérer de liens inextricables... Plus d’une centaine d’énigmes sont ainsi offertes à la sagacité du lecteur, qui prendra plaisir à se torturer les méninges, ou ira trouver les réponses en fin d’ouvrage.

Amoureux du verbe et du bon mot, Ian Stewart profite de l’ouverture de son cabinet de curiosités pour raconter mille anecdotes historiques et brosser le portrait des plus grandes figures de la discipline. L'auteur - Ian Stewart (né en 1945) est professeur de mathématiques à l’université de Warwick (Royaume-Uni) et directeur du Mathematics Awareness Center dont l'objectif est de mieux faire connaître les sciences, notamment les mathématiques. Lauréat du Prix Faraday en 1995, il est élu à la Royal Society en 2001. Il a publié de très nombreux articles de recherche et collaboré aux revues « Scientific American », « Nature » et « New Scientist » dont il est le consultant en mathématiques.

Mathématiques et jeux littéraires

Paru en 2009 aux éditions Ellipses. Auteur : Arnaud Gazagnes Quatrième de couverture - Si certains pensent encore qu’un abîme sépare littérature et mathématiques, cet ouvrage devrait leur en révéler le joyeux et fécond dialogue, dialogue qu’illustrent tant d’auteurs des plus antiques aux plus contemporains. Comment en effet ont été construits certains textes comme la sextine du troubadour Arnaut ? Quelle combinatoire explique les fantaisies verbales de Queneau ? Quelles structures mathématiques expliquent le décryptage des œuvres de (ce repère) Perec ? A l’intersection des mathématiques et des lettres, ce livre se propose d’abord d’analyser les mécanismes de leur conjointe créativité, en dégageant un classement méthodique, par thème, des structures et des contraintes mathématiques opérationnelles dans la diversité des textes littéraires. L’ouvrage présente ensuite - et c’est là son originalité - des applications pratiques rédigées de textes à contraintes sous forme de jeux variés ou de créations textuelles humoristiques. Manière apéritive d’inviter chacun à tester son inventivité, en écrivant à son tour quelque texte nouveau ou en forgeant à son tour quelque contrainte inédite !

L'auteur - Arnaud Gazagnes enseigne les mathématiques dans un lycée troyen et aime écrire, aussi bien des articles ou des ouvrages mathématiques que des textes littéraires humoristiques.

Analyse mathématique  : Grands théorèmes du vingtième siècle 

Paru en 2009 chez  Calvage et Mounet dans la collection Tableau noir. Auteur : Denis Choimet et Hervé Queffélec Présentation de l'éditeur Le sujet - Le principal objet de cet ouvrage est de présenter quelques travaux fondamentaux des grands mathématiciens anglais G. H. Hardy et J. E. Littlewood et quelques-unes de leurs ramifications au long du vingtième siècle (voire au-delà), en situant l'ensemble dans une perspective historique. Ces travaux fondamentaux s'appellent : Réciproque du théorème d'Abel sur les séries de puissances, Équation fonctionnelle approchée de la fonctiontheta et approximation diophantienne, Propriétés fines de la fonction de Riemann, Asymptotique de la fonction de partition p(n) (Ramanujan), Réarrangement des coefficients de Fourier. Ces ramifications s'appellent : Théorèmes taubériens (Wiener,Ikehara, Newman), Théorie de Gelfand, Théorème de la couronne de Carleson, Réfutation par Gerver, puis Itatsu, d'une conjecture attribuée à Riemann, Sommes d'exponentielles et solution de la conjecture de Littlewood.

Un aspect un peu transversal de l'ouvrage est l'étude des phénomènes génériques en analyse, soit au sens de la topologie (théorème de Baire) avec les propriétés des fonctions dérivées, soit au sens de la théorie de la mesure et des probabilités. Argumentaire - Les sujets choisis n'ont pour la plupart jamais été présentés dans la littérature d'une manière à la fois aussi détaillée et aussi accessible (dès le niveau Bac +3). Ils'agit de mathématiques splendides, aux résonances toujours actuelles, qui mêlent délicieusement les domaines les plus divers : analyse réelle, complexe, fonctionnelle, et harmonique ; topologie ; théorie de la mesure et probabilités. Pour résumer, on pourrait dire que les auteurs ont voulu offrir au lecteur l'occasion d'une véritable plongée dans la pensée de grands mathématiciens du vingtième siècle, dans le but avoué de contribuer, modestement mais résolument, à la formation initiale ou continue des professeurs et des chercheurs, et de fournir aux agrégatifs de nouvelles sources d'inspiration. Peut-être aussi de susciter quelques rapprochements intellectuels supplémentaires entre l'Université et les classes préparatoires... Les auteurs - Denis Choimet est professeur en classes préparatoires au Lycée du Parc (Lyon). Hervé Queffélec est professeur à l'Université de Lille 1. Il est l'auteur de plusieurs livres, dont « Topologie » chez Dunod, et coauteur avec Claude Zuily du célèbre «.Analyse pour l'agrégation.», dont la troisième édition vient de paraître chez Dunod également.

Géométrie analytique classique 

Paru en 2009 chez  Calvage et Mounet dans la collection Tableau noir. Auteur : Jean-Denis Eiden Quatrième de couverture- La lecture des programmes de mathématiques de nos lycées et collèges, voire de nos universités, pourrait laisser penser que la Géométrie est sur le déclin. Ce livre prouve brillamment qu’il n’en est rien. La «Géométrie des Grecs» est au contraire toujours aussi resplendissante. Si «géomètre» a certes cessé d’être synonyme de «mathématicien», la Géométrie reste plus que jamais la discipline reine des mathématiques, et la chronique royale que nous en donne ici Jean-Denis Eiden montre qu’elle n’est pas près d’abdiquer. Source irremplaçable pour l’intuition scientifique, la Géométrie a su préserver l’héritage façonné par ses maîtres d’œuvre, de l’Antiquité à nos jours, tout en s’enrichissant des apports de l’Algèbre et de l’Analyse. Qui dit géométrie dit bien sûr figures, et le lecteur ne pourra qu’être fasciné par celles dont ces pages sont parsemées. Réalisées avec les outils très puissants que nous offre l’informatique, elles contribuent à montrer combien vaine serait l’idée de réduire la géométrie à de l’algèbre, si raffinée soit-elle. Pour nous emmener à la conquête des droites, des triangles, des cercles, des coniques, l’auteur n’exige de nous que l’équipement minimal.

Avec rigueur et clarté, dans une langue impeccable qu’il manie avec un grand talent, Jean-Denis Eiden s’adresse évidemment avant tout aux amoureux de la géométrie, mais aussi à beaucoup de ceux qui ne le seraient pas encore… Son livre sera très utile aux étudiants de Licence, ainsi qu’aux candidats au CAPES ou à l’agrégation, qui y trouveront matière à donner de la chair à des leçons de géométrie, ou à illustrer des leçons d’algèbre avec des applications originales. L'auteur - Ancien élève de l’ÉNS de Saint-Cloud et agrégé de mathématiques, Jean-Denis Eiden est professeur de Mathématiques Spéciales (MP*) au lycée Fabert à Metz. A lire sur CultureMATH une recension de cet ouvrage

Histoires de mathématiques et de populations 

Paru en 2009,  aux Editions Cassini Auteur : Nicolas Bacaër Quatrième de couverture - Les mathématiques ont fait la preuve d’une efficacité presque déraisonnable, selon l’expression d’Eugène Wigner, dans le domaine des sciences physiques et de leurs applications technologiques. Leur rôle en biologie et en sciences sociales a été plus modeste, mais tend actuellement à se développer grâce aux possibilités de simulation qu’offrent les ordinateurs. Nicolas Bacaër retrace une partie de cette histoire, l’étude de la dynamique des populations, un domaine à cheval entre la démographie, l’écologie, l’épidémiologie et la génétique. On y retrouvera notamment la genèse de quelques thèmes célèbres : la croissance exponentielle, depuis Euler et Malthus jusqu’à la politique chinoise de l’enfant unique ; l’intervention du hasard, depuis les lois de Mendel et la question de l’extinction des noms de famille jusqu’aux modèles de percolation pour la propagation des épidémies ; les modèles de populations chaotiques, entre hasard et déterminisme.

Le lecteur de ce livre verra désormais sous un jours différents les problèmes rencontrés par les scientifiques lorsque les politiques ou la société leur  demandent des prévisions fiables sur des questions d’actualité telles que le contrôle des épidémies (SRAS, chikunguya, grippe aviaire), la gestion des ressources naturelles (quotas de pêche, diffusion des OGM), les évolutions démographiques (vieillissement de la population, immigration) … L'auteur :  Nicolas Bacaër est chargé de recherche à l'Institut de Recherche pour le Développement (IRD). Sa spécialité est la modélisation mathématique des épidémies. Page Web A lire  sur CultureMATH : Présentation de l'ouvrage "Histoires de mathématiques et de populations" par son auteur,  à l'intention des professeurs de mathématiques

La passeggiata - battements d'ailes au jardin du Luxembourg  

    Interview de Jean-Pierre Kahane

Mathématicien - Professeur émérite - Membre de l'Académie des Sciences - Président de la Commission de Réflexion sur l'Enseignement des Mathématiques (1999-2002) "J'ai beaucoup aimé la dialectique entre enseigner les mathématiques et chercher à faire des mathématiques nouvelles. Ça a toujours été une source d'inspiration pour moi." Dans son bureau, entouré de ses livres, Jean-Pierre Kahane répond avec plaisir aux questions de Valerio Vassallo, maître de conférences à l'Univsersité Lille 1 et mathématicien en résidence à la Cité des Géométries de Maubeuge, et Francis Trincaretto, président de la Cité des Géométries. Telle une promenade amicale, la conversation s'engage agréablement sur différents chemins : la recherche en mathématiques hier, aujourd'hui et demain... la bonne harmonie entre imagination et rigueur dans une discipline réputée essentiellement aride... Séquences d'une fraîcheur étonnante et portrait d'un scientifique d'une envergure hors du commun. Ce film a été réalisé en collaboration avec le SEMM (Service Multimedia de l'Université Lille1 dans le cadre du colloque "Qu'est-ce que la recherche en mathématiques aujourd'hui ?" organisé par la Cité des Géométries de Maubeuge les 5, 6, 7 mars 2008. Ce dvd est disponible auprès de la Cité des Géométries (6,50€ frais de port inclus) : cite-des-geometries@wanadoo.fr - http://www.citedesgeometries.org

Bêtes de maths

Paru en 2009,  aux Editions Le Pommier Auteur : Keith Devlin Traduit par Evelyne et Alain Bouquet Présentation de l'éditeur Professeur invité de mathématiques à Stanford, Keith Devlin est directeur exécutif du Centre d'étude du langage et de l'information de Stanford. Auteur de 24 livres, il est depuis 1994 un chroniqueur régulier de la National Public Radio (NPR), la principale radio publique des États-Unis. Il est l’auteur, au Pommier, des Enigmes mathématiques du 3ème millénaire. L'ouvrage - Mathématicienne, l'abeille qui construit ses cellules en hexagone parfait? Mathématicienne, la fourmi qui,  après avoir longuement zigzagué à la recherche de nourriture, revient sans hésiter droit vers son nid dès qu'elle l'a trouvée? Mathématicienne, la chauve-souris qui repère la position, la direction et  la vitesse de sa proie grâce à un sonar Doppler perfectionné? Mathématicienne, la sterne arctique capable de retrouver son aire de nidification littéralement aux antipodes? Mathématicienne la plante qui espace ses feuilles le long d'une branche de telle sorte que chacune reçoive le maximum de lumière?

Mais oui! Tout comme le sont les petits vendeurs des rues qui rendent sans difficulté la monnaie à leur étal, quand bien même ils ne parviennent pas à effectuer une simple addition sur les bancs de l'école. Tout comme l'est chacun de nous qui pouvons identifier sans erreur une pomme ou une valise, quelle que soit son orientation ou son éclairage, ce qu'un ordinateur est toujours incapable d'effectuer. Tout comme l'est le nouveau-né, qui « sait » dès sa naissance que si l’on ajoute un objet à deux autres, il y en a trois et non deux, ou quatre. En s'appuyant sur les travaux de très nombreux psychologues et éthologues, Keith Devlin montre à quel point le « sens du nombre » est universellement partagé, même si nous n'en sommes pas conscients. Il montre aussi pourquoi tant d'entre nous pensent, à tort, ne pas avoir la « bosse des maths » et comment parvenir à dépasser les blocages qu'entraîne cette erreur.

Les maths au quotidien

	Paru en 2009,  Edition Ellipses Auteurs :  Matthieu Colonval et Abdelatif Roumadni Quatrième de couverture - Vous êtes-vous déjà demandé : - Pourquoi les alvéoles de nids d’abeilles avaient cette forme-là ? - Quelle est la probabilité de gain au loto ou à la roulette ? - Comment couper une pizza en parts égales ? - Comment les Grecs calculèrent le rayon de la Terre ? - Comment organiser des tournois de foot ? - Comment sont calculés des intérêts bancaires ? - Comment placer son miroir à la bonne hauteur dans sa salle de bain ? - Que signifie un code barres ? - Quel est le principe de la datation au carbone 14 ?  - Comment recenser une population donnée ? - Comment calculer facilement la hauteur de votre maison ou bien l’aire de votre terrain ?
- S’il vaut mieux courir ou marcher sous la pluie ?  - Comment peut-on mesurer les inégalités de richesses dans un pays ?  - Comment fut construite notre gamme musicale ? - S’il vaut mieux acheter 20% de produit en plus ou avoir une réduction de 20% ? - Comment sont calculés les impôts ?  - Comment se repérer sur une carte où trouver le sud avec une montre ?  - Comment les peintres utilisent la perspective ? - Comment est faite une image de synthèse ? - Quels sont les risques d’être touché par une maladie héréditaire ? - Quelle est la trajectoire d’une balle de golf ? - Comment régler ses feux de voiture ?  - Comment est né le mètre ?  - Quelle est la forme prise par un câble électrique ? C’est à toutes ces questions et à bien d’autres encore que les auteurs répondent, avec humour, en utilisant les mathématiques enseignées au collège et au lycée.
Depuis la parution, les auteurs Matthieu Colonval et Abdel atif Roumadni développent un site Internet en lien avec le livre. On y trouve entre autres des animations interactives, ainsi que des TP informatiques pouvant être faits en classe, en lien avec les exercices du livre. Ce site est récent et sera enrichi avec le temps.

Vers une nouvelle philosophie de la nature 

Actualités Mathématiques, Physiques et Biologiques

Paru en 2009,  Editions Hermann Sous la direction de Joseph Kouneiher Présentation de l'éditeur L'ouvrage - Dans ce livre les auteurs explorent le croisement fécond et effectif des méthodes et des perspectives théoriques et expérimentales des mathématiques, des sciences de la nature et de la vie, mais aussi de la philosophie des sciences. Il s’agit en fait de faire le point sur les acquis majeurs des sciences formelles et empiriques les plus récentes qui sont susceptibles enrichir voire de renouveler en profondeur notre conception scientfique et philosophique de la nature. Cet ouvrage revient sur les arguments, tirés notamment des mathématiques ou de la physique théorique pour justifier des possibles nouvelles représentations du Cosmos par exemple : les développements de la biologie théorique de ces dernières années pour l’étude des structures des protéines, la biologie du développement; sur les théories de la perception et leurs impacts sur notre représentation et notre définition du vivant et enfin sur les intéractions nouvelles entre sciences et une phlosophie de la nature. Cet ouvrage s’adresse a tout public concerné par ces questions, ainsi qu’aux étudiants et chercheurs en mathématiques, physique, biologie et philosophie voulant aller au delà des formalismes et des énoncées de leurs disciplines.

Cet ouvrage s’adresse a tout public concerné par ces questions, ainsi qu’aux étudiants et chercheurs en mathématiques, physique, biologie et philosophie voulant aller au delà des formalismes et des énoncées de leurs disciplines. Table des matières D. Bennequin, Théories quantiques et fibrations M. Bitbol, Décohérence formelle, décohérence transcendantale E. Bois, Chaos Dynamique: facteur de déploiement des possibilités dynamiques de la nature M. Espinoza, La nécessité, une condition de la philosophie de la nature J. Gayon, Réflexions sur l’individualité biologique F. Hélein, Dualités, supersymétries et systèmes complètements intégrables J. Kouneiher, Symétries et fondements de la Physique, Quantification et extension centrale, vers une Physique Cohomologique M. Lachièze-Rey, Temps, mouvement, espace-temps D. Lambert, Quelques réflexions sur la mathématisation de la biologie J.M. Levy-Leblond, De la relativité à la chronogéométrie G. Longo, Modélisation informatique et phénomes naturels J. P. Luminet, Topologie et Cosmologie P.A. Miquel, Qu’y a-t-il de vital dans un organisme vivant D. Philipona, J.K. Regan,  Espace, perception et action R. Rezsohazy, Gènes du développement et structuration de l’organisme C. Salini, Étude critique de la théorie de la décohérence J.J. Szczeciniarz, La cosmologie au XXe siècle et sa structure dialectique et positive I.-O. Stamatescu, Image et concept dans la physique des hautes énergies

Les Indispensables astronomiques et astrophysiques pour tous

Table des matières

Paru en 2009,  Editions Odile Jacob Auteur : Alexandre Moatti Quatrième de couverture -Pourquoi la Lune nous montre-t-elle toujours la même face ? Pourquoi se laisse-t-elle voir en plein jour ? Pourquoi y a-t-il des saisons, des mirages ou des aurores boréales ? Qu’est-ce qu’une grande marée d’équinoxe ? Pourquoi le ciel est-il bleu ? la Lune rouge lors d’une éclipse ? à quoi sert la couche d’ozone ? Et l’effet de serre ? Pourquoi Pluton n’est plus une planète ? Quel est le cycle de vie d’une étoile ? Qu’est-ce qu’un pulsar, un trou noir, un quasar, un rayon cosmique ? Sur quoi se fonde la théorie du Big Bang ? Ce livre met à la portée de tous les notions indispensables pour comprendre notre système solaire, ses ressources et ce qui le menace. Et pour lire son avenir dans l’observation avancée de l’Univers que permet depuis cinquante ans la conquête spatiale. L'auteur: Alexandre Moatti, ancien élève de l’École polytechnique, ingénieur en chef des Mines, est directeur de la publication de www.science.gouv.fr. Aux éditions Odile Jacob, il est également l'auteur de l'ouvrage Les indispensables mathématiques et physiques pour tous (2006).

Les découvertes en pays d'Islam

Paru en 2009 aux Editions Le Pommier Collection :  « Education » Sous la direction d’Ahmed Djebbar Coordination pédagogique : David Jasmin et Cécile de Hosson Présentation de l'éditeur: L’ouvrage - Depuis plus de dix ans, La main à la pâte contribue activement à une rénovation de l’enseignement des sciences en France et dans une trentaine de pays. Dans cet esprit, Le Pommier a, en 2004, publié L’Europe des découvertes, destiné aux enseignants de cycle 3 et début collège. L'originalité de l'ouvrage était de permettre une utilisation constructive de l’histoire des sciences et des techniques pour conduire des activités expérimentales en classe. Il faisait la preuve que l’utilisation de l’histoire en classe participe elle aussi à la construction des connaissances scientifiques et techniques, et qu’elle peut contribuer à modifier l’image de la science elle-même. Animé du même esprit d’ouverture et de curiosité, Les Découvertes en pays d’Islam fait cette fois la part belle aux découvertes scientifiques de ce qu’il est convenu d’appeler l’« âge d’or des sciences arabes ». Huit découvertes sont présentées : l’astrolabe ; la théorie de l’arc-en-ciel ; la vision et le rayon lumineux ; la symétrie ; la distillation ; la pompe à eau ; la circulation pulmonaire ; la balance de la sagesse. Tout en permettant à l’enseignant d’approfondir sa culture scientifique, le livre lui fournit les outils pédagogiques pour mener à bien des activités en classe.

Même s’il s’inscrit, comme son prédécesseur, dans un cadre pédagogique et scientifique, Les Découvertes en pays d’Islam le déborde largement dans ses implications socio-éducatives : en introduisant à l’école cette période de l’histoire des sciences, l’ouvrage contribue non seulement à faire connaître l’extraordinaire production scientifique et technique de la culture arabo-musulmane mais aide également à distinguer les apports des cultures aujourd’hui associées en France aux immigrations les plus récentes à la construction d’un savoir universel et partagé.  Les auteurs : Ahmed Djebbar est Professeur émérite d'histoire des mathématiques de l’Université des sciences et des technologies de Lille. Il est l’auteur de très nombreux ouvrages et notamment de Une histoire des sciences arabes(Le Seuil, 2001) et L’âge d’or des sciences arabes (Le Pommier, 2005). Chercheuse en didactique de la physique, Cécile de Hosson est maître de conférences à l’Université Paris Diderot-Paris 7. Ingénieur de recherche à l’INRP, David Jasmin dirige l’équipe La main à la pâte, opération conduite sous la responsabilité de l’Académie des sciences.

Le mathématicien et ses esclaves

Paru en 2009 aux Editions de l'Université de Liège Collection : Si les mathématiques m'étaient contées   Auteur : Pierre Lecomte Présentation de l'éditeur: L’ouvrage - Le Mathématicien et ses Esclaves s'adresse à tout ceux qui aime les mathématiques, les étudie, à l'école secondaire comme dans l'enseignement supérieur, les enseigne ou apprend à les enseigner. L'élève y découvrira une mise en perspective des mathématiques que les contingences de l'apprentissage l'empêchent parfois de percevoir. Les enseignants y trouveront matière à illustrer leurs cours ainsi qu'à de nombreux exercices originaux. En plus, les élèves-professeurs voudront peut-être approfondir certains sujets abordés dans le livre et par exemple en prendre l'un ou l'autre comme prétexte à une réflexion didactique ou comme sujet d'un travail de fin d'études. L'ambition du livre Le Mathématicien et ses Esclaves est de partager une passion: celle des mathématiques, en présentant au lecteur une dizaine de courtes « nouvelles ». Quelques thèmes classiques ont fourni le matériau de ces textes dont les titres, Le triangle des triangles, La Sorcière d'Agnesi, Le Mathématicien et ses Esclaves, Où sont les orthocentres d'un triangle?..., annoncent la tonalité. Il s'agit de divertir tout en évoquant, par petites touches, certains aspects épistémologiques des mathématiques contemporaines.

Les questions posées: Existe-t-il une forme de triangle qui soit la plus quelconque possible? Quelles positions relatives l'orthocentre d'un triangle peut-il occuper par rapport à ce triangle? Y a-t-il des « formules » pour résoudre tous les systèmes d'équations du premier degré? etc. sont élémentaires mais elles sont abordées selon des points de vue inhabituels et les réponses proposées laissent souvent entrevoir des paysages mathématiques insoupçonnés. D'un niveau très accessible, ces textes fourmillent de petits résultats amusants ou intrigants. Ils peuvent être lus indépendamment les uns des autres et de diverses façons. Le dilettante négligera les aspects les plus techniques pour ne s'attacher qu'à l'articulation des faits et des idées quand d'autres apprécieront de découvrir les méthodes et les démonstrations. L'introduction décrit en détails la genèse de chaque nouvelle ainsi que le thème qu'elle illustre. Elle se termine par quelques précisions relatives aux notations utilisées et par quelques rappels de faits mathématiques exploités dans le livre. L'auteur: Pierre Lecompte est professeur à l'Université de Liège. Ses recherches portent principalement sur des questions de géométrie différentielle et de la théorie des langages formels. Plus de vingt ans d'expérience d'enseignant dans les premières années d'Université l'ont naturellement amené à s'intéresser aux aspects didactiques de la transition entre l'enseignement secondaire et l'enseignement universitaire.

 Traité de didactique des mathématiques: la didactique par des exemples et contre-exemples

Paru en 2009 aux Editions de l'Université de Liège Collection : Si les mathématiques m'étaient contées     Auteur : Maggy Schneider Présentation de l'éditeur: L’ouvrage -Une invitation à la didactique des mathématiques, à l'intention des enseignants, des formateurs, des chercheurs et de tous ceux qui sont curieux des phénomènes d'apprentissage et d'enseignement des mathématiques. Une synthèse claire et pragmatique de résultats scientifiques en didactique des mathématiques, illustrée par des exemples nombreux et variés, traités en profondeur, avec le souci d'articuler tous les niveaux d'apprentissage. L'auteure: Maggy Schneider est professeure à l'Université de Liège en Belgique. Au cours de sa carrière, elle a acquis une expérience diversifiée: professeure en didactique des mathématiques à l'Université, chercheure reconnue dans ce domaine, directrice de recherches, professeure de mathématiques dans l'enseignement secondaire, formatrice d'enseignants et co-auteure de programme scolaires, elle a le souci d'articuler les réalités du terrain et les avancées scientifiques en matière d'apprentissage et d'enseignement des mathématiques. Elle est également membre de commissions nationales et internationales diverses dont la volonté est d'améliorer l'enseignement de cette discipline.

Quand les maths se font discrètes

Paru en 2009 aux Editions Le Pommier    Auteurs : sous la direction de Benoît Rittaud Elise Janvresse, Emmanuel Lesigne, Jean-Christophe Novelli et Thierry de la Rue Présentation de l'éditeur: L’ouvrage -Les mathématiques discrètes sont la partie des mathématiques qui s’intéresse à des objets «énumérables » comme une succession de nombres entiers, un réseau routier fait de carrefours reliés par des routes, le codage et l’interprétation de données mises sous la forme d’une suite de 0 et de 1, etc. Encore balbutiantes au début du XXe siècle, les mathématiques discrètes ont, depuis, pris leur essor, notamment sous l’impulsion de l’informatique. Elles constituent un élément essentiel du paysage mathématique contemporain et concernent, entre autres, la combinatoire, les systèmes dynamiques, l’algorithmique, la complexité, la théorie des nombres ou encore les probabilités.  Dans cet ouvrage, quatre situations de mathématiques discrètes sont considérées : - le comptage des arbres binaires, un sujet de combinatoire, outil essentiel de l’informatique (Jean-Christophe Novelli) ; - les suites de Fibonacci aléatoires, au carrefour des systèmes dynamiques, des probabilités et de la théorie des nombres (Benoît Rittaud) ;- le traitement numérique de l'image, aux applications désormais quotidiennes (Elise Janvresse et Thierry de la Rue) ; - la suite de Morse, suite de 0 et de 1 qui a été considérée aussi bien par des théoriciens de la combinatoire des mots que par des champions d'échecs (Emmanuel Lesigne).

L'auteur - Benoît Rittaud est mathématicien, maître de conférences à l’université Paris-13. Ses travaux portent sur les systèmes dynamiques et la théorie des nombres. Au Pommier, il est l’auteur de L’Assassin des échecs, Les Mystères du hasard, Le fabuleux destin de Racine de 2, Faut-il avoir peur des maths ?, Qu’est-ce qu’un nombre ?, La Géométrie classique, Hasard et probabilités et Voyage au pays des nombres. Il collabore également au magazine La Recherche. Elise Janvresse et Thierry de la Rue sont tous deux chercheurs au Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem, à l’Université de Rouen. Ils consacrent une partie de leur temps à la vulgarisation des mathématiques. Emmanuel Lesigne est mathématicien, professeur à l’Université de Tours. Jean-Christophe Novelli est informaticien, professeur à l(Université Paris-Est (Marne-la-Vallée).

Les nombres extraordinaires

Paru en 2009 aux Editions Le Pommier    Auteur : Benoît Rittaud Présentation de l'éditeur: L’ouvrage - Certains nombres ont acquis un prestige particulier, en raison de leurs propriétés mathématiques, de leurs multiples applications et aussi de la « part de rêve » qu’ils nous donnent au travers de ce qui constitue parfois une véritable mythologie. Le nombre pi et ses décimales mystérieuses calculées avec toujours plus de précision, le nombre d’or dont la richesse mathématique n’a d’égale que la profusion de mythes qu’il a engendré, la racine carrée de 2 que nous contemplons tous les jours sans le savoir lorsque nous utilisons une feuille de papier au format A4, le zéro, l’unité, mais aussi le nombre i, « base des imaginaires purs », ou encore le nombre e, « base des logarithmes néperiens », sont autant de représentants parmi les plus éminents du panthéon des nombres. En livrer quelques unes des innombrables clés est l’objet de cet ouvrage. Bien sûr, cette liste ne se limite pas à ces nombres ; beaucoup d’autres nombres « extraordinaires », dont nous donnons un bref aperçu en fin d’ouvrage, méritent eux aussi l’attention. Et puis, existe-t-il un nombre qui ne soit pas extraordinaire… ?

L'auteur - Benoît Rittaud est mathématicien, maître de conférences à l’université Paris-13. Ses travaux portent sur les systèmes dynamiques et la théorie des nombres. Au Pommier, il est l’auteur de L’Assassin des échecs, Les Mystères du hasard, Le fabuleux destin de Racine de 2, Faut-il avoir peur des maths ?, Qu’est-ce qu’un nombre ?, La Géométrie classique, Hasard et probabilités et Voyage au pays des nombres. Il collabore également au magazine La Recherche.

Initiation à la théorie des graphes

Paru en 2009 aux Editions Ellipses    Auteur : Christian Roux Quatrième de couverture- Cet ouvrage s'adresse à tous ceux qui veulent s’initier à la théorie des graphes. Conçu pour comprendre facilement les bases, il permet de débroussailler un peu le terrain avant d'aborder des notions plus complexes. Les novices, sans culture mathématique particulière, peuvent donc le lire sans crainte de se trouver perdus, en tout cas jusqu’au chapitre 4 à partir duquel quelques connaissances sur les matrices puis, plus loin, sur les probabilités et les suites sont nécessaires. La théorie est complétée par des paragraphes « pratiques » (utilisation de logiciels), historiques (biographies succinctes de mathématiciens) et autres, y compris des adresses de sites Internet où des compléments pourront être trouvés ainsi que des types d’exercices non étudiés ici. La théorie des graphes étant au programme de spécialité mathématiques des terminales ES, des sujets complets sur les graphes donnés au baccalauréat sont proposés à partir du chapitre 2. Et pour permettre aussi à tous de bien comprendre les notions étudiées, chaque chapitre contient des exercices corrigés et des exemples détaillés qui sont autant d’exercices. Enfin, l’introduction donne des exemples de problèmes, plus ou moins concrets, qui peuvent être résolus par les graphes et montrent une utilisation possible de ces objets mathématiques souvent méconnus.

Maths en séries

Paru en 2009 aux Editions Ellipses    Auteur : David Caffin Quatrième de couverture- Comme son nom le suggère, cet ouvrage est un livre de Mathématiques, plus précisément un recueil de 32 problèmes originaux, tous basés sur certaines des séries télévisées les plus populaires actuellement (Desperate Housewives, 24 Heures Chrono, Heroes, Lost, Prison Break …)             L’idée fondamentale est d’aborder les Mathématiques de Première et Terminale S par le biais d’un élément familier et le plus souvent apprécié des jeunes. La question de l’utilité des Mathématiques formelles (dépassant le simple calcul) dans leur vie quotidienne donne souvent lieu à des débats avec les élèves. Montrer les héros de séries TV (objet d’identification par le spectateur) aux prises avec des problèmes mathématiques pratiques peut leur permettre de mieux appréhender cette utilité. Présenter des problèmes concrets va aussi dans le sens du programme officiel du cycle terminal (« le programme prend en compte […] différentes demandes qui sont l’expression des besoins mathématiques croissants de notre société »). L’étude de certaines notions doit être « motivée par la résolution de problèmes [...]. Ces problèmes pourront être d’origine mathématique, physique, biologique, économique ou autre. » (extrait du B.O. 65 N°430, août 2001).

Dans le livre, chaque problème est scindé en trois parties : un énoncé de la situation et des hypothèses qui mène à une ou plusieurs questions dans la première partie ; une série de questions détaillées donnant une méthode pour parvenir à la solution dans la deuxième ; enfin, un corrigé rédigé en détails dans la troisième partie. La quasi-totalité des programmes de Première et Terminale S est abordée (les différentes notions sont indexées à la fin du livre). Le souci de l’auteur était de coller au maximum à certains événements présents dans chaque série (voire certaines scènes précises), facilement identifiables par le lecteur ayant suivi la série. Il va de soit qu’alors certains exercices sont d’un niveau de difficulté soutenu (ce niveau est indiqué dans chaque problème) mais peuvent éventuellement être simplifiés pour les soumettre à des élèves.

Probabilités et statistiques aujourd'hui

Paru en 2009 aux Editions L'Harmattan    Auteur : Martine Quinio-Benamo,  professeure agrégée de mathématiques à l’université Paul Cézanne, Aix-Marseille III. Présentation de l'Editeur - Un livre de plus en probabilités statistique? Comprendre pour faire, puis faire pour comprendre : cet ouvrage, remis à jour en 2008, est destiné à tous les enseignants de l’enseignement secondaire et supérieur et aux étudiants de premier cycle universitaire.Comprendre pour faire : l’originalité de ce livre réside dans la première partie, où l’auteur prend le temps de développer les aspects historiques et culturels des probabilités : hasard et modèles, risques, principe de précaution, espérance et jeux, médecine, biologie, mathématiques financières… Cette partie, accessible à un large public, enrichira le cours des enseignants en charge de ces matières et donnera un sens à la seconde partie. Faire pour comprendre : le cours de probabilités et statistique, articulé autour de la loi normale, aborde les notions classiques, du dénombrement aux tests d‘hypothèses. Suivent des exercices tous corrigés en détail, avec parfois plusieurs solutions. Ce livre a été sélectionné pour participer à la sélection 2007 du Prix Roberval qui récompense chaque année un ouvrage de diffusion scientifique. « Ce livre non seulement apporte un réel supplément de culture, mais par le choix de ses exemples et son mode d'introduction des notions fait qu'on en retient l'essentiel. » Revue Tangente n° 109

Tablettes mathématiques de la collection Hilprecht

Christine Proust a publié en 2007 le livre intitulé Tablettes mathématiques de Nippur. Les deux livres sont complémentaires: ils portent sur les tablettes mathématiques de Nippur, qui sont essentiellement des exercices scolaires. Les photos des tablettes ont été mises en ligne sur le site du Cuneiform Digital Library

Paru en 2008 Texte und Materialen der Frau Professor Hilprecht Collection vol. 8, Harrassowitz Verlag, Leipzig, 166 pages, 44 planches, 1 CD    Auteur : Christine Proust (chercheur, équipe REHSEIS - CNRS, Université Paris Diderot) avec la collaboration de Manfred Krebernik et de Joachim Oelsner Quatrième de couverture - Le volume contient les copies manuscrites, les photographies et les études de toutes les tablettes mathématiques et métrologiques de la collection Hilprecht de Iéna (à l’exception du texte astronomico-mathématique dit « texte de Hilprecht » HS 245). L’étude des textes mathématico-métrologiques par l’historienne des mathématiques Christine Proust repose sur des travaux préparatoires accomplis par Joachim Oelsner pendant plusieurs années. Dans cette édition sont inclus les extraits lexicaux et littéraires conservés sur plusieurs tablettes (étudiés par Manfred Krebernik). Les tablettes proviennent, autant que l’on puisse en apporter la preuve, de Nippur et remontent pour l’essentiel à la période babylonienne ancienne (1ère moitié du 2ème millénaire avant J. C.). Concernant deux textes du 3è millénaire, déjà publiés antérieurement, la nouvelle édition offre une synthèse et une actualisation de la recherche effectuée jusqu’à présent. Les autres textes sont, pour la plupart, publiés pour la première fois. Dans une introduction détaillée, le corpus est présenté et analysé du point de vue historique, mettant au jour de nouveaux aspects de la formation des scribes dans la période babylonienne ancienne ainsi que le rôle des mathématiques au sein de ce cursus. Une reconstruction de toutes les tablettes mathématiques, un glossaire des termes mathématiques ainsi qu’un index des termes attestés dans les passages non mathématiques complètent le volume. (Texte en langue française). A lire sur CultureMath  des articles de Christine Proust Le calcul sexagésimal en Mésopotamie: enseignement dans les écoles de scribes Brève chronologie de l'histoire des mathématiques en Mésopotamie Les numérations anciennes  A l'école des scribes de Mésopotami

Tablettes mathématiques de Nippur

Les photos des tablettes ont été mises en ligne sur le site du Cuneiform Digital Library Lire la préface de Chritian Houzel

Paru en 2007 Institut Français d'Etudes Anatoliennes (IFEA) - De Boccard, Varia Anatolica 18, Istanbul., 355 pages, 49 pl., 1 CD.    Auteur : Christine Proust (chercheur, équipe REHSEIS - CNRS, Université Paris Diderot) Quatrième de couverture - Ce livre présente une collection de tablettes mathématiques d’époque paléo-babylonienne (début du deuxième millénaire avant notre ère) qui ont été exhumées à la fin du XIXe siècle par une mission archéologique américaine sur le site de Nippur (Mésopotamie centrale). Ces tablettes sont aujourd’hui conservées dans les musées archéologiques d’Istanbul, de Philadelphie et de Iéna. Le lot d’Istanbul est entièrement édité dans cet ouvrage et dans le CD qui l’accompagne (photos, copies, transcriptions). Les tablettes mathématiques de Nippur sont principalement des brouillons d’écoliers. Sans doute considérées comme trop élémentaires, elles avaient jusqu’à une date récente peu attiré l’attention des épigraphistes et des historiens, et elles étaient restées ignorées dans les réserves des musées. Pourtant, les tablettes scolaires apportent de précieux témoignages sur la vie intellectuelle qui s’est épanouie à Nippur, la grande capitale culturelle de la Mésopotamie, et notamment sur la place qu’y occupaient la langue sumérienne et les mathématiques, dans leurs raffinements les plus abstraits. L’étude des textes scolaires mathématiques, en prolongeant celles qui ont été menées sur les textes scolaires lexicaux et littéraires sumériens, permet une reconstitution remarquablement détaillée du cursus de formation des scribes. Précisément parce qu’ils sont des textes d’apprentissage, ces modestes brouillons d’écoliers donnent accès aux conceptions originales en matière de métrologie, de numération et de calcul qui étaient inculquées aux jeunes scribes et qui donc contribuaient au fond culturel des milieux érudits. Par ailleurs, trois textes mathématiques savants, dont un texte inédit conservé à Istanbul, ont été retrouvés à Nippur. Leur contenu est particulièrement intéressant, car il concerne différents aspects du calcul des volumes et des racines cubiques. Si on les aborde selon les conceptions élaborées par les scribes eux-mêmes, telles qu’elles leur ont été enseignées, et non au moyen de nos outils algébriques et arithmétiques actuels, ces textes livrent toute la singularité et la finesse des mathématiques qui se sont développées à cette époque.

Au pays des paradoxes

Paru en 2008 aux éditions Belin, Collection Regards Auteur: Jean-Paul Delahaye est professeur à l’Université de Lille et chercheur au Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille (cnrs). Quatrième de couverture -Un paradoxe est ce qui défie la raison et semble la mettre en échec. Un paradoxe est ce qui conduit à penser en même temps une chose et son contraire. Un paradoxe est ce qui remet en cause une idée jugée certaine et qui finalement ne l’est certainement pas ! Un paradoxe est une démangeaison, un inconfort mental, une provocation, une obligation faite à l’intelligence de revenir sur elle-même et ses habitudes. Ce livre présente au lecteur cinquante paradoxes sous forme de défis. À chaque fois, un énoncé décrit une situation en apparence absurde ; puis un texte de solution résout l’énigme (lorsque c’est possible) ; enfin quelques commentaires donnent des indications bibliographiques et suggèrent des renvois sur des pages Internet. Ouvrez le livre où vous voulez, et comme vous le feriez avec un mot croisé ou un Sudoku, tentez de résoudre l’énigme qui vous est proposée. Si vous séchez, lisez la solution et les commentaires, vous serez étonné de la simplicité des solutions ou, au contraire, des difficultés inouïes qui peuvent naître d’un énoncé qui tient quelquefois en très peu de lignes…

L'analyse infinitésimale: le calculus redécouvert

Paru en 2008 aux Editions Academia-Bruylant  Auteur: Jacques Bair et Valérie Henry Quatrième de couverture -L'objet principal de ce livre est l'analyse mathématique, plus précisément l'étude des fonctions (explicites ou implicites) à une  variable réelle en l'abordant d'un point de vue soit local, c'est-à-dire au voisinage immédiat d'un point, soit asymptotique, c'est-à-dire pour des points situés fort loin de l’origine dans le plan. Cet ouvrage diffère de cours classiques d'analyse par différents aspects : - l'approche retenue est celle de l'analyse non-standard, qui fut  créée à la fin du siècle dernier par l'américain Robinson : elle  remet à l'honneur, dans un cadre rigoureux, des raisonnements  infinitésimaux utilisés de façon intuitive depuis le 17ème siècle avant d'être progressivement abandonnés par les mathématiciens ; - la matière est présentée dans le contexte des nombres hyperréels  qui sont d'abord introduits de façon intuitive à partir d'angles ; - la théorie est exposée en recourant systématiquement à deux  instruments, à savoir des microscopes et des télescopes virtuels,  les premiers permettant de « grossir » une figure très petite, tandis que les seconds « rapprochent » des objets très éloignés ; - l'étude se fait en deux étapes : tout d'abord sont traitées les courbes algébriques qui ne réclament que des manipulations algébriques élémentaires, puis sont abordées les fonctions qui nécessitent l'usage d'outils plus sophistiqués du calcul  différentiel ; - dans chaque chapitre figurent des lectures complémentaires,  comprenant soit des modèles mathématiques soit des citations

Didactique, épistémologie et histoire des sciences

Table des matières

Paru en 2008 aux éditions PUF, collection Science, histoire et société (dir. D. Lecourt) sous la direction de Laurence Viennot Didactique, épistémologie et histoire des sciences Penser l'enseignement L'ouvrage-Des chercheurs relevant de deux champs de recherche distincts, la genèse des savoirs et l’enseignement, entrecroisent ici leurs réflexions. Quelques grandes questions, telles celle des échelles de description des phénomènes, de la dualité continu/discontinu, ou encore la diffusion de la culture scientifique, rassemblent des analyses qui portent aussi bien sur la biologie, la géographie, la géophysique, l’histoire que sur les mathématiques ou la physique. La perspective déborde largement la désormais classique question de l’utilisation de l’histoire des sciences dans l’enseignement, puisqu’elle conduit à réinterroger le premier de ces champs d’étude pour un enrichissement réciproque. Cette confrontation se révèle génératrice de questions nouvelles, de rapprochements inédits, d’ouverture vers des développements mutuellement étayés. Ces textes sont issus des journées annuelles de l’Ecole Doctorale « Savoirs scientifiques » (Université Paris-Diderot, dir. D. Lecourt) tenues de 2003 à 2007

Les déchiffreurs

Paru en 2008 aux éditions Belin Ouvrage coordonné par : Jean-François Dars et Anne Papillault, ingénieurs de recherche au CNRS et réalisateurs de nombreux films documentaires scientifiques ; Annick Lesne, chercheur CNRS au Laboratoire de Physique théorique de la matière condensée (CNRS-Paris 6), et visiteur à l’Institut des hautes études scientifiques (IHÉS).

Quatrième de couverture - Qui sont les mathématiciens ? Comment travaillent-ils ? Qu’est-ce que l’intuition ? Par quelles contrées cheminent les idées ? Autant de réponses que de questions dans cet ouvrage, où une cinquantaine de chercheurs, professeurs mondialement reconnus, médailles Fields ou jeunes thésards, proposent leur vision des mathématiques. Réflexions sur la discipline, souvenirs, anecdotes ou témoignages directs sur leur engagement et leur passion : à travers ces textes inédits, le lecteur découvre le quotidien de ces « déchiffreurs », leur vie face à eux-mêmes, au tableau ou aux autres. Leur propos est éclairé par des photographies qui saisissent chaque chercheur dans la solitude de son bureau, tentant l’ascension des tableaux triptyques des amphis, dialoguant du bout de la craie ou du crayon, ou buvant des yeux la parole de ses pairs. Une rare plongée dans l’intimité de la création mathématique, accompagnée de photos de Jean-François Dars.

Philosophie des mathématiques

Paru en novembre 2008 aux éditions VRIN, dans la collection "Problèmes et controverses". Auteur : Jean-Michel Salanskis Quatrième de couverture - Pourquoi une philosophie des mathématiques ? Parce que la philosophie provient de la mathématique, et ne peut éviter de se retourner sur celle-ci pour penser leur limite commune (celle de la chose par rapport à l'objet). Quelle est la tâche de la philosophie des mathématiques ? Elle doit répondre aux cinq questions traditionnelles qui la structurent : celle de la démarcation entre philosophie et mathématiques, celle du statut de l'objet mathématique, celle du rapport entre mathématiques et logique, celle de l'historicité de la mathématique, celle enfin de la géographicité de la mathématique (de sa division en branches). Dans ce livre, on présente des réponses à ces questions. L'inspiration majeure est phénoménologique : on conjugue l'adoption d'un cadre husserlien avec des aperçus de provenance heideggerienne. De plus, l'ouvrage se conclut par une prise de position relativement à deux débats impossibles à minimiser : celui qui porte sur la contribution de la mathématique à la physique - d'une « efficacité déraisonnable » - et celui qui porte sur le trouble récemment jeté sur la chose mathématique et sa philosophie par les sciences cognitives.

Géométries et mesures fractales - Une introduction

Paru en 2008 aux éditions Ellipses. Auteur : Claude Tricot Il n’est pas besoin de longs détours pour aborder l’analyse fractale. Topologie, algèbre linéaire, probabilités… Ce qui peut servir est introduit ou rappelé dans cet ouvrage. D’où sa longueur relative, mais le but est de permettre au lecteur de faire une précieuse économie de temps, celui de la lecture préalable de manuels spécialisés. Les deux notions essentielles sont celle d’orbite et celle de mesure. Les premiers chapitres étudient les orbites d’un point par une application contractante, puis les orbites d’un ensemble par une famille d’applications contractantes. Comment prévoir la forme d’un attracteur ? Pourquoi des valeurs propres complexes introduisent-elles un effet de spirale ? La deuxième partie traite de la dimension de boîtes (la dimension fractale des expérimentateurs), puis viennent les dimensions de recouvrement (Hausdorff) et d’empilement (packing dimension) et l’analyse des mesures fractales. Ce livre s’adresse avant tout à l’étudiant ou au chercheur non spécialisé. Des exercices, dont certains sont des applications immédiates du texte, sont donnés au fil de la lecture, avec solutions dans le dernier chapitre. L’enseignant y trouvera aussi un certain nombre de sujets de réflexion pouvant servir à des projets de fin d’études. Les développements mathématiques sont traités d’une manière constructive, et autant que possible, géométrique. D’où le nombre des figures.

Mathématiques, sciences et musique: Une approche historique 

Paru en 2008 aux éditions Ellipses. Auteur : Eric Décreux Quartième de couverture - Musique et sciences, et singulièrement musique et mathématiques, semblent actuellement présenter des affinités importantes. Les outils qu’un modèle scientifique du son met à la disposition des musiciens grâce aux possibilités qu’offre l’informatique contribuent probablement à ce point de vue. Il serait toutefois réducteur d’attribuer la richesse des débats sur ce sujet à ces seuls progrès techniques. De l’Antiquité gréco-latine au Moyen Âge occidental et arabe, Pythagore, ses épigones et ses contradicteurs, ont discuté des relations entre les pratiques musicales de leurs époques, les mathématiques et leur conception du monde physique. De la Renaissance au début du XXe siècle, les débats qui ont accompagné la remise en cause progressive des modèles du passé ont contribué à construire une approche moderne du phénomène sonore, mais aussi à préciser la place que la science – qui décrit et explique un élément du monde physique aussi objectivement que possible – peut tenir dans ses interactions avec un domaine artistique – qui crée à partir de cet élément.

Ainsi, J. Sauveur, que l’on considère comme le fondateur de l’acoustique, déclare-t-il au siècle des Lumières au sujet de la musique : « son objet est le son, en tant qu’il est agréable à l’oreille ». Le propos de ce livre est d’esquisser une perspective historique de la lente élaboration d’un modèle physico-mathématique du son, le plus souvent en réponse à des questions musicales. Il permet d’apprécier la pertinence de ce modèle, mais aussi les conditions de sa création et ses limites. Il constitue en cela une introduction utile au lecteur désireux d’approfondir sa réflexion dans le domaine abordé.

Grand-mère et son nombre

Paru en 2008 aux éditions Ellipses. Auteur : Stéphane Fabre-Bulle Quatrième de couverture - 1, 2, 3, 4, ... Faire défiler dans sa tête les nombres entiers naturels est un véritable jeu d’enfant ! Chacun d’entre nous en a déjà fait l’expérience jusqu’à s’étourdir. Pourtant, il en aura fallu des millénaires pour que les Hommes puissent utiliser et écrire ces nombres d’une manière aussi simple ! Et 0 ou 2/3 ou –45 ou 3,18 ? Et Pi ou racine de 2 ? Sont-ils apparus beaucoup plus tard ? Sont-ils si différents ? Sont-ils si difficiles à approcher ? Un petit tour d’horizon des familles de nombres ne serait peut-être pas superflu… Lionel ne s’était jamais posé toutes ces questions en arrivant chez sa grand-mère pour le week-end. Mais une mamie mathématicienne aime raconter des histoires parsemées de chiffres ! Et elle devient vite passionnante lorsqu’elle parle de son monde fabuleux ! Après avoir mis en scène les différents mathématiciens grecs dans Maths en bulles, Thalès, Pythagore, Euclide, Archimède, Stéphane FAVRE-BULLE poursuit son travail d’ouverture à l’Histoire des Mathématiques en abordant cette fois-ci les nombres. En quelques coups de crayons, traces d’encre de Chine et tâches d’aquarelle, ce professeur de mathématiques, passionné de bande dessinée, crée des récits capables de transmettre ces connaissances universelles. Un fond sérieux sous une surface douce et colorée.

Des Mathématiciens de A à Z

Paru en 2008 aux éditions Ellipses. Auteurs: Bertrand Hauchecorne et Daniel Suratteau  Quatrième de couverture - Nous avons tous en tête des noms de mathématiciens : Pythagore, Newton, Gauss ou Cauchy. Le plus souvent, ce sont les notions et les théorèmes portant leur nom qui les ont rendus célèbres. Connaîtrions-nous Chasles sans sa relation, Thalès sans son théorème ? Cependant, ces noms restent souvent abstraits. Qui étaient ces femmes et ces hommes, quand et où ont-ils vécu, qu’ont-ils apporté aux mathématiques, à la société ? Avec plus de sept cents biographies de mathématiciennes et de mathématiciens de toutes les époques, cet ouvrage répond à ces attentes et donne chair à ceux qui ont construit au cours des siècles cet édifice mental que sont les mathématiques. Ce livre n’est pas réservé aux spécialistes. Il permettra bien sûr aux professeurs de mathématiques d’égayer un cours, mais aussi à chacun de comprendre que les mathématiques ne sont pas apparues d’emblée dans l’univers intellectuel, mais qu’elles ont été façonnées au fil du temps par des femmes et des hommes, souvent d’exception, qui font maintenant partie du patrimoine de l’humanité. Pour faciliter la lecture au profane, chaque biographie débute par la vie du savant. On rend compte de ses travaux à la fin : le béotien pourra les ignorer.

Afin que chacun puisse faire le lien avec ses propres souvenirs, la plupart des biographies sont accompagnées de notions et de théorèmes éponymes. De nombreuses anecdotes, souvent cocasses, parfois graves, agrémentent le texte et le rendent plus prenant. Les biographies des éditions précédentes ont souvent été complétées, en rendant compte du parcours personnel du savant concerné. Cette troisième édition est enrichie de plus d’une centaine de biographies, principalement de femmes et d’hommes du vingtième siècle, établissant la constante créativité des mathématiques. Un index alphabétique fournit la liste des mathématiciennes et des mathématiciens cités dans cet ouvrage, permettant de retrouver leur biographie, qu’elle fût détaillée ou dans les notes. Cette nouvelle édition permettra plus encore aux esprits curieux de connaître celles et ceux qui ont édifié les mathématiques, « la Reine des sciences ».

Un traité de navigation du XVIIe siècle

Lire les sommaires du manuscrit et des commentaires, la présentation de l'exposition qui accompagne le manuscrit.. Lire aussi les compléments mathématiques qui n'ont pu être mis dans l'édition papier.

Paru  en 2008, édité par l'IREM, l' ASSP (Association Science en Seine et Patrimoine) de Rouen et  les éditions Points de vues . Quatrième de couverture - À l’automne 2000, l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM) a découvert dans les réserves de la bibliothèque municipale de Rouen un manuscrit déposé en 1919 et intitulé :  "livre de navigation contenant plusieurs manières de naviguer très curieuses et même nécessaires à un pilote qui veut se rendre expert en son art", par Jean-Baptiste Denoville, York , 1er janvier 1760. Jean-Baptiste Denoville (1732-1783), marin dieppois rédige ce manuscrit lors de sa détention à York  pendant la guerre de 7 ans. De 1756 à 1763,  cette guerre oppose de nombreux pays européens les uns aux autres. Il s'agit d' une synthèse précieuse des connaissances en navigation des pilotes du XVIIIe siècle s’inspirant des traités de navigation français et anglais de son temps. Sur fond traditionnel, il ouvre des fenêtres sur la modernité de son époque. Jean-Baptiste Denoville semble prendre goût à l’étude et aborde des sujets de plus en plus originaux : tout d’abord, un Abrégé d’Arithmétique (appartenant probablement à son cursus scolaire) puis il fait usage de figures géométriques et de calcul trigonométrique – le savoir noble de l’époque qui s’inscrit dans l’enseignement de l’hydrographie. Il décrit avec précision  les instruments de mesure qui permettent de connaître au mieux la direction suivie par le navire et la distance parcourue : l’octant, nouvel outil qui utilise l’horizon comme référent, l’astronomie, nécessaire pour « recaler son estime » (la position du navire), le Soleil, la Lune, les étoiles, les astres  qui permettent au marin de déduire des informations sur la situation où il se trouve, question essentielle du pilote en pleine mer.  Ce traité de 262 pages, in-folio en papier chiffon, a une reliure de registre et, une couverture plein parchemin dont le titre a été gratté. Il est numéroté en chiffres arabes et précédé d’un Abrégé d’Arithmétique dont le cahier est numéroté en chiffres romains. L’auteur utilise une encre noire métallo-gallique à base de fer qui s’oxyde avec le temps, traversant la page. Jean-Baptiste Denoville utilise également de l’encre rouge pour certaines lettres (points d’une figure, points cardinaux...) ou pour la mise en valeur de certaines parties (traits bicolores et volutes).  Le point d’orgue : les volvelles (reproduites dans le fac-similé) sont des disques de papier qui pivotent les uns sur les autres et dont l’usage permet de résoudre des problèmes de calcul cycliques, tels que les calendriers ou les heures de marée. En l’absence de la longitude, les pilotes étaient obligés d’utiliser des moyens secondaires. La qualité de la graphie, le sens de l’esthétisme et la précision du dessin rendent le plaisir de la lecture scientifique. Cette lecture est d’autant plus fascinante que l’ouvrage répond à une question fondamentale du XVIIIe siècle : comment se situer sur un globe par rapport au reste du monde ?

Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya

Cantor et la France

 Dico de mathématiques

Mesurez-vous !

Mesurez-vous! De la métrologie à l’autonomie Marie-Ange Cotteret Edition Ovadia, Collection Prospective 2100, Paru en 2008 Extrait: "Au collège"

Introduction - La mesure, d’après les racines sanscrites du mot a pour premier sens non pas celui de « pensée », de connaissance et de mensuration, mais celui d’équilibre modéré (celui du corps qui recouvre la santé ou d’un ensemble social bien géré). La racine med (médéor guérir) a donné médecine.

Des milliers de cours d’eau, de forêts, d’espèces, et en particulier d’humains en difficulté attendent que nous sachions gérer notre quotidien avec plus de bon sens, de modération, d’humilité, de bonté, de sérieux, et pourquoi ne pas le dire, de spiritualité.

Je viens du monde des gens en difficulté. Pendant de longues années, j’ai aidé ceux qui, apparemment, ne pouvaient s’insérer dans une vie « normale ». De cette expérience, j’ai tiré de grands enseignements, que ce livre est destiné à faire partager. Ces personnes ont en effet beaucoup à nous apprendre par leur humanité. Avec eux, je suis devenue rationaliste : « de la mesure avant toute chose » disait le poète. Mais pas n’importe quelle mesure ; une métrologie à visage humain, qui libère et n’enferme point.

Dimensions

Dimensions, c'est une promenade mathématique (en neuf chapitres) pour que le public le plus large possible puisse découvrir progressivement la quatrième dimension. Dimensions est à la fois un site et un DVD multilingues (117 min). C'est l'aboutissement de deux ans de travail par une équipe qui s'investit depuis des années dans la recherche mathématique et qui souhaite partager avec le public sa passion pour cette science (l'équipe est présentée ici). Graphiques et animations : Jos Leys Scénario et mathématiques : Etienne Ghys Réalisation et post-production : Aurélien Alvarez Sortie le 19 juin 2008

Présentation par les auteurs (ici, c'est bien plus beau)

Le site

Chapitre 1 : la dimension deux
Hipparque explique comment deux nombres permettent de décrire la position d'un point sur une sphère. Il explique la projection stéréographique : comment dessiner la Terre ?  

Chapitre 2 : la dimension trois
M.C. Escher raconte les aventures de créatures de dimension 2 qui cherchent à imaginer des objets de dimension 3

Chapitres 3 et 4 : La quatrième dimension
Le mathématicien Ludwig Schläfli nous parle d'objets dans la quatrième dimension et nous montre un défilé de polyèdres réguliers en dimension 4, objets étranges à 24, 120 et même 600 faces! 

Chapitres 5 et 6 : Nombres complexes
Le mathématicien Adrien Douady explique les nombres complexes. La racine carrée des nombres négatifs expliquée simplement. Transformer le plan, déformer des images, créer des images fractales.  

Chapitres 7 et 8 : La fibration
Le mathématicien Heinz Hopf décrit sa "fibration". Grâce aux nombres complexes il construit de jolis arrangements de cercles dans l'espace  

Chapitre 9 : Preuve
Le mathématicien Bernhard Riemann explique l'importance des démonstrations en mathématiques. Il démontre un théorème sur la projection stéréographique.  

Le DVD

Les auteurs proposent aussi un DVD (au prix de 10 €, frais d'expédition inclus) contenant :

• deux heures de films (format PAL seulement) ;
• des commentaires en anglais, arabe, espagnol et français ;
• des sous-titres en allemand, anglais, arabe, chinois, espagnol, français, hebreu, italien, japonais, néerlandais, portugais et russe ...
• un livret d'explications de 20 pages.  

Maths au Palais de la découverte

Maths au lycée au Palais de la découverte DVD vidéo 182 min et livret Maths au collège au Palais de la découverte DVD vidéo 163 min et livret Destinés à être utilisés par un enseignant dans sa classe, ces DVD et leur livret d’accompagnement pédagogique s’adressent aussi à tous les curieux des mathématiques. Ils s’apparentent à un voyage dont les différentes escales sont des expérimentations menées au Palais de la découverte par Pierre Audin, médiateur scientifi que au département Mathématiques de cet établissement. Ce voyage nous transporte auprès de grands mathématiciens, d’Ahmès ou Pythagore de Samos, jusqu’à Gauss, Karatsuba, Mandelbrot ou Douady. À paraître en juin 2008 Renseignements

Arithmétique

Résumé et table des matières

Paru en 2008 chez Calvage et Mounet dans la collection "Tableau noir". Marc Hindry est professeur à l’Université Paris Diderot (Paris 7), et membre de l’équipe de Théorie des Nombres de l’Institut de Mathématiques de Jussieu. Quatrième de couverture - Présente dès la plus haute antiquité, l'arithmétique ou théorie des nombres est encore en plein essor de nos jours. Marc Hindry nous en offre un panorama exceptionnel, qui montre la vitalité et la vigueur de cette discipline. Son livre brasse les innombrables notions de nombre. Il est à la fois un cours de base très complet et un guide vers plusieurs thèmes de recherche actuels. Les congruences, les sommes de Gauss et les équations diophantiennes y occupent, bien sûr, une place de choix, aux côtés des problèmes de primalité, de factorisation et de codes, si utiles en cryptographie. La fonction zêta de Riemann apparaît à propos de questions de répartition des nombres premiers. Les courbes elliptiques font l'objet d'un chapitre substantiel, qui culmine avec le théorème de Mordell-Weil et conduit aux mathématiques de Wiles et à celles de Birch et Swinnerton-Dyer. Le bouquet final reprend quelques-uns des thèmes abordés en les poussant jusqu'au niveau des recherches actuelles (la conjecture « a,b,c », transcendance, p-adicité et principe de Hasse. . .). Les méthodes sont algébriques et analytiques, et ce mélange des genres participe de l'image de marque éminente de l'auteur au sein de la communauté mathématique. Le livre couvre la matière d'un cours de deux semestres, et s'adresse en priorité aux étudiants de M1. Il intéressera également les agrégatifs, les professeurs des classes préparatoires scientifiques, comme tous les passionnés de la théorie des nombres, désignée par C. F. Gauss comme la reine des mathématiques.

Sur CultureMath

• Entretien avec Marc Hindry
• Points rationnels et courbes elliptiques, par Jérôme Gärtner

Les métamorphoses du calcul

Paru en  2007 aux éditions Le Pommier                                                                                                                               Présentation de l'éditeur : Socle même de la méthode mathématique depuis l’Antiquité grecque, la notion de démonstration s’est profondément transformée, depuis le début des années soixante-dix. Plusieurs avancées mathématiques importantes, non toujours connectées les unes aux autres, remettent ainsi progressivement en cause la prééminence du raisonnement sur le calcul, pour proposer une vision plus équilibrée, dans laquelle l'un et l'autre jouent des rôles complémentaires. Cette véritable révolution nous amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d'une lumière nouvelle certains concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique. Elle nous amène aussi à nous interroger sur les liens entre les mathématiques et l'informatique, et sur la singularité des mathématiques qui est longtemps restée l'unique science à ne pas utiliser d'instruments. Enfin, et c'est certainement le plus prometteur, elle nous laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s'affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d'espaces jusqu'alors inaccessibles. L'ouvrage a reçu le Grand Prix de Philosophie de l'Académie française.

L'auteur : Mathématicien, logicien et informaticien, Gilles Dowek est professeur à l’Ecole polytechnique et chercheur au laboratoire d'informatique de l'Ecole polytechnique et à l'Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA). Auteur de plusieurs ouvrages de vulgarisation, dont deux « Petites Pommes du savoir » et un volume de la collection « le collège de la cité », il a obtenu en 2000 le Prix d’Alembert des lycéens de la Société Mathématique de France.

Mathématiser le hasard. Histoire du calcul des probabilités

Bernard Courtebras, Editions Vuibert Ce livre s’inscrit dans le prolongement de l’œuvre de Ian HACKING, L’émergence de la probabilité, publiée en 1975 aux éditions du Seuil, où l’auteur s’attachait à reconstituer la genèse des probabilités entre 1654 et 1737. Fondé sur les recherches les plus récentes, en particulier sur celles élaborées dans le cadre du séminaire de l’histoire du calcul des probabilités et de la statistique de l’École des Hautes Études en Sciences Sociales, l’ouvrage Mathématiser le hasard traite non seulement de l’émergence mais aussi de la constitution même du savoir probabiliste envisagé dans son historicité. L’auteur est enseignant et chercheur en sociologie des mathématiques, et attaché au Groupe d’Histoire et de Diffusion des Sciences d’Orsay (Université Paris-Sud 11)

Table des matières

CHAPITRE 1
QUELQUES QUESTIONNEMENTS ANTHROPOLOGIQUES ET PHILOSOPHIQUES

L’origine du mot hasard
Hasard et expériences quotidiennes
L’absence de hasard ou sa négation
“Mentalité primitive” et pensée infantile
L’absence de hasard dans la “mentalité primitive”
La genèse de la pensée du hasard chez l’enfant selon la théorie piagétienne
L’absence de hasard dans la problématique destinale
De quelques conceptions du hasard dans la pensée grecque
La conception du hasard chez Démocrite
La conception du hasard chez Aristote
La conception du hasard chez Lucrèce
Le possible et l’impossible, la nécessité et la contingence
La rhétorique du probable ; la probabilité
L’aléatoire dans ses rapports au fortuit, au probable et au contingent
La pensée du hasard au Moyen-Age
Interdits théologiques et juridiques et transgressions
Sur le poème De Vetula (XIIIe siècle)

CHAPITRE 2
ÉMERGENCE D’UNE THEORIE DE LA DECISION EN SITUATION D’INCERTITUDE ET DE RISQUE AU XVIIe SIECLE
Le « problème des partis »
Capitalisme et prise de risque
Les solutions au « problème des partis »
La méthode de Pascal
Les méthodes de Fermat
Le passage du sacré au laïc
Christiaan Huygens et la notion d’espérance
La “science des signes”
Gottfried Leibniz : la connaissance et la probabilité

CHAPITRE 3
LE CONCEPT DE PROBABILITE AUX XVIIIe ET XIXe SIECLES
Jakob Bernoulli et les probabilités quantitatives
Abraham de Moivre et les “probabilités binomiales”
Thomas Bayes et “l’évaluation des évaluations”
Georges Buffon et la probabilité négligeable
Les doutes de Jean d’Alembert
Gabriel Cramer et la logique du probable
Johann Lambert et les syllogismes probables
La rationalisation des décisions humaines
La question de l’“espérance” et du “raisonnable”
Décrire ou prescrire ? : la querelle de l’inoculation
Probabilités et théories associationnistes
Du rationalisme empirique à la rationalité analytique
L’application aux sciences morales et politiques
L’œuvre de Pierre Simon Laplace
Siméon Denis Poisson et la loi de probabilité des événements rares
La physique sociale d’Adolphe Quetelet

CHAPITRE 4
LES CONTROVERSES SUR L’APPLICABILITE DU CALCUL DES PROBABILITES AU XIXe SIECLE
Antoine Destutt de Tracy et le projet de Condorcet
Auguste Comte et “la prétendue théorie des probabilités”
Risueño d’Amador et l’impossible calcul des probabilités
Antoine Augustin Cournot et la réhabilitation probabiliste
La conception du hasard chez Cournot
La valeur objective de la probabilité mathématique

CHAPITRE 5
LE DEVELOPPEMENT DU CALCUL DES PROBABILITES
Joseph Bertrand et le “choix au hasard”
La description du monde à la fin du XIXe siècle
La description probabiliste dans les sciences de la vie et de la terre
La description probabiliste dans les sciences physiques
L’axiomatisation de la théorie probabiliste
Algèbre de la logique et algèbre des ensembles
Essai d’axiomatisation du calcul des probabilités
L’élaboration progressive de la notion de variable aléatoire
L’école russe des probabilités
Louis Bachelier : spéculation financière et probabilités
Regards sur quelques contributions d’Emile Borel
Andreï N. Kolmogorov et l’axiomatisation moderne des probabilités
Découverte et utilisation des processus stochastiques
Probabilités, statistiques et contrôles de qualité
Quelques formes contemporaines de rationalité stochastique
Hasard et chaos
Hasard radical et physique quantique
Hasard formel
Conclusion

BIBLIOGRAPHIE

Le Calcul et la Géométrie dans l'Inde ancienne et médiévale

Catherine Morice-Singh, aux Editions Archimède Après "Le Calcul et la Géométrie au temps des pharaons" et "Les Mathématiques Pré-Colombiennes" cet ouvrage, le troisième de la série, ne raconte pas l'histoire des mathématiques indiennes, sujet infiniment complexe qui requiert encore de nombreuses recherches. Elle est plutôt une invitation à un voyage dans le monde indien ancien, voyage qui aurait pour fil conducteur les mathématiques. Cette brochure permettra, à l'enseignant, aux parents qui le souhaitent, de faire découvrir aux élèves quelques éléments de ces mathématiques, ou à l'amateur de voyager dans des contrées lointaines. Comprend un chapitre culture et une vingtaine de chapitres mathématiques commentés, plus exercices avec corrigés. Pour chaque thème traité, calcul ou géométrie, les numéros des exercices commencent par 6, 5, 4 ou 3 pour indiquer la classe concernée, de la 6ème à la 3ème.

Histoire et enseignement des mathématiques. Rigueurs, erreurs, raisonnements

Ouvrage sous la direction de Evelyne Barbin et Dominique Bénard, publié par l'INRP (2007).

Les questions de la rigueur et de la validation d'un raisonnement ont été des sujets de débats et de controverses entre mathématiciens.
Les idées de rigueur, d'évidence et de démonstration ont changé au cours des époques. Il y a une historicité de ces idées. De même la a qualification d'erreur doit être prise dans un contexte historique. Aussi, doit-on parler, au pluriel, de rigueurs, d'erreurs et de raisonnements, dans l'histoire. Ces constats suscitent de nombreuses questions sur la temporalité des apprentissages mathématiques. Qu'accepte-t-on comme rigoureux, comme évident, au collège, au lycée à l'université? Que décide-t-on de démontrer? Quand et pourquoi? Est-ce qu'il y a des niveaux de rigueur et d'abstraction au cours de la scolarité? Lesquels? Comment distinguer entre erreur et insuffisance d'un raisonnement, au collège, au lycée, à l'université? Quelles explicitations de ces questionnements et quelles réponses les enseignants doivent-ils élaborer pour eux-mêmes ou pour leurs élèves?.
Cet ouvrage est issu des travaux de la commission inter-IREM "Epistémologie et histoire des mathématiques" menés dans le cadre d'un projet INRP-IREM sur l'histoire et l'épistémologie dans la formation mathématique.

Couverture - Sommaire

La formation des professeurs à l’enseignement des sciences

Recommandations de l'Académie des Sciences élaborées à l’occasion de l’intégration des instituts universitaires de formation des maîtres dans l’université.

Désireuse de voir saisie l’occasion exceptionnelle d’amélioration de la formation des professeurs enseignant les sciences et les technologies à l’école, au collège et au lycée, offerte par l’intégration des IUFM dans les universités en 2007, l’Académie des sciences communique un ensemble de réflexions et recommandations, à court ou moyen terme, destinées aux pouvoirs publics, aux universités et aux professeurs. Ces recommandations résultent d’une longue réflexion conclue par un colloque en octobre 2007, et associant la plupart des acteurs.

Lire le rapport.

Voir aussi

• Le site de l'Académie des sciences et la page de la Délégation à l'éducation et à la formation
• Les mathématiques dans le monde scientifique contemporain, Rapport sur la Science et la Technologie n° 20, novembre 2005, Académie des Sciences.
• Les recommandations pour le socle commun de l'Académie des Sciences.
• L'avis sur la place du calcul dans l'enseignement primaire, rapport de janvier 2007 de l'Académie des sciences, et le débat à ce sujet sur la site EducMath

Le calcul mental, entre sens et technique

Denis Butlen, Presses Universitaires de Franche-Comté

Résumé - Cet ouvrage présente une synthèse de recherches sur l’enseignement du calcul mental, la résolution de problèmes et l’apprentissage de techniques opératoires. Le premier chapitre étudie l’évolution des programmes d’enseignement du calcul mental depuis la création de l’école publique jusqu’à nos jours. Les quatre chapitres suivants étudient les liens existant entre sens et technique. Deux chapitres sont consacrés à l’étude des relations entre connaissances numériques et procédures mobilisées par les élèves lors d’activités de calcul mental ou dans le cadre d’un environnement informatique. Deux chapitres étudient l’influence d’une pratique régulière de calcul mental sur la résolution de problèmes numériques. Les trois derniers chapitres sont consacrés à l’étude de difficultés rencontrées par les élèves, notamment par ceux scolarisés en ZEP (zones d’éducation prioritaires). Des cheminements cognitifs susceptibles de favoriser leurs apprentissages sont mis en évidence.

Sommaire

Un Nouveau regard sur la nature. Temps, espace et matière au siècle des Lumières

Jacques Debyser, EDP sciences

Cet ouvrage présente et explique comment, au XVIIIème siècle, le changement de mise en perspective de la science va permettre à cette dernière de mettre en oeuvre son formidable développement.

Résumé - Au XVIIIe siècle, la science se dégage progressivement des présupposés et de la métaphysique : de la philosophie de cabinet, on passe à l’observation directe de la nature. Ceci amène les savants à se préoccuper des problèmes de société et à orienter souvent leurs travaux en conséquence. La recherche change de méthode : de grands programmes scientifiques décidés par le pouvoir, comme la cartographie de la Terre, demandent une organisation et une logistique semblables à ceux des grands projets d’aujourd’hui. Ils ne peuvent plus être le fait d’un seul homme, mais nécessitent un travail en équipe. La rigueur scientifique ne peut plus se concevoir, dans certains domaines comme la chimie, sans un nouveau langage qui désigne avec précision les objets de la recherche. À la fin du siècle, tout est prêt pour l’explosion scientifique qui fera naître pendant la première moitié du siècle suivant la chimie minérale et organique, l’optique physique, la thermodynamique, l’électrodynamique... C’est l’histoire passionnante de cette évolution que nous fait revivre l’auteur à partir des Mémoires de l’Académie des sciences, d’une façon originale et aisément accessible.

Commentaire CultureMath - Le chapitre 2 aborde des sujets qui peuvent intéresser les enseignants désireux de monter des projets interdisciplinaires entre mathématiques, physique, sciences de la terre et histoire. Voir notamment les parties sur la cartographie par triangularisation, la méridienne, les mesures, les étalons, les monnaies, la précision.

Sommaire

Du trinôme du second degré à la théorie de Galois. Une croisière conceptuelle

Jean Merker, Presses Universitaires de Franche-Comté

Résumé - Galois, dans sa vie très courte, a ouvert les portes de l'algèbre moderne. En continuateur des travaux de Vandermonde, de Cauchy, de Lagrange et de Gauss, il a pu régler la question de la résolution par radicaux des équations algébriques, problème qui a été central en algèbre pendant quelques siècles. Abel avait démontré avant lui l'impossibilité de la résolution par radicaux de l'équation générale de degré 5.

Ce livre se propose de dégager ce qu'il y a de moderne dans l'oeuvre de Galois. Le concept central sous-jacent à sa théorie est celui d'« indiscernabilité relative des racines, qui est lié à celui de groupe connu sous le nom de groupe de Galois d'une équation.

Le livre reprend l'algèbre à la base, en se mettant volontairement en marge de la théorie des ensembles. Le texte reconstruit les concepts algébriques en supposant un prérequis réduit à peu de choses. Le but est de rebâtir la théorie de Galois en partant d'une page blanche.

L'ouvrage s'adresse ainsi à toute personne aimant l'abstraction et le raisonnement mathématique. Il est particulièrement adapté aux étudiants et aux enseignants ayant déjà été en contact avec cette théorie réputée difficile. En jouant le jeu de faire table rase de leurs acquis, ils pourront reconstruire l'édifice au fil de la lecture.

Sommaire

La correspondance entre Henri Poincaré et les physiciens, chimistes et ingénieurs

Scott Walter, Étienne Bolmont & André Coret, Publications des Archives Henri Poincaré - Birkhäuser

Résumé - L'intérêt que portait Henri Poincaré (1854-1912) à des questions d'ordre physique a été durable et profond; elle couvre presque toute sa carrière, et marque l'histoire de la physique tout au long du XXe siècle. Sa correspondance avec cinquante-et-un physiciens, cinq chimistes, et cinq ingénieurs commence dès 1879, lorsqu'il s'engage activement dans la la recherche scientifique. Elle est rythmée par des grandes découvertes d'ordre expérimental, instrumental, et théorique: la propagation dans l'air des ondes électromagnétiques et la théorie du résonateur des années 1880-90, les rayons X, la radioactivité, et l'effet Zeeman à la fin du XIXe siècle, la confirmation de l'effet Rowland, l'infirmation des rayons N, et l'élaboration de la théorie de la relativité au début du XXe siècle, jusqu'à la démonstration de la nécessité de l'hypothèse des quanta (1912). Sa correspondance témoigne ainsi de la physique en marche pendant une période charnière de son histoire, mais également de sa structure institutionnelle, à travers des considérations de carrière (dont sa candidature au poste de secrétaire perpétuel des sciences physiques à l'Académie des sciences) et de récompenses (dont la candidature de Poincaré et d'autres au prix Nobel de physique). L'annotation des lettres rétablit le contexte des échanges et facilite la compréhension des enjeux aux niveaux théorique, expérimental, institutionnel et personnel, faisant de ce volume une ressource de grande valeur pour l'étude de Poincaré et de la science de son temps.

Solutions d'expert

Arthur Engel, aux éditions Cassini Ce livre est le produit de la préparation de l'équipe d'Allemagne aux Olympiades internationales de mathématiques tout au long des quelques trente ans où Arthur Engel a joué un rôle majeur dans cette préparation. Rassemblant 1100 problèmes soigneusement mis au point par les meilleurs spécialistes mondiaux, il est organisé autour des grandes idées qui mènent à leur résolution : utilisation du principe d'invariance, coloriages et symétries, utilisation des extrema, stratégies combinatoires avec en particulier le principe des tiroirs ou la relation d'inclusion-exclusion de Poincaré, récurrence naturellement, utilisation de graphes, théorie des jeux...

Public. Ce livre s'adresse à tous les lycéens candidats aux compétitions tels que Concours général, Olympiades et autres compétitions mathématiques. Il sera aussi utile aux clunbs de mathématiques dans les lycées, et il enchantera tous les amateurs de mathématiques et de problèmes, quel que soit leur âge.

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Premiers cours de philosophie positive

Auguste Comte, PUF Collection "Quadrige Grands textes" (2007)

Présentation de l’éditeur – À l'occasion du 150 e anniversaire de la mort d'Auguste Comte, cet ouvrage propose un retour aux sources mathématiques de la sociologie.

Ce texte essentiel est à la fois la matrice de la pensée en philosophie des sciences d'Auguste Comte, fondateur du positivisme et de la sociologie, le premier texte en français de philosophie mathématique et un plaidoyer du rôle de l'enseignement mathématique dans le développement de l'esprit humain. Livre rare, ce premier volume du Cours de philosophie positive d'Auguste Comte, abordable quant à son contenu et admirable par le style de sa démarche intellectuelle, est une excellente introduction à l'éducation rationnelle. Il propose un enseignement qui fonde une philosophie de l'histoire des sciences sur celle des progrès de la raison, considérant les mathématiques comme condition de science, méthode de raisonnement et de constitution des règles pour la direction de l'esprit humain dans l'observation et l'explication des phénomènes naturels.

Le Cours de philosophie positive est une suite de leçons destinées à des étudiants motivés par les sciences et les leçons philosophiques qu’elles procurent. Pour Auguste Comte, les sciences exactes sont le fruit du développement de l’intelligence humaine. La mathématique, école de rigueur et de précision, constitue le degré initial d’une saine éducation logique ; elle détermine les fondements de la connaissance objective du monde physique et, comme instrument, elle est le « berceau » des lois du monde social. Les mathématiques ne dominent pas pour autant le monde intellectuel ; le retour aux « sources mathématiques » du savoir humain établit la distance qu’il y a à franchir pour aller des mathématiques à la sociologie.

Ce volume présente dix-huit leçons, bonheur de lecture et de compréhension de toute la mathématique classique. Les deux premières leçons, les plus célèbres, sont consacrées à des considérations générales sur la nature et l’importance de la philosophie positive et sur la hiérarchie des sciences positives. Elles sont ici résumées, dans une version approuvée par Comte. Les leçons suivantes sont consacrées aux branches abstraites et concrètes de la science mathématique, « incomparable instrument d’éducation rationnelle, point de départ de toute éducation scientifique ».

Philosophe de réputation internationale, ancien élève de l’École polytechnique, Auguste Comte (1798-1857) fut l'un des collaborateurs de Saint-Simon et enseigna les mathématiques (1816-1851) ; il est considéré comme le précurseur de la discipline sociologique.

L'édition scientifique de ce volume est établie et présentée par Yann Clément-Colas, chercheur en épistémologie et en histoire des sciences qui a travaillé sous la direction de Jean Dhombres, directeur de recherches au CNRS et directeur d'études à l'EHESS. Ce dernier a écrit la postface et les notes mathématiques et historiques de ce volume.

Table des matières

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Une Introduction à la théorie des nombres

G.h. Hardy, E.m. Wright, t raduit par François Sauvageot, préfacé par Catherine Goldstein, Editions Vuibert (2007)

Présentation de l’éditeur – Voici la première traduction en langue française d’un très grand classique des mathématiques sur ce sujet, œuvre de deux&nbsp ; mathématiciens britanniques qui ont enseigné à Cambridge et dans d’autres prestigieuses universités. Publié pour la première fois en 1938, ce livre fondateur, qui présente de façon captivante et accessible de nombreuses facettes du domaine, a sans cesse été réédité. Notre traduction reprend la cinquième et dernière édition publiée par Oxford University Press en 1979, continuellement réimprimée depuis. Nous la coéditons avec Springer Verlag, le plus renommé des éditeurs de sciences.

La théorie des nombres est traditionnellement le domaine qui s’intéresse aux propriétés des nombres entiers. D’extension de concepts en importation de méthodes, de parallèles fructueux en modèles de preuves, elle est devenue une discipline importante, liée à toutes les branches des mathématiques et dotée d’applications qui vont de la cryptographie à la physique. De nombreux mathématiciens français s’y sont illustrés, de Pierre de Fermat à Jean-Pierre Serre, en passant par Évariste Galois et Charles Hermite.

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Al-Khwarizmi. Le commencement de l'algèbre

Texte établi, traduit et commenté par Roshdi Rashed - Editions Blanchard Le livre d'algèbre d'al-Khwarizmi est de ces œuvres qui ont façonné le destin des mathématiques. Rédigé au début du IX° siècle à Bagdad, traduit trois fois en latin à partir du XII° siècle puis en italien un peu plus tard, il n'a cessé de retentir sur la pensée mathématique universelle. Le livre d'al-Khwarizmi est fondateur à plusieurs titres: de l'algèbre d'abord, comme discipline mathématique indépendante; des nombreuses applications de l'algèbre ensuite, en arithmétique et en géométrie, qui ne cessèrent d'enrichir les mathématiques de nouveaux chapitres, d'en remodeler en profondeur la configuration pour enfin imposer une nouvelle rationalité: algébrique et analytique. Le lecteur trouve dans ce volume la première édition critique du livre d'algèbre d'al-Khwarizmi, sa première traduction rigoureuse ainsi qu'une étude et un commentaire du texte qui le restituent aussi fidèlement que possible à son contexte.

Outils mathématiques à l’usage des scientifiques et ingénieurs

Elie Belorizky, EDP Sciences, Collection Grenoble Sciences, 2007 Communiqué de presse EDP Sciences

Présentation de l'éditeur - Cet ouvrage répond au besoin des physiciens, scientifiques, ingénieurs qui doivent résoudre des problèmes mathématiques dans l'analyse et l'interprétation de phénomènes physiques et de leurs applications techniques. Une première partie, assez élémentaire, traite les équations différentielles, les fonctions analytiques et l'intégration dans le plan complexe, le calcul opérationnel (transformation de Laplace), l'analyse de Fourier et la résolution de quelques équations aux dérivées partielles. Une deuxième partie d'un niveau plus élevé aborde les tenseurs, les polynômes orthogonaux nécessaires à la Mécanique Quantique, les fonctions de Bessel et les relations de Kramers-Krönig relatives à la réponse d'un système à une excitation. Les techniques développées sont suffisantes pour traiter la majorité des phénomènes physiques fondamentaux. La qualité pédagogique permet à un non mathématicien de s'approprier les outils, sans développement excessif, tout en conservant un minimum de rigueur. Une bibliographie générale et un index facilitent l'usage de cet ouvrage de base.

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L'Enseignement secondaire scientifique d'un siècle à l'autre (1802-1980)

Bon de commande

Evolution, permanences et décalages, Nicole Hulin, INRP Collection "Education, Histoire, Mémoire", 2007, Préface d'Hélène Gispert, postface de Jean-Pierre Kahane Quatrième de couverture - En ce début du XXIe siecle, ou la désaffection pour les sciences est une source d'inquiétudes, la connaissance de l'histoire de l'enseignement scientifique peut fournir des pistes de réflexion pour traiter de la question des sciences dans le systeme éducatif. Appréhender le problème avec son enracinement dans l'histoire permet de pointer des difficultés essentielles. L'ouvrage, issu de travaux menés par l'auteur depuis de nombreuses années, aborde, par le biais d'études thématiques, l'histoire de l'enseignement scientifique du XIXe siècle aux années quatre-vingt,avec l'objectif de dégager un certain nombre de lignes directrices. L'évolution de cet enseignement d'un siècle à l'autre, marquée par le développement explosif des connaissances et le passage d'un enseignement réservé à un petit nombre d'individus à un enseignement de masse, se trouve associée à une permanence des discours tenus et à une pérennité des problèmes rencontrés.

 

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Aux origines de la géométrie. Le Paléolithique et le monde des chasseurs-cueilleurs

Olivier Keller, Préface de Denis Vialou, édition Vuibert, Paris, 2004

Résumé - L'histoire de la gestation de la géométrie, c'est-à-dire de sa vie embryonnaire depuis les débuts de la préhistoire humaine jusqu'à sa naissance proprement dite en Grèce antique, n'a jamais été abordée dans son ensemble. Dans cet ouvrage, consacré au Paléolithique et au monde des chasseurs-cueilleurs, l'auteur propose un voyage en compagnie des tailleurs d'outils de pierre qui ont imposé durant plus de deux millions d'années une régularité préconçue à une matière brute, en structurant progressivement leur espace de travail suivant ses trois dimensions. Il essaye également de comprendre comment, il y a vingt ou trente mille ans, le mode de pensée des chasseurs-cueilleurs sapiens a produit, par le biais de mythes et de rituels à base de graphisme symbolique, la surface de représentation, les figures de la géométrie en dimension deux et leurs éléments. L'auteur en montre la nécessité, justifie les chemins empruntés, explique le choix des sources et discute leurs interprétations possibles. Il souhaite se démarquer nettement du relativisme qui "gangrène et stérilise les sciences humaines actuelles" : le chapitre I est consacré à ces questions. Le lecteur pressé d'entrer dans le vif du sujet peut commencer directement au chapitre II voire au chapitre III. Comme d'autre part les germes de géométrie décelables dans l'activité humaine préhistorique sont incompréhensibles sans leur contexte, l'auteur se mêle à plusieurs reprises de questions générales et parfois même de questions controversées, comme par exemple de la spécificité de l'action humaine (chapitre II), de la pensée primitive (chapitre VIII), ou du parallèle entre les peuples traditionnels actuels et nos ancêtres de la préhistoire (chapitre I entre autres) : contextualisation indispensable sans laquelle ce livre ne serait qu'une ennuyeuse collection de "curiosités" sans lien entre elles.

Préface de Denis Vialou, Professeur au Muséum National d’Histoire Naturelle

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La figure et le monde.

Une archéologie de la géométrie. Peuples paysans sans écriture et premières civilisations. Olivier Keller, Préface  d'Evelyne Barbin, Vuibert Paris, 2006

Résumé - Dans ce livre, qui vient à la suite de Aux origines de la géométrie. Le Paléolithique et le monde des chasseurs-cueilleurs (Vuibert, 2004), l'auteur cherche à montrer comment, au travers des pratiques rituelles des premiers sédentaires du Néolithique, pratiques dont on peut restaurer la logique grâce à l'ethnographie de certains peuples paysans sans écriture contemporains (Dogons et Banbaras, Navajos), on peut discerner l'apparition d'un schéma du monde et d'un monde des figures. Poursuivant l'enquête, Olivier Keller montre que ce monde de figures prend consistance et autonomie dans les écrits des premières civilisations (Mésopotamie, Egypte, Inde, Chine), avant de se muer en géométrie au sens actuel du terme entre les mains des premiers philosophes grecs. Dans cet ouvrage comme dans le précédent, l'idée centrale est d'une part que la naissance de la géométrie au sens actuel, avec les Eléments d'Euclide, a eu lieu en Grèce antique, et d'autre part que si l'on accepte la métaphore de la naissance, il faut accepter celle de la gestation : l'ensemble de ce travail a pour but de décrire et d'analyser une longue gestation de la géométrie qui débute dès l'apparition de l'homme il y a quelque deux millions et demi d'années. Et comme la gestation dépend étroitement d'un organisme nourricier, on ne peut comprendre celle-là sans une certaine connaissance de celui-ci ; cela signifie que pris hors de leur contexte social et intellectuel réel, les germes de géométrie décelables dans l'activité humaine préhistorique et aux débuts de l'histoire seraient impensables, au sens strict du terme. Ils n'apparaîtraient en effet que comme une collection de curiosités sans lien entre elles, et n'auraient guère d'autre intérêt que de fournir matière à jeux pour mathématiciens fatigués. Dans l'ouvrage précédent le lecteur se trouvait en compagnie des premiers humains des Paléolithiques inférieur et moyen, des sapiens modernes du Paléolithique supérieur et des chasseurs-cueilleurs contemporains ; dans cet ouvrage , le lecteur fréquentera les premiers paysans bâtisseurs et certains peuples contemporains sans écriture, les scribes mathématiciens et les prêtres védiques, et enfin les premiers philosophes qui ont parrainé, dans le monde hellénique, la naissance des premiers Eléments de géométrie au sens actuel du terme.

Préface d'Evelyne Barbin, Professeur à l'Université de Nantes

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Textes fondateurs du calcul infinitésimal.

Hemily (Groupe Histoire Epistémologie des Mathématiques de l’Irem de Lyon), coordonné par Olivier Keller, Ellipses, Paris 2006

Résumé - Après les textes des précurseurs, publiés dans Aux origines du calcul infinitésimal par le Cercle d'Histoire des Sciences de l'IREM de Basse-Normandie, voici les textes des fondateurs, Leibniz et Newton. Les professeurs, les étudiants qui suivent des modules d'histoire des mathématiques, les nombreux utilisateurs de ce qui fut, lors de sa création au XVIIe siècle, l'une des avancées les plus spectaculaires en mathématiques, ainsi que toute personne intéressée par la culture scientifique, ne pourront qu'être fascinés par ceci : des idées peu nombreuses mais menées jusqu'au bout, simples dans leur expression mais profondes, ont servi de base à la création du calcul infinitésimal. Sans notion bien établie ni de fonction, ni de limite, ces socles de l'analyse moderne, Leibniz et Newton ont en effet créé, chacun à leur manière, des algorithmes permettant de résoudre les problèmes classiques de la géométrie des courbes : tracé des tangentes, calculs de longueur et d'aire, détermination de la courbure. Chez Leibniz, tout découle de l'idée qu'une courbe est un polygone à une infinité de côtés, eux-mêmes infiniment petits ; chez Newton, tout provient de la conception d'une courbe comme trajectoire d'un point dont le mouvement est fait de la succession d'une infinité de mouvements rectilignes uniformes d'une durée infiniment petite. Ces textes, tout imprégnés qu'ils sont de la vigueur créatrice, du charme et des illusions de la jeunesse, peuvent être déroutants pour un lecteur contemporain ; d'importants commentaires et éclaircissements historiques visent à y remédier. Par ailleurs, une connaissance plus répandue des textes fondateurs du calcul infinitésimal devrait aider les enseignants à simplifier et à vivifier l'enseignement de l'analyse, au moins dans ses commencements.

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Nombres : Eléments de mathématiques pour philosophes

Marco Panza (Directeur de Recherche au CNRS, REHSEIS), Cahiers d'histoire et de philosophie des sciences n°53, ENS editions/SFHST

Présentation de l'éditeur – Cet ouvrage répond à une double exigence: d'une part expliquer comment la construction de l'édifice mathématique se mêle à des questionnements philosophiques; de l'autre, offrir une introduction élémentaire aux théories mathématiques des nombres naturels, rationnels et réels. L'objectif est de présenter un modèle de rigueur dont le raisonnement philosophique devrait pouvoir s'inspirer. II a été écrit avec la conviction qu'aucune théorie mathématique ne peut être appréhendée sans que l'on comprenne le but qu'elle poursuit et les raisons qui la motivent. Même la plus formelle des théories, même le plus rigoureux des systèmes axiomatiques ne sont que l'expression de la structure logique d'une réalité. L'auteur cherche à montrer cette réalité et à reconstruire le parcours allant de celle-ci aux théories mathématiques qui l'expriment. De nombreuses notes historiques ponctuent le texte et ouvrent une perspective sur l'évolution de ces théories. Écrit pour des étudiants en philosophie, le livre est également destiné à des étudiants de science, aux enseignants, et à tous ceux qui s'intéressent à l'histoire et à la philosophie des mathématiques.

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Science et enseignement. L'exemple de la grande réforme des programmes du lycée au début du XXe siècle

sous la direction de Hélène Gispert, Nicole Hulin et Marie Claire Robic, en co-édition Vuibert-INRP (2007) SOMMAIRE

Présentation de l'éditeur - Cet ouvrage d'histoire des sciences et d'histoire de l'enseignement a pour objet les conférences pédagogiques de 1904 et 1905 qui ont accompagné la réforme des lycées de 1902 en France (conférences sur les programmes de mathématiques et de physique en 1904, de sciences naturelles et de géographie en 1905). Il est composé de trois parties: la première "Réformer: quelles visées? Quelle science?" s'intéresse au contexte social et économique, philosophique, scolaire de cette réforme de 1902 qui pose la question de la formation des élites et de la modernité; la deuxième partie est consacrée aux conférences et à leurs enjeux épistémologiques, pédagogiques, scolaires, politiques; la troisième partie met en place des perspectives comparatives tant dans l'espace (la dimension internationale de ces mouvements de réformes et de leurs enjeux) que dans le temps (le devenir de cette réforme en France jusque dans les années 1920).

Extraits de la table des matières qui concernent les mathématiques

• CHAPITRE 10. Quelles lectures pour les conférences de mathématiques: savante, pédagogique, politique ? (Hélène Gispert)
  • La conférence d'Henri Poincaré, « Les définitions générales en mathématiques »
  • La conférence d'Émile Borel, « Les exercices pratiques de mathématiques dans l'enseignement secondaire »
• CHAPITRE 12. L'enseignement de la physique et des mathématiques : entre divorce et attirance (Samuel Johsua)
• CHAPITRE 15. Les réformes de l'enseignement des mathématiques au début du XX siècle. Une dynamique à l'échelle internationale (Philippe Nabonnand)

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Leonhard Euler: "incomparable géomètre"

SOMMAIRE

Sous la direction de Philippe Henry Genève: Médecine & Hygiène, 2007. 236 p. ; 72 ill. ISBN: 978-2-88049-241-0. Ouvrage entièrement consacré au mathématicien du XVIIIe siècle, Leonhard Euler, dont on fête les 300 ans cette année (voir page du tricentenaire d'Euler).

Présentation par Siegfried Bodenmann
« La vie d’un homme savant et studieux est ordinairement étrangère au monde, et n’offre pas des incidens piquans par leur variété. Il est rare qu’elle ait quelque influence sur les événemens dont on est le plus occupé, plus rare encore qu’elle fixe la curiosité par des actions d’éclat. Car quoique la pensée tende à élever l’âme et à perfectionner le coeur ; le goût de la retraite, qui en est la suite, couvre d’une sorte d’obscurité les actions de ceux qui s’y livrent. »[1]

Si cette description de Pierre Prévost correspond tout à fait à l’image que l’on se fait encore souvent du scientifique – œuvrant seul dans sa tour d’ivoire à quelques travaux d’érudition, tel Saint Jérôme immortalisé par Dürer dans de nombreuses gravures – les sources quant à elles nous peignent un portrait bien différent.

L’anniversaire de la naissance du mathématicien d’origine bâloise, Leonhard Euler (1707-1783), qui a fêté ses 300 ans le 15 avril de cette année, nous offre l’occasion de s’en rendre compte. Auteur d’une oeuvre importante, qui lui valut une entrée dans le livre des records en tant que mathématicien le plus prolifique de tous les temps et dont la parution en plus de 70 volumes s’achève bientôt après presque 100 ans de dur labeur,[3] Euler fait partie de ces illustres scientifiques dont la vie est remplie d’« actions d’éclat » et « d’incidens piquans ».

Quittant Bâle à l’âge de vingt ans il se couvre de gloire dans les académies de Saint Pétersbourg et de Berlin et succède bientôt à Johann I Bernoulli, à la tête des sciences mathématiques. Il n’a pas encore quarante ans, pourtant sa renommée est déjà si grande que Gabriel Cramer s’exclame dans une lettre : « Il faudroit étre bien étranger dans la République des lettres pour ne pas connoitre ce que les Mathématiques doivent à Monsieur Euler ».[2] Prenant activement part aux affaires des institutions dont il est membre, ainsi qu’aux grandes disputes scientifiques de son temps, témoin de la guerre de sept ans, du règne de Frédéric II de Prusse et des troubles politiques en Russie, Euler est une figure intéressante à la fois pour les historiens et philosophes des sciences que pour les historiens du XVIIIe siècle.

L'ouvrage intitulé: Leonhard Euler: "incomparable géomètre" dirigé et majoritairement rédigé par Philippe Henry, doctorant en mathématique de l'Université de Genève, offre au lecteur un voyage richement illustré à travers la biographie et l'oeuvre du grand mathématicien. Conçu dans le cadre d'une exposition du Musée d'Histoire des Sciences de Genève dédiée à Euler, le livre est bien plus qu'un simple catalogue. Alors que l'on compte de nombreuses biographies d'Euler en allemand, la notice biographique d'Anne Aeschlimann et Philipe Henry vient combler un manque patent de la littérature française; en effet, les éloges de Condorcet et de Nicolas Fuss n'ont aujourd'hui encore pas vraiment été remplacées par une biographie digne de ce nom. Ainsi que le remarque Jean-Claude Pont (professeur émérite de l'Université de Genève) dans sa préface, l'oeuvre d'Euler a eu une grande influence sur le développement des sciences mathématiques des XVIIIe et XIXe siècles. L'ouvrage de Philippe Henry consacre donc la plus grande partie de son propos au travail du mathématicien. On y découvre, exposé dans un langage simple et clair, les fameux problèmes des ponts de Königsberg ou du cavalier, le Théorème sur les polyèdres, les travaux sur les carrés magiques, mais aussi les articles et livres plus importants dédiés au développement du cacul infinitésimal et différentiel, à la mécanique, l'astronomie, l'optique, la géographie, la musique, etc.

On regrettera peut-être l'absence d'un registre des noms de personnes, petit bémol à cette ouvrage qui réussit en 236 pages à nous donner une riche impression de la vie et de l'oeuvre d'un des plus grands mathématiciens du XVIIIe siècle. On le conseillera autant à un public intéressé qu'au lecteur connaisseur de la matière, à qui il apportera un matériel conséquent sous forme d'images et de sources parfois inédites: on découvrira ainsi des extraits de lettres qui n'ont pas encore été éditées dans les Opera omnia ou l'impression d'un manuscrit d'Euler retrouvé dans les archives de la Fondation Martin Bodmer de Genève. On appréciera aussi la comparaison originale de deux des plus fameux textes de vulgarisation du XVIIIe siècle: les Entretiens sur la pluralités des mondes de Fontenelle et les Lettres à une princesse d'Allemagne d'Euler.

Mesurer le Ciel et la Terre

Sous la direction d’Évelyne Barbin et Guy Boistel, Histoire et Mesure Vol. XXI - N° 2. Sommaire Introduction (texte intégral) Présentation de l’ouvrage en fichier pdf.

Introduction - Le thème de ce numéro « Mesurer le Ciel et la Terre » invite d'emblée à situer la pratique de la mesure dans des questions de lieux : le repérage d'un lieu ou l'évaluation de distances entre lieux. Effectivement, les six articles de ce numéro correspondent à des pratiques de mesure de lieux. L'article d'AxelIe Chassagnette s'intéresse au De dimensione terrae de Caspar Peucer de 1550, aux enjeux et aux méthodes d'un calcul de la distance entre deux lieux terrestres. L'article de Frédéric Graber concerne la pratique du nivellement, c'est-à-dire la mesure de la différence de hauteurs entre deux lieux terrestres, par divers corps d'ingénieurs autour de 1800. L'article de Martina Schiavon étudie une entreprise géodésique d'envergure, celle de l'arc de méridien de Quito de 1901 à 1906. Les articles de Jérôme Lamy et de Guy Boistel examinent la diffusion des méthodes de détermination de la longitude en mer, qui servent à déterminer le lieu d'un bateau, auprès des navigateurs, du xvii e au xix e siècle. Enfin, l'article d'Alain Brémond et d'Hugues Chabot porte sur les distances des nébuleuses extragalactiques, à partir des mesures de la vitesse radiale des galaxies, dans les années 1910-1920. L'intérêt historique de chacun de ces articles justifie sa présence dans ce numéro. Leur présence conjointe propose des pistes de réflexions nouvelles à propos des mesures de lieux, de distances ou de hauteurs. […]

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Autour de la modélisation en probabilités

Commission inter-Irem "Probabilités et Statistique" (coordonné par Michel Henry)

Auteurs Commission inter-IREM Statistique et Probabilités : CHAPUT Brigitte, COURTEBRAS Bernard, DANTAL Bernard, GIRARD Jean-Claude, HENRY Michel, PICHARD Jean-François, THIÉNARD Jean-Claude

Résumé - Ce livre rassemble des articles sur les notions fondatrices du calcul des probabilités : hasard, expérience aléatoire, événement, probabilité. Dans une première partie, deux études traitent des origines historiques de la notion de probabilité, accompagnées d’une frise historique assez complète présentant les auteurs principaux et leurs oeuvres des origines au 20ème siècle. Cette partie s’achève par une analyse philosophique et épistémologique des conceptions sur le hasard. Une deuxième partie traite des enjeux de la modélisation en probabilités, en vue de son enseignement. La notion d’expérience aléatoire y est revisitée pour préciser le statut d’un modèle probabiliste quand il est conçu pour décrire une réalité. La troisième partie présente quelques exemples typiques de modélisations et sujets de réflexion transposables comme activités en classe. On trouvera en annexes une liste des oeuvres marquantes dans l’Histoire des probabilités, un recensement bibliographique des articles et ouvrages publiés au niveau national par le réseau des IREM, ainsi que d’autres données bibliographiques s’intéressant à l’enseignement des probabilités et de la statistique.

Public - Enseignants de mathématiques dans le second degré, expérimentés ou en formation, formateurs en IUFM, animateurs des IREM, chercheurs universitaires en didactique et épistémologie des probabilités.

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Comment construire une machine à explorer le temps ?

Paul Davies (traduction de Caroline Lepage), Collection Bulles de Sciences Parution : 29 mars 2007, 13 € TTC L'auteur – Physicien théoricien de grand renom, Paul Davies a déjà expliqué les mystères de la science à un immense public au travers de ses ouvrages à succès et a reçu aux États-Unis le prestigieux prix Templeton pour son travail sur le sens philosophique de la science. Récemment, l’Institut de physique du Royaume- Uni lui a décerné la médaille Kelvin.

Résumé – Vous pensez sans doute que le voyage temporel appartient à la science-fiction. Détrompez- vous ! Depuis la théorie de la relativité d’Albert Einstein, nous savons que le temps est élastique, et les physiciens étudient aujourd’hui très sérieusement la possibilité de construire une machine à explorer le temps. Mais est-ce vraiment possible ? La réponse est oui, sans aucun doute, une fois résolus les quelques problèmes posés dans le continuum espace-temps… Avec beaucoup d’humour, Paul Davies explique que pour visiter le futur, il faut simplement bénéficier d’un petit coup de pouce de la gravité ou d’une navette spatiale capable de se déplacer à une vitesse proche de celle de la lumière. Quant au voyage dans le passé, le mieux est de dénicher un trou de ver (raccourci dans l’espace-temps) que l’on pourrait traverser. Attention toutefois, si vous jouez aux imprudents, vous pourriez bien vous retrouver aspiré dans un voyage à sens unique vers nulle part ! Tous ces principes théoriques décrits, Davies présente ensuite en quatre étapes un processus d’assemblage d’une machine à explorer le temps fonctionnelle. Il aborde également cette question toute aussi épineuse : pourquoi, si le voyage dans le temps est effectivement possible, les touristes du futur n’affluent-ils pas chez nous ?

Furieusement ingénieux, théoriquement sensé, Comment construire une machine à explorer le temps ? est un ouvrage qui présente la science créative au mieux de sa forme ! Instructif, divertissant, il pousse à la réflexion...

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Le Zéro et le Un. Histoire de la notion scientifique d'information au XXe siècle

Jérôme Segal, Préface d'Antoine Danchin, Éditeur : Syllepse / Collection : Matériologiques

Résumé de l'éditeur - A l’aube du XXI e siècle, la notion d’information occupe une place centrale dans nos sociétés occidentales, sans qu’une réelle réflexion soit consacrée à cette notion en tant que telle. Il s’agit ici de revenir sur la genèse de celle-ci, pour mieux comprendre les enjeux actuels relevant du développement de disciplines très diverses (biologie moléculaire, économie, génétique, linguistique, mathématiques, physique, psychologie, sciences de l’ingénieur, etc. ).

L'auteur : Jérôme Segal est maître de conférence en histoire des sciences à l'IUFM de Paris et chercheur au centre Cavaillès (ENS Paris). Il est spécialiste de l'histoire de la théorie de l'information, de la cybernétique et de l'informatique.

Cinq siècles de mathématiques en France

Ouvrage en ligne

Marcel Berger, adpf publications, 2005 Présentation de l'éditeur - Incontestablement, la France est un grand pays de mathématiques. Héritières d’une longue tradition d’excellence scientifique née sous l’Ancien Régime, dotées d’institutions remontant à la Révolution et perpétuant le souvenir de grands noms tels que Fermat, Lagrange, Poincaré ou Bourbaki, très tôt tournées vers le progrès technique et les applications les plus diverses, les mathématiques françaises ont contribué aux bouleversements technologiques de ces dernières années. Désireux de rappeler la position de la France dans le domaine scientifique, le ministère des Affaires étrangères et son opérateur pour le livre et l’écrit, l’Association pour la diffusion de la pensée française, ne pouvaient manquer de saluer l’exigence constante qui a marqué le développement de la pensée mathématique dans notre pays. Marcel Berger est directeur de recherche émérite au CNRS et membre correspondant de l’Académie des sciences. Il a mené une carrière universitaire en France, avec des séjours aux États-Unis et au Japon, et de directeur de recherche au CNRS. De 1972 à 1981, il a présidé la Société mathématique de France et, de 1985 à 1994, il a dirigé l’Institut des hautes études scientifiques de Bures-sur-Yvette.

 

Les modèles du futur

Changement climatique et scénarios économiques : enjeux scientifiques et politiques. Ouvrage dirigé par Amy Dahan Dalmedico, directrice de recherches au CNRS et directrice adjointe du Centre Alexandre Koyré, est spécialiste d’histoire des sciences. Elle est auteur de plusieurs ouvrages, dont Jacques-Louis Lions, un mathématicien d'exception.

Résumé - Le tournant des années 1960-1970 voit l’ouverture d’un débat, lancé par le rapport du Club de Rome, sur la croissance et le caractère limité des ressources de la planète. Ce rapport est à l’origine d’un courant intellectuel important, appuyé sur un fort investissement en modélisation mathématique, visant à questionner ce que l’on appelle aujourd’hui la « durabilité » du développement. Vers la fin des années 1980, la question du réchauffement climatique global fait irruption sur les scènes scientifique, géopolitique et médiatique. L’alerte sur l’effet de serre va mobiliser les acquis de modélisation de la période précédente et susciter une nouvelle génération d’outils scientifiques : modèles intégrés, scénarios du futur. Une instance intergouvernementale d’expertise scientifique est créée. Après la convention de Rio en 1992, un processus de gouvernance globale du régime climatique se met en place qui aboutit notamment au protocole de Kyoto. L’hybridation est croissante entre dynamiques scientifiques et politiques.

Cet ouvrage présente les divers aspects de ce dossier, tant scientifiques et épistémologiques, qu’économiques et politiques. Il revient sur les outils de la modélisation prospective, et leur utilisation tant politique que pour la délibération publique. Il analyse la mise en place du régime climatique depuis 1988 et porte une attention privilégiée aux liens entre expertise scientifique et gouvernance globale.

Sommaire

Introduction générale par Amy Dahan: Modèles et fabrications du futur : Du débat sur la croissance au débat climatique et retour.

Partie I. Le débat sur la croissance des années 1970 et ses outils 

• Elodie Vieille-Blanchard,Croissance ou stabilité ? L’entreprise du Club de Rome et le débat autour des modèles
• Pierre Matarasso, La construction historique des paradigmes de modélisation intégrée : William Nordhaus, Alan Manne et l’apport de la Cowles Commission
• Michel Armatte, Les économistes face au long terme. L’ascension de la notion de scénario.

Partie II. L’alerte climatique et la gouvernance mondiale du régime climatique

• Hélène Guillemot, Les modèles numériques du climat.
• Amy Dahan, Le changement climatique, une expertise entre science et politique.
•  Jean-Charles Hourcade, Les modèles dans les débats de politiques climatiques : entre le capitole et la roche tarpéienne ?

Partie III. Fabrication des futurs : batailles de représentation et délibération publique 

•  Christian Azar, Les émissions “optimales” de CO 2 le sont-elles vraiment ?
• Emilio La Rovère, Vincent Gitz et André Santos Pereira, Modèles mondiaux et représentation des pays en développement
•  Olivier Godard, Pour une morale des modélisations économiques des enjeux climatiques en contexte d’expertise
•  Emmanuel Paris, Les couloirs de la persuasion. Usages de la communication, tissu associatif et lobbies du changement climatique

Présentation de l'éditeur.

Leçons de mathématiques d'aujourd'hui

Sommaire du volume 3 Sommaire des vol. 1-2

Éric Charpentier et Nikolaï Nikolski (éditeurs) Après le succès des deux premiers volumes des Leçons de Mathématiques d'Aujourd'hui, nous présentons ici douze nouvelles «leçons». Les Leçons de Mathématiques d'Aujourd'hui, données à Bordeaux depuis 1993 par des experts de renommée internationale, ont pour but de constituer un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines. Comme les deux précédents, ce volume s'adresse à tous ceux, mathématiciens, physiciens, ingénieurs, professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche actuelle en mathématiques et curieux d'en avoir une vue de l'intérieur. Epigraphe - La découverte du microscope à la fin du XVIIe siècle a entraîné une révolution en biologie en révélant des mondes autrement invisibles et jusque-là insoupçonnés. [...] Les mathématiques, interprétées de façon large, sont un microscope plus général. Elles peuvent révéler des mondes autrement invisibles dans toutes sortes de données, pas seulement optiques. [...] Charles Darwin avait raison quand il écrivait que les gens qui comprennent « les grands principes directeurs des mathématiques [...] semblent avoir un sens supplémentaire » [...]. Les biologistes d’aujourd’hui reconnaissent de plus en plus que des mathématiques appropriées peuvent aider à interpréter toutes sortes de données. En ce sens, les mathématiques sont le prochain microscope de la biologie, mais en mieux. Inversement, les mathématiques bénéficieront de plus en plus de leurs relations avec la biologie, tout comme elles ont déjà bénéficié et continueront à bénéficier de leur relations historiques avec la physique. [...] Dans le siècle qui commence, la biologie va stimuler la création de domaines mathématiques entièrement nouveaux. En ce sens, la biologie est la prochaine physique des mathématiques, mais en mieux. La biologie va stimuler la création de mathématiques fondamentalement nouvelles parce que la nature vivante est qualitativement plus hétérogène que la nature inanimée. Par exemple, on estime qu’il y a 2000 à 5000 espèces de roches et de minéraux dans la croûte terrestre [...]. Par contre, il y a probablement entre 3 millions et 100 millions d’espèces biologiques sur Terre, engendrées à partir d’une petite fraction des éléments qui se présentent naturellement. Si les espèces de roches et de minéraux peuvent valablement être comparées aux espèces vivantes, le monde vivant a au moins mille fois la diversité du monde inerte. Cette comparaison omet l’énorme importance évolutionnaire de la variabilité individuelle à l’intérieur des espèces. La prise en compte de l’hyperdiversité de la vie à toutes les échelles d’organisation spatiale et temporelle nécessitera des avancées conceptuelles fondamentales en mathématiques. Joel E. Cohen, dans “Mathematics Is Biology’s Next Microscope, Only Better ; Biology Is Mathematics’ Next Physics, Only Better”, PLoS Biology, vol. 2 (12), 2004. http://www.plos.org

Préface d'Éric Charpentier et Nikolaï Nikolski

Depuis 1993, l’École Doctorale de mathématiques et informatique de Bordeaux organise des « Leçons de Mathématiques d’Aujourd’hui » : une série d’exposés faits par des experts de renommée internationale, qui sont à la fois accessibles aux étudiants avancés et intéressants pour les professionnels. Dans notre lettre d’invitation, nous expliquons notre projet de la façon suivante :

Le but que nous visons est de permettre aux jeunes chercheurs de découvrir les domaines incontournables des mathématiques contemporaines. Car nous craignons que, dans l’immense océan de recherches offert par les mathématiques d’aujourd’hui, les chercheurs débutants se noyent ou soient tentés de se réfugier sur d’étroits îlots très vite stérilisants. L’orateur dispose d’une heure et demie (ou deux heures, s’il le désire) pour décrire, dans un but de formation plutôt que d’information, les racines et motivations du sujet abordé, les notions initiales fondatrices, l’évolution historique, jusqu’aux développements récents et certaines des questions actuelles restant ouvertes. Ces exposés s’adressant à de jeunes chercheurs à la culture ni très étendue ni très profonde, nous souhaitons un ton pédagogique s’écartant, autant que possible, d’un discours soit trop vague, soit trop pointu. Les « Leçons » sont enregistrées puis rédigées par un doctorant ou par un enseignant, avec l’aide et l’accord du conférencier. Nous espérons ainsi faire partager à un large public le bénéfice de ces Leçons.

La lettre d’instructions aux rédacteurs précise : La retranscription suivra au plus près tout le discours parlé. En particulier, elle conservera le style du conférencier, ses exemples et ses anecdotes, ses comparaisons et ses images : tout ce qui fait la richesse de la « Leçon », par opposition à la « sécheresse » parfois rébarbative d’un article ou de notes de cours.

Nombreux sont les éminents collègues qui ont accepté de jouer le jeu, et sont venus faire à Bordeaux ces exposés magnifiques, dont les éditions Cassini (Paris) ont déjà publié deux recueils (vol. 1 en 2000, vol. 2 en 2003). Ce troisième volume, comme les deux précédents, regroupe douze Leçons. Un grand merci aux conférenciers, bien sûr, qui ont relevé ce défi peu usuel. Notre gratitude va aussi aux rédacteurs ainsi qu’à tous ceux et celles qui, spontanément, ont participé à l’organisation des « Leçons » ou à la longue phase de concrétisation de ce recueil, par leurs conseils ou leur soutien […]. Enfin, last but not least, nous remercions très chaleureusement les Éditions Cassini de nous donner la chance, par ce recueil, de toucher non seulement un plus grand nombre de mathématiciens, mais aussi « tous ceux, physiciens, ingénieurs, professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche en mathématiques et curieux d’en avoir une vue de l’intérieur ».

Images des Mathématiques 2006

Publication du CNRS sous la direction de Jacques Istas et Etienne Ghys Edition 2006 : accès aux articles - ouvrage intégral Edition 2004 : accès aux articles - ouvrage intégral

Présentation par Jacques Istas et Etienne Ghys

Voici Images des Mathématiques 2006. Ce numéro rassemble des articles dont l’ambition est de faire connaître, de manière précise et attrayante, des mathématiques en train de se faire, à des lecteurs scientifiques, en particulier des étudiants en mathématiques. L’exercice est difficile et les auteurs s’y sont soumis avec brio!

Ce numéro comporte 28 articles classés, suivant la tradition du milieu, selon l’ordre alphabétique des auteurs. Parmi ces articles, un certain nombre reviennent sur l’oeuvre de collègues éminents, et qui ont été à l’honneur récemment : H. Cartan à l’occasion de son centenaire, A. Connes avec la médaille d’or du CNRS, J.-P. Serre pour le prix Abel et tout récemment W. Werner, médaille Fields et premier probabiliste à recevoir cette distinction ; ou de grandes figures historiques récemment disparues, fondateurs de nouvelles branches des mathématiques : J.-L. Lions et R. Thom. On trouvera aussi dans ce numéro des articles historiques reliés à des mathématiques actuelles : une note sur L. Bachelier autour du mouvement brownien, et un texte sur H. Poincaré, à l’occasion de sa célèbre conjecture, qui constitue d’ailleurs le sujet d’un autre article.

Ce numéro témoigne de l’unité des mathématiques, de leur ouverture vers d’autres disciplines (citons dans le désordre économie, physique, mécanique céleste, informatique, imagerie, …) ainsi que du dynamisme des mathématiciens français, comme en témoigne la médaille Fields de W. Werner, après celle reçue par L. Lafforgue en 2002.

Sommaire

• L'inégalité de Brunn-Minkowski (Franck BARTHE)
• Un joli problème d'Erdös (Michel BENAÏM)
• La preuve de la conjecture de Poincaré d'après G. Perelman. (L. BESSIÈRES, G. BESSON, M. BOILEAU)
• Jean-Pierre Serre et le métier de mathématicien (Michel BROUÉ)
• Le centenaire d'Henri Cartan (Jean CERF)
• Théorie statistique de l'apprentissage (Olivier CATONI)
• René Thom (Marc CHAPERON)
• Les polygones déchaînés et le problème des n corps (Alain CHENCINER)
• Louis Bachelier 11 mars 1870 - 28 avril 1946 (L. CARRARO, P. CRÉPEL)
• Ondes en milieu aléatoire (Josselin GARNIER)
• Attracteurs des systèmes dynamiques et générécité (Yulij ILYASHENKO)
• Alain Connes : une autre vision de l'espace (Pierre JULG)
• Le mouvement brownien et son histoire, réponses à quelques questions (Jean-Pierre KAHANE)
• Wendelin Werner (Jean-François LE GALL)
• La théorie des sondages (Michel LEJEUNE)
• Compression d'image (Erwan LE PENNEC)
• Nombres transcendants et la diagonale de Cantor (Michel MENDÈS FRANCE)
• Jacques-Louis Lions (François MURAT, Jean-Pierre PUEL)
• Henri Poincaré (Philippe NABONNAND)
• Surfaces à courbure moyenne constante (Franck PACARD)
• La plus grande valeur propre de matrices de covariance empirique (Sandrine PÉCHÉ)
• Rôles des figures dans la production et la transmission des mathématiques (Jeanne PEIFFER)
• A propos de la description des gaz parfaits (Laure SAINT-RAYMOND)
• Le charme discret des mathématiques (András SEBÖ)
• Images des formes, formes des images (Alain TROUVÉ)
• Géométrie et Dynamique des Surfaces Plates (Marcelo VIANA)
• Enumération de fractions rationnelles réelles (Jean-Yves WELSCHINGER)
• La Vérité et la Machine (Benjamin WERNER)

Zoom sur les métiers des mathématiques

Télécharger la brochure: fichier "pdf", 6 Mo format "BCDI"

Brochure de l'ONISEP, coordonnée par Brigitte Lucquin, parue en janvier 2007, qui mérite d' être connue de tous les enseignants de mathématiques, des professeurs participant à l'orientation des élèves, des documentalistes... Cette brochure présente une galerie d’une vingtaine de portraits de jeunes femmes et hommes récemment engagés dans la vie active dans des métiers essentiellement hors enseignement et recherche universitaire - pour lesquels une formation mathématique de base joue un rôle fondamental. Elle vise un public de collégiens, de lycéens, d’étudiants ainsi que leurs parents, leurs professeurs et les responsables d’orientation et de formation. Réalisation en partenariat avec l'ONISEP à l’initiative de quatre associations : la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI), la Société Mathématique de France (SMF), la Société Française de Statistique (SFDS) et l’association Femmes et Mathématiques. Financement : le Ministère de l’Éducation Nationale, la Région Haute-Normandie, l’INRIA, Rennes Métropole, Bertin Technologies, Sofinnova, ILOG, la Fédération de Recherche en Sciences Mathématiques (Paris), l’École Doctorale des Sciences Mathématiques de Paris-centre, l’INRA, Bouygues SA, IMACS (l’APMEP contibue à la diffusion du document auprès des enseignants).

Résumé - Pourquoi ne pas choisir les métiers des mathématiques ? Combinant réflexion personnelle et travail en équipe, rigueur et imagination, les métiers des mathématiques se diversifient, se développent et sont maintenant présents dans tous les secteurs de l’industrie et des services. Vous aimez comprendre, anticiper, maîtriser l’imprévu ? Analyser, visualiser, calculer. Les mathématiques permettent de modéliser une quantité impressionnante de phénomènes naturels et technologiques. Dans la prévision météo, la gestion des risques, l’aide à la décision en matière économique et financière, la planification des transports, la protection de l’environnement, elles sont devenues indispensables.

Écrire, compter, mesurer

Écrire, compter, mesurer. Vers une histoire des rationalités pratiques. Sous la direction de Natacha COQUERY, François MENANT et Florence WEBER  Textes en ligne

Résumé - Quelles sont les conditions sociales et intellectuelles de la mise en œuvre d’un calcul économique ? Comment rendre compte des aspects cognitifs et rituels des pratiques économiques ? En portant attention aux techniques intellectuelles utilisées par les acteurs économiques, dans leur matérialité même, les chercheurs réunis ici, historiens et anthropologues, ont découvert de surprenantes convergences entre l’histoire des mathématiques chinoises et celle du Moyen Age occidental, de surprenantes continuités entre les façons de tenir ses comptes du XIII e au XVIII e siècle. Ils sont surtout mieux compris l’intérêt de confronter des données issues d’univers sociaux éloignés : loin de tenir pour acquise la partition du monde entre ce qui est économique et ce qui ne l’est pas, leur questionnement porte sur les modalités du calcul pratique et en restitue les cadres rituels et cognitifs.
Un livre stimulant pour qui sait se laisser dépayser et revenir ensuite aux questions posées par la diffusion des outils de la science économique dans le monde contemporain.

Sommaire :

Note liminaire - Introduction, par Natacha COQUERY, Florence WEBER et François MENANT

Écriture pratique, État et capitalisme. Les transformations de l’écrit documentaire entre le XII e et le XIII e siècle par François MENANT - Les techniques du calcul élémentaire dans l’occident médiéval : un choix de lectures, par Pierre PORTET - La comptabilité à partie double et la « rationalité » économique occidentale : Max Weber et Jack Goody, par Giacomo TODESCHINI

Inscrire des transactions. Compter les dons : échanges non marchands et pratiques comptables en Nouvelle Calédonie kanak contemporaine, par Alban BENSA - Les baguettes de taille au Moyen Age : un moyen de calcul sans écriture ?, par Ludolf KUCHENBUCH - Compétences et pratiques de calcul dans les livres de changeurs français (XIV e-XV e siècles), par Marc BOMPAIRE - Les écritures boutiquières au XVIII e siècle : culture savante, encadrement légal et pratiques marchandes, par Natacha COQUERY - Apprendre par l’écriture : les débuts de la comptabilité des marchands dans les villes hanséatiques, par Thomas BEHRMANN

Tenir ses comptes. L’apparition des prévisions budgétaires dans les églises collégiales de la basse vallée du Rhin : l’exemple du chapitre de Xanten, par Dieter SCHELER - De la comptabilité domaniale à la comptabilté d’état : les comptes de châtellenie savoyards, par Christian GUILLERÉ et Guido CASTELNUOVO - Livre de compte ou livre de raison : le registre d’une famille de paysans quercynois, les Guitard de Saint-Anthet (1417-1526), par Florent HAUTEFEUILLE

Les enjeux pratiques et politiques de la mesure. Modélisation microéconomique et raisonnements indigènes, par Agnès GRAMAIN - Peut on tout mesurer ? Les deux sens, technique et social, du verbe pouvoir, par Alain DESROSIÈRES

Postface.-. Écritures pratiques et histoire des sciences, par Karine CHEMLA

Le Dilemme du Prisonnier

Nicolas Eber Editions La Découverte, collection Repères (n° 451) - Juin 2006

Le dilemme du prisonnier illustre le conflit entre les incitations sociales à coopérer et les incitations privées à ne pas le faire : chaque prisonnier fait face à un dilemme entre sa rationalité individuelle qui lui dicte d’avouer et de dénoncer son complice et sa rationalité collective qui lui dicte de se taire.

Robert Axelrod a surnommé le dilemme du prisonnier « le colibacille des sciences sociales ». Ce modèle simplifié englobe en effet un très grand nombre de situations sociales puisqu’il incarne le conflit fondamental entre l’intérêt individuel et l’intérêt collectif. Suggéré par une expérience menée en 1950 par les mathématiciens de la Rand Corporation Melvin Dresher et Merrill Flood, puis explicité la même année par leur collègue Albert Tucker, le dilemme du prisonnier a fait l’objet d’un nombre vertigineux d’investigation scientifique.

Le conflit entre l’intérêt individuel et l’intérêt collectif caractéristique du dilemme du prisonnier se retrouve dans de très nombreuses situations sociales. En économie, notamment, un grand nombre de phénomènes constituent des dilemmes du prisonnier. Par exemple, deux entreprises leaders sur un marché ont souvent tendance à se livrer une concurrence sans merci (en termes de prix, de publicité, etc.) alors qu’une entente aurait permis de limiter les coûts pour chacune d’entre elles. De même, dans le domaine des relations internationales, la course aux armements est un exemple classique de dilemme du prisonnier. Deux pays se livrant à une surenchère dans les investissements militaires se retrouvent finalement dans une situation où ils se neutralisent en termes d’influence, c’est-à-dire une situation très proche de celle qui aurait pu exister si aucun pays ne s’était individuellement lancé dans l’opération. Le dopage dans le sport de haut niveau est également un bon exemple. Chaque sportif a intérêt à utiliser des produits interdits dans l’espoir d’améliorer ses performances. Le problème est que si chaque concurrent utilise la même stratégie, on se retrouve avec le même classement final, mais avec un coût potentiellement très élevé en termes de santé publique (et d’éthique).

Ainsi, le dilemme du prisonnier apparaît comme la situation la plus fréquente dans les interactions sociales. Il incarne l’idée fondamentale selon laquelle la confrontation des intérêts individuels ne débouche pas nécessairement sur l’optimum social. C’est pour cette raison qu’il est au cœur de la théorie économique, mais également d’analyses en science politique, en sociologie ou encore en anthropologie. D’une manière générale, on peut d’ailleurs considérer que c’est bien pour résoudre les situations de ce type qu’ont été mises en place un grand nombre des conventions et des institutions qui régissent aujourd’hui nos sociétés : Etat, lois, éthique, etc. C’est pourquoi le dilemme du prisonnier constitue, pour certains, la matrice fondamentale des sciences sociales, c’est-à-dire le modèle « universel » sur lequel pourrait à terme s’opérer leur unification.

Voir le dossier Des jeux pour découvrir les mathématiques appliquées au sciences sociales de Nicolas Eber dans la rubrique "matériaux pour la classe" du site CultureMath.

Instruments scientifiques à travers l'Histoire

Sous la direction d'Elisabeth Hébert, Ellipses, Paris (2004) Préface d'Evelyne Barbin

Résumé (fiche de Publimath) - Ce livre fait découvrir, en s'appuyant sur le patrimoine Haut-Normand, la richesse des instruments scientifiques qui attestent de la multiplicité des champs d'application des mathématiques à travers l'histoire. Ces derniers font partie du patrimoine scientifique encore peu connu du grand public. Dans la préface d'Evelyne Barbin précise que "les instruments scientifiques (ainsi : la balance) se distinguent des instruments mathématiques par leur usage, souvent extérieur aux mathématiques, mais aussi par leur fonctionnement, qui s'appuie également sur des effets physiques". A travers les vingt-cinq chapitres qui suivent, est relatée l'histoire des instruments de navigation (arbalestrilles, sextants, ...) mais aussi des cartes, portulans, sphères armillaires, globes célestes et terrestres, ou encore l'histoire d'instruments de cosmographie (astrolabes ou volvelles), de la mesure du temps et en particulier de cadrans solaires. A travers les livres de "géométrie pratique", on y parle d'unités de mesure, d'instruments de topographie et de tracé, en laissant place au calcul de proportions. Toute une variété de disciplines ouvrent la porte à la trigonométrie. Enfin, quelques machines (machine de Pascal, machine Enigma, analyseur harmonique) et systèmes articulés livrent leurs mystères...

Descartes, d'un lieu à un autre

Solange Gonzalez, Éditions Arguments, Paris, 2006. Préface de Pierre-François Moreau. Un ouvrage consacré à la notion de lieu chez Descartes et qui l'aborde dans les différents champs des mathématiques, de la physique, de la métaphysique et de la théologie. Vous pouvez le trouver dans les points de diffusion habituels ou vous pouvez vous adresser aux Éditions Arguments, 11bis rue Tiphaine, 75015 Paris, 01 43 29 07 44, arguments@wanadoo.fr Sommaire

Quatrième de couverture - La notion de lieu occupe dans le système cartésien une place stratégique : elle en manifeste la singularité tant dans le domaine de la physique que dans celui de la métaphysique. En physique, les difficultés sont nombreuses : comment Descartes parvient-il à édifier une philosophie naturelle qui produit, notamment, les lois du choc et celle de la chute des graves, dans un cadre conceptuel qui nie l’existence du vide ainsi que celle de lieux différents ? Jusqu’à quel point peut-on parler d’une mathématisation du réel pour un corps de doctrine aussi peu algébrique que possible ? Le spectre du roman cartésien doit être chassé afin de saisir la science cartésienne dans sa nouveauté radicale. Mais dès lors que l’on s’interroge sur les motifs conceptuels qui empêchent Descartes d’élaborer une mathématisation du réel, dont la Géométrie semble lui donner les moyens et les Regulae la méthode, on est conduit à préciser la nature des procédures résolutoires de la pensée, leur portée et leurs limites et, ainsi, à entrer de plain-pied dans le champ de la mathématique, tout d’abord, puis dans celui de la métaphysique. Dire ce qu’est et ce que peut un corps s’énonce à partir du savoir de ce qu’est et de ce que peut l’esprit. En effet, Descartes attribue à l’esprit (celui de Dieu ou l’ingenium de l’homme) la force et la puissance, non seulement d’inventer et de produire du nouveau, mais également celle, très concrète, d’imprimer une nouvelle détermination aux mouvements des esprits animaux. On peut considérer que la force chez Descartes est indexée au spirituel plutôt qu’au corporel et qu’en dehors de la question singulière de l’Eucharistie, elle n’est efficace qu’à la condition de ne pas être localisée stricto sensu en termes de lieu : Dieu agit dans le monde pour autant qu’il n’en fait pas partie et la glande pinéale est le siège principal de l’âme, sedes et non pas locus.

Cette lecture de l’oeuvre cartésienne trouve ainsi dans la notion de lieu un thème d’étude particulièrement fécond, dans la mesure où elle est mobilisée à la fois dans la physique et les mathématiques cartésiennes, mais également dans la question de la localisation de Dieu dans le monde, dans celle du Christ sous les espèces consacrées, et dans celle de l’âme dans le corps. Ainsi d’un lieu à un autre, nous sommes conduits au coeur du système cartésien, par un mouvement d’approfondissement réciproque des perspectives.

Autour du centenaire Lebesgue

Gustave Choquet, Thierry De Pauw, Pierre de la Harpe, Jean-Pierre Kahane, Hervé Pajot & Bruno Sévennec, Société mathématique de France , Panoramas et Synthèses 18 (2004) [résumés – commande]

Ce volume a été écrit à l'occasion du centenaire de la publication en 1901 de la fameuse note de Lebesgue introduisant son intégrale. Il fait suite à une journée de célébration organisée à l'École normale supérieure de Lyon. On y trouvera différents éclairages sur l'héritage de Lebesgue. Le témoignage de Gustave Choquet redonne vie aux mathématiques et mathématiciens de l'époque de Lebesgue. Les textes de Pierre de la Harpe et Bruno Sévennec sur les mesures finiment additives analysent leurs paradoxes et leurs liens avec la notion de moyennabilité ou l'équirépartition. La contribution de Hervé Pajot rend compte des progrès considérables qui ont été faits récemment dans la compréhension de la notion de rectifiabilité, en liaison avec la capacité analytique ou l'opérateur de Cauchy; celle de Thierry De Pauw part de l'intégrale de Henstock et Kurzweil pour s'intéresser aux généralisations possibles de la formule de la divergence. Enfin, la préface de Jean-Pierre Kahane fait un lien entre tous ces éclairages, en même temps qu'elle lui permet d'évoquer l'influence mathématique de l'intégrale de Lebesgue tout au long du vingtième siècle.

Sommaire :

• L'intégrale de Lebesgue au cours du vingtième siècle
• Borel, Baire, Lebesgue
• Mesures finiment additives et paradoxes
• Mesure invariante et équirépartition dans les groupes compacts
• Autour du Théorème de la divergence
• Le problème géométrique du voyageur de commerce, et ses applications à l'analyse complexe et harmonique

En relation avec cet ouvrage: Emission de France Culture du samedi 12 août 2006, avec Jean-Pierre Kahane. Jean-Pierre Kahane retrace les travaux de ces figures qui ont marqué l’histoire des mathématiques : Joseph Fourier, Henri Lebesgue, Henri Poincaré, Jacques Hadamard, Laurent Schwartz, Emile Borel.

Les mathématiques dans le monde scientifique contemporain

Rapport sur la Science et la Technologie n° 20, novembre 2005, Académie des Sciences.

« La lecture du rapport, issu d’un groupe de travail mis en place par l’Académie des Sciences et animé par Jean-Christophe Yoccoz est passionnante pour un-e mathématicien-ne car des scientifiques de disciplines variées y décrivent l’importance des mathématiques pour leur développement propre. Il ne s’agit aucunement dans de nombreux cas de « mathématiques de service », mais bien de mathématiques vivantes, à la pointe du progrès des connaissances actuelles, voire de problèmes ouverts venant de la demande d’autres disciplines. Pour brosser quelques grandes lignes de l’intervention des mathématiques dans le paysage scientifique contemporain tel que les décrit le rapport : les interactions des mathématiques avec la physique et l’astronomie restent un moteur fondamental du progrès de ces disciplines, les relations des mathématiques avec les sciences chimiques, biologiques et économiques se développent et se diversifient, et le développement de cette discipline soeur qu’est l’informatique crée une révolution dans le paysage scientifique. » [Compte-rendu de Marie-Françoise Roy, Gazette de la SMF n° 109, Juillet 2006, p. 131-135].

Présentation et extraits sur le site de l’Académie des Sciences.

L'épistémologie : état des lieux et positions

Editions Ellipse, Philo, Collection dirigée par Jean-Pierre Zarader, Paris 2006. Les auteurs Jean Dhombres, mathématicien et historien des sciences, est directeur de recherche au CNRS et directeur d’études à l’EHESS. Il a publié en collaboration à Cambridge : une théorie des équations fonctionnelles (1989), chez Fayard; une biographie de Lazare Carnot (1997), chez Belin; une biographie de Joseph Fourier (2000), et de nombreux articles sur l’épistémologie de la mathématisation. Angèle Kremer-Marietti, philosophe, a publié aux PUF: la Symbolicité (1982),  La Morale (1982), Nietzsche et la rhétorique (1992), Philosophie des sciences de la nature (1999), chez Ellipses : Parcours philosophiques (1997), chez L’Harmattan : L’Anthropologie positiviste d’Auguste Comte (1999), Carnets philosophiques (2002), Épistémologiques, philosophiques, anthropologiques (2005).

Quatrième de couverture – Cette introduction à l'épistémologie s'adresse aux étudiants, mais elle concerne aussi bien quiconque ressent un intérêt particulier pour s'ouvrir aux problèmes épistémologiques.

Très vite, il apparaît au lecteur que le problème central est celui du passage à la théorie, aux lois, aux propositions vraies scientifiquement. L'assurance des positivistes a été minée par les convictions négatives suscitées par Popper.

Dans les débats animés depuis le Cercle de Vienne, qu'en est-il des certitudes scientifiques ? Ou ne devrait-on pas se demander plutôt: qu'en est-il des certitudes épistémo-logiques ? Les questions demeurent pendantes... encore demandent-elles à être correctement posées. D'où ce court traité sur l'état et les positions de l'épistémologie.

Table des Matières
Chapitre I. Introduction aux problèmes épistémologiques

Philosophie des sciences, Épistémologie, Théorie de la connaissance
Sociologie des sciences. Histoire des sciences. Rhétorique des sciences
Les « lois de la nature » : leur existence et leur nature
Construction théorique : modélisation, mathématisation, expérimentation
Tester
Les méthodes

Chapitre II. Science et sens commun

De la tradition à l'histoire des sciences
La fonction cognitive
La raison créatrice

Chapitre III. Le fondement du savoir

Le fondationalisme
Justifications modernes de l'induction

Chapitre IV. Connaissance et expérience

Faits singuliers : connaissance et expérience
La controverse des idées innées et l'empirisme
Le Cercle de Vienne
La position de Popper
Quelques définitions

Chapitre V. L'objet mathématique

Les branches des mathématiques
L'unité du mouvement des mathématiques par l'abstraction
La position d Aristote
Critiques de la position d'Aristote
La construction de concepts
L'objectivation mathématique

Chapitre VI. Induction et expérimentation

Le problème de l'induction
Une solution du problème de l'induction
L'hypothèse et l'expérimentation

Chapitre VII. Les principes de la mécanique

La mécanique, science par excellence de l'épistémologie
D'Archimède à Galilée
De Kepler à Newton
Einstein et la théorie de la relativité restreinte et générale
Bejan et la théorie constructale

Chapitre VIII. Quelle épistémologie à venir ?

Popper
Les conceptions minimalistes de la rationalité
La raison comme pratique
L'épistémologie en acte

  Index

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Philosophie naturelle et géométrie au XVIIe siècle,

Vincent Jullien, éditions Honoré Champion, Sciences, techniques et civilisations du Moyen âge à l’Aube des Lumières N° 9, collection dirigée par Danielle Jacquart et Claude Thomasset, 2006 L'auteur est professeur d'histoire et de philosophie des sciences à l'université de Bretagne Occidentale et chercheur à l'Institut d'Histoire des Idées, de l'humanisme à l'âge classique (UMR 5037 CNRS).

Quatrième de couverture - Le XVIIe siècle est une période idéale pour examiner les relations d'interdépendance entre la philosophie et les sciences car les crises et bouleversements des systèmes et des théories sont particulièrement intenses à l'âge classique et cette circonstance offre d'immenses possibilités pour l'étude de ces rapports. Tel est l'axe commun des douze études rassemblées dans ce volume, ce qui, on l'espère, lui confère une forte homogénéité. Plusieurs des thèmes principaux des grands bouleversements advenus dans les sciences de la nature et les mathématiques du XVIIe siècle sont ici abordés, du moins tels qu'ils se présentent chez quelques-uns des auteurs de ce siècle : la querelle du vide, la nature et les propriétés optiques de la lumière, le système du monde, les théories de la gravité, les extensions de la géométrie euclidienne, l'invention de la géométrie algébrique, les méthodes d'indivisibles. On verra comment se dessinent et parfois s'affrontent les doctrines épistémologiques qui serviront de cadre au cours des développements de la science classique.

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Maths en formes

Les Presses universitaires de Franche-Comté, service commun d'édition de l'Université de Franche-Comté,  proposent en souscription, avant sa parution prévue en septembre 2006, l'ouvrage : Maths en formes de Bernard Bettinelli L'auteur est formateur à l'IUFM de Franche-Comté où il intervient en formation initiale et continue des enseignants. Il effectue ses recherches à l'IREM de l'Université de Franche-Comté sur l'utilisation des jeux de société, la construction d'outils de prises de conscience géométriques et l'intégration de l'histoire dans l'enseignement des mathématiques. Bon de souscription - site des PUFC

Quatrième de couverture: Les quatre premiers chapitres de cet ouvrage présentent des exploitations variées des jeux de tangram, polyminos, polyamants et polycubes destinées à l’école élémentaire, au collège et au lycée. Le cinquième donne des moyens de comprendre des perspectives dont l’usage a été nécessaire à la réalisation de modèles en trois dimensions. Enfin, le dernier reprend et complète les nombreuses situations présentées en les classant par niveaux scolaires, de la maternelle à la classe de première du lycée.

En marge de chacun des chapitres, des notes développent des thèmes particuliers, prolongeant les activités présentées : symétries des modèles de tangrams, transformations à aire constante par découpages, justifications d’impossibilité, suites numériques liées à des constructions géométriques, figures impossibles, branches infinies de courbes en perspective centrale. Ce livre intéressera particulièrement les enseignants des écoles primaires et du secondaire, les formateurs des IUFM ainsi que toute personne motivée par les jeux et leurs applications.

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Sous la direction de Marie-José Durand-Richard, Presses Universitaires de Vincennes, Paris 2006. 4e de couverture : Quelle part prennent les sciences et les techniques dans les événements qui façonnent une culture ? Comment, et avec quels effets les contingences de l’histoire atteignent-elles la sphère scientifique ? L’enseignement en général – celui des sciences en particulier – ignore bien souvent ces questions. Elles sont ici posées à propos des mathématiques. Interroger leur place dans la cité, c’est observer la trame d’échanges, d’influences, de déterminations qui se tisse entre la science, la politique et l’économie. C’est mettre à jour le rôle médiateur du travail théorique. C’est enfin restituer à l’histoire des sciences sa place à l’intersection des différents champs de la culture, et ans le dialogue entre ses acteurs.

Table des matières :
• Introduction, Marie-José Durand-Richard
• Les mathématiciens dans la cité : le cas des ingénieurs de la Renaissance, Pascal Brioist et Alexandre Bruneau
• L'école des "3B", ou les antécédents hispano-franco-écossais de l'école mécanico-mathématique russe, dite d'Ostrogradesky (1810-1830), Irina Gouzévitch, et Dmitri Gouzévitch
 • Edouard Lucas (1842-1891) et l'Association Française pour l'Avancement des Sciences : une théorie des nombres non académique, Anne-Marie Décaillot
• L'ordinateur entre continuité et rupture, Girolamo Ramunni
• L'Institut des Hautes Etudes Scientifiques, la théorie des catatrophes et le chaos déterministe : mathématiques, industrie et politique, David Aubin
• Mathématiques, autorité et pensée critique, Amy Dahan-Dalmédico

 Pour toute commande, vous pouvez vous adresser à puv@univ-paris8.fr

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Le calcul sous toutes ses formes

Actes de l'Université d'été de Saint-Flour (août 2005), accessibles en ligne. Avant-propos, Jacques Moisan, Inspection Générale de Mathématiques

Sommaire

L'intelligence du calcul, Michèle Artigue, Université de Paris VII & IREM

Calculer avec les grandeurs : l'usage des unités dans les calculs, Robert Noirfalise, IREM de Clermont-Ferrand

Activités mentales et calcul mental au collège et au lycée, Yves Olivier, Annette Leroy, Philippe Arzoumanian , Académie d'Orléans-Tours

De la lecture d’énoncés au sens des opérations, Michèle Muniglia,   IREM de Nancy

Trouver un fil rouge pour l’enseignement du calcul algébrique, André Pressiat,  IUFM d'Orléans

Positions et dispositions du calcul, Jean Dhombres, EHESS et membre du Conseil Scientifique des IREM

Calcul et géométrie : résoudre des équations algébriques , André Warusfel

Quelques jalons dans l'histoire des équations algébriques d'Al-Khwarismi à Descartes, Sébastien Maronne, IUFM de Clermont-Ferrand, doctorant équipe REHSEIS

Le calcul numérique sexagésimal en Mésopotamie, Christine Proust, REHSEIS

Des machines pour résoudre les équations différentielles, Marie-José Durand-Richard, Paris 8, REHSEIS

Une intégrale célèbre, Benoît Testud, Université Blaise Pascal

Calculer avec les grandeurs André Pressiat,  IUFM

L'hélice structurale et l'hélice du sens en didactique du calcul,Jean-Pierre Ferrier, IREM de Nancy

Blaise Pascal "calculateur " Paul-Louis Hennequin, Université Blaise Pascal Clermont-Ferrand

Les aspects expérimentaux en théorie des nombres, Don Zagier, Collège de France & Institut Max Planck (Bonn)

Des artefacts aux instruments, une approche pour guider et intégrer les usages des outils de  calcul dans l’enseignement des mathématiques, Luc Trouche, Université de Montpellier II & IREM

Calcul et raisonnement : décloisonner le dialogue « homme-machine »  dans les exerciseurs au collège, Benoît Ducange et Jean-Philippe Blaise, Equipe 123maths IREM d'Amiens

Utilisation du tableur en lycée dans le cours d'arithmétique, Jean-Alain Roddier, IREM de Clermont-Ferrand

Calcul formel en Terminale, calcul exact, calcul approché, complémentarité et conflit, Maryse Noguès et Christian Faure, IREM de Montpellier

Le réel et le calcul, Marie-Françoise Roy

Evolution des machines à calculer mécaniques, André Devaux, Laboratoire de Physique Corpusculaire Université Blaise

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Réduction des endomorphismes

Réduction des endomorphismes . Tableaux de Young - Cône nilpotent - Représentations des algèbres de lie semi-simples, Rached Mneimné, Editions Calvage & Mounet (2006) L'auteur est maître de conférences à l'Université Paris 7 - Denis Diderot, membre de l'équipe "Théorie des groupes, représentations et applications" de l'Institut de mathématiques de Jussieu. Le public visé est celui des étudiants de licence, master, classes préparatoires, préparation au CAPES et à l'agrégation, et leurs professeurs.

Présentation par l'éditeur

La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl 2-triplets sont alors mis a contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée.

"... J'ai eu le temps de jeter un oeil à ton pavé "Réduction des endomorphismes",pas aussi longtemps que j'aurais voulu, mais suffisamment pour que je comprenne que tu as à nouveau ciselé un beau bijou. Je dis bijou car c'est la première image qui m'est venue à l'esprit en le parcourant. C'est une mine de très jolis résultats qui peut être extrêmement utile aux enseignants du Supérieur et je suppose aux professeurs des meilleures taupes parisiennes, et peut-être aux meilleurs de leurs élèves."
Christian Kassel

"... Je viens de passer la semaine dernière à lire (des parties de) votre manuscrit. Il s'agit bien de fleurs, de beaucoup de fleurs, des fleurs communes et des rares inconnues de moi, un champ de fleurs..."
Pierre Gabriel

Pour plus d'informations, voir le site de l'éditeur.

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La Quadrature du cercle. Un problème à la mesure des Lumières

Marie Jacob, Fayard (2006) L'auteur: Agrégée de mathématiques, Marie Jacob a, parallèlement à son enseignement en Seine Saint–Denis, mené durant plus de dix ans des recherches en histoire des sciences. Le présent ouvrage en est le fruit. Docteur en histoire des sciences, spécialisée dans le xviii e siècle, elle travaille actuellement, au sein d'une équipe du CNRS, à une édition critique des œuvres complètes de D’Alembert.

Le livre: La géométrie occidentale a vraisemblablement connu ses prémices au bord de l’Euphrate, puis du Nil avec la civilisation pharaonique. Il faut toutefois traverser les siècles et la Méditerranée pour trouver une approche mathématisée du calcul des surfaces. Comme le carré est le plus facile à évaluer, il sert de référence pour les autres surfaces, et établir la quadrature du cercle consiste alors à évaluer le cercle à l’aune du carré. C’est-à-dire, en toute rigueur géométrique, à construire à la règle non graduée et au compas un carré de même surface qu’un cercle quelconque.

Initialement problème de géométrie, la quadrature du cercle a une longue histoire et va connaître bien des mutations et des étapes tout en faisant figure le plus souvent de problème insoluble, donc de défi aux esprits les plus férus de géométrie.

Peu nombreux au xvii e siècle, les quadrateurs foisonnent au siècle des Lumières, sorte d'épiphénomène des grandes découvertes du xviii e siècle. Si bien qu’en 1775, l’Académie Royale des Sciences de Paris, submergée de candidats et de projets, prend une décision dont elle n’est pas coutumière : elle frappe d’anathème la quadrature du cercle, qui est désormais interdite !

Le phénomène des quadrateurs au xviii e siècle n’a jamais été étudié pour lui-même, mais seulement marginalement, comme une bizarrerie de quelques personnages isolés, jamais en considérant les quadrateurs comme formant un groupe social cohérent. À partir d’un corpus de textes originaux et inédits, cet ouvrage se propose d’étudier le phénomène sous ses différents aspects et de montrer combien les quadrateurs sont emblématiques du siècle des Lumières, sorte de zone d’ombre de la Raison éclairée.

Cet ouvrage d’histoire des sciences captivera les amateurs d’énigmes mathématiques. Il constitue en outre une magistrale illustration qui vient compléter l’œuvre capitale en cours d’Elisabeth Badinter sur la vie intellectuelle au siècle des Lumières.

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Les femmes et l'enseignement scientifique

Nicole Hulin, éditions PUF, collection Sciences, histoire et société (2002) L'auteur est ancienne élève de l’ENS (Sèvres). Elle est aujourd’hui maître de conférences honoraire à l’Université Pierre-et-Marie-Curie - Paris VI, chercheur au Centre Alexandre Koyré. Elle est par ailleurs titulaire d’une agrégation scientifique « masculine » (par dérogation spéciale). Quatrième de couverture: L’enseignement secondaire féminin s’est constitué avec la loi Sée de 1880 en double décalage par rapport à son homologue masculin organisé au début du XIX e siècle, décalage dans le temps et dans la conception même. L’ouvrage, centré sur la partie scientifique de l’enseignement, retrace les étapes qui ont conduit, en un siècle, l’enseignement féminin d’une organisation spécifique tant au niveau secondaire qu’à celui du recrutement des professeurs à la fusion complète avec l’enseignement masculin : identité des cursus, des contenus et des épreuves, unicité des concours et des classements, mixité. Reste désormais un ultime décalage au niveau des orientations vers les études scientifiques supérieures. Adresser les commandes par courrier électronique à nicole.hulin@normalesup.org (10,07 €).

Conclusion (extrait de l'ouvrage):

En un siècle l’évolution a été spectaculaire, allant de la constitution d’un enseignement féminin spécifique avec la loi Sée de 1880 à la mixité et la fusion complète des agrégations scientifiques masculines et féminines dans les années 1970.

En 1882 Ernest Legouvé, chargé des études à l’École de Sèvres lors de sa création en 1881, recommandait que les mathématiques ne figurent pour les jeunes filles que « comme auxiliaire des autres sciences :

«  [...] autant les femmes sont généralement inhabiles à comprendre et impropres à utiliser les spéculations scientifiques, autant leur intelligence se prête à saisir et à admirer tout ce qui, dans les sciences, se présente sous une forme vivante : les faits et les hommes : Apprenez-leur donc assez de mathématiques pour apprécier et comprendre les résultats de la science, les bienfaits de la science, les héros de la science. »

Mais, en 1883, à l’issue du tout premier concours d’agrégation de jeunes filles, Ernest Legouvé reconnaît son erreur de jugement :

« [Le] résultat contredit une opinion fort générale, et que j’ai, quant à moi, vivement soutenue, à savoir, qu’il faut reléguer au second rang de l’éducation des femmes les études scientifiques, les sciences abstraites, les mathématiques, comme étant peu compatibles avec la nature de l’intelligence féminine. Nous nous sommes trompés. »

Un article de L’illustration publie en 1923 ce commentaire :

« [...] les théories mathématiques deviennent chaque jour plus accessibles aux cerveaux de nos compagnes, qui, sans doute, n’y sont pas plus rebelles que les nôtres, mais qui se trouvent momentanément handicapées par l’atavisme des générations auxquelles ce genre d’études fut pratiquement interdit ? »

Le rôle des pionnières, qui se sont présentées aux examens et concours masculins, est à souligner car elles ont aidé à convaincre de la légitimité des transformations à opérer. Il convient aussi de noter le soutien de certains hommes qui ont aidé « de leurs conseils, de leur influences, de leurs démarches » leurs collègues femmes dans leur action pour obtenir cette égalité complète dans l’enseignement, mais aussi la tiédeur de certaines femmes attachées à la spécificité de leur enseignement et à sa pédagogie propre. L’objectif à atteindre désormais est d’attirer les jeunes filles dans les filières scientifiques et techniques.

Du même auteur sur ce site: "Les mathématiques et l’enseignement féminin en France"

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Exercices de mathématiques pour physiciens

Exercices   de mathématiques pour physiciens, corrigés et commentés, par Hubert Krivine. Préface de Jean-Pierre Kahane. Editions Cassini (2003) Un livre pour explorer la réalité mathématique par des problèmes résolus et commentés. L'auteur "sait choisir ce qui est simple, puissant et général" (voir préface de Jean-Pierre Kahane ci-dessous). Voir aussi la quatrième de couverture sur le site des Editions Cassini.

Préface de Jean-Pierre Kahane:

Les mathématiques ne sont pas l'affaire des seuls mathématiciens: c'est ce que montre le physicien Hubert Krivine dans ce livre. Les mathématiciens ne peuvent que s'en féliciter: c'est le sens de cette préface. Quelques commentaires sont peut-être utiles.

Les mathématiques intéressent, plus ou moins, toutes les autres disciplines scientifiques; qu'on songe, par exemple, à l'omniprésence de la statistique. On en a besoin, elles s'appliquent, elles se prêtent à la modélisation avec souplesse et efficacité. Dans l'autre sens, les mathématiques s'enrichissent, plus ou moins, de toutes les autres disciplines scientifiques. En ce qui concerne la physique, ce mouvement est bien indiqué dans l'introduction du livre de Krivine. Aujourd'hui plus que jamais, des idées, des concepts, des méthodes mathématiques viennent d'ailleurs. Elles sont brassées et travaillées par les mathématiciens, et, sous forme mathématisée, elles irriguent des champs imprévus. Actuellement, les mathématiciens doivent considérer comme partenaires dans l'élaboration des sciences mathématiques des physiciens, des informaticiens, des économistes, des ingénieurs, des biologistes et ainsi de suite pour la part de leur activité qui est proprement mathématique. La communauté des sciences mathématiques dépasse celle des mathématiciens au sens strict.

L'enseignement des mathématiques, lui aussi, déborde du cadre des enseignements organisés par les mathématiciens. Il est parfaitement légitime que les professeurs d'autres matières introduisent, au moment qui leur convient, les notions mathématiques dont ils ont besoin. Le danger, et il est très actuel, est que là s'arrête la formation mathématique des étudiants. Au lieu d'avoir accès à l'ordre et à la cohérence que doivent révéler les mathématiques au cours de leur apprentissage, les étudiants seraient cantonnés dans des mathématiques utilitaires, uniquement enseignées par leurs utilisateurs. Il est important que les mathématiciens professionnels assurent autant que c'est possible les enseignements de mathématiques destinés aux étudiants d'autres disciplines.

Où donc se situe le livre d'Hubert Krivine? C'est, sous forme d'exercices commentés et corrigés, un livre de mathématiques. L'auteur connaît et comprend les mathématiques en question, essentiellement de l'analyse, aussi bien que n'importe quel mathématicien professionnel. Sur les questions difficiles, de convergence par exemple, il sait pointer le doigt de bonne manière, par des explications et des exemples. Il sait choisir ce qui est simple, puissant et général. Selon une tradition française bien établie, il met en bonne place les distributions de Schwartz. Son choix d'exercices sur les fonctions analytiques, les transformations de Fourier et de Laplace, les espaces de Hilbert et les probabilités est de bon goût, et les commentaires sont impeccables.

Ainsi, ce livre échappe parfaitement à l'utilitarisme. Il ne borne pas le lecteur à l'utilité immédiate, il le guide au contraire vers des théories puissantes et générales. Mais c'est en même temps un livre de physicien. Par exemple, la transformation de Fourier exprime pour lui des réalités physiques variées qui donnent chair et sel à ses propriétés mathématiques. Le choix des exercices comme les commentaires s'appuient constamment sur des sujets de physique. C'est le charme essentiel du livre.

Le titre "exercices de mathématiques pour physiciens" est conforme à la tradition. Nous avons en France une bonne expérience d'un demi-siècle de collaboration entre mathématiciens et physiciens pour l'enseignement des mathématiques aux physiciens, et Krivine en a bénéficié. Mais nous avons perdu une autre tradition, qui était la rencontre dans les mêmes amphis des étudiants en mathématiques, en physique et en ingénierie. Ce livre de Krivine est l'occasion de restaurer ce contact. En fait, il est au moins aussi utile aux étudiants de mathématiques qu'aux futurs physiciens.

Pour la formation des étudiants de mathématiques, il serait bien intéressant d'avoir des exercices de physique pour mathématiciens. Nous manquons d'expérience à cet égard, mais sûrement pas de matériel. Merci à Hubert Krivine. Son livre, c'est clair, nous fait rêver.

Jean-Pierre Kahane
Paris, le 9 mars 2003

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Une arithmétique commerciale du XVe siècle

Maryvonne Spiesser (ed.), Une arithmétique commerciale du XV e siècle: le Compendy de la practique des nombres de Barthélemy de Romans, Brepols, Coll. de Travaux de l'Académie internationale d'histoire des sciences, série De diversis artibus. 762 p. (2003). L'auteure est historienne des mathématiques, maître de conférence à l'Université de Toulouse III. Bon de commande Présentation par l'éditeur

Le Compendy de la praticque des nombres, second traité du manuscrit S-XXVI-6 conservé à la Bibliothèque Malatestiana de Cesena en Italie, est au centre de ce travail. Il s’agit d’un traité d’algorisme affilié au groupe des « arithmétiques commerciales » françaises de la fin du Moyen Âge. Écrit au milieu du XV e siècle par le frère dominicain Barthélemy de Romans, il fut remanié par son auteur qui acheva en 1476 la rédaction du texte que nous possédons.

Le Compendy est un relais essentiel dans la transmission de l’algorisme. Inspiré par un traité anonyme composé à Pamiers dans les premières décennies du siècle, il a aussi puisé à d’autres sources, proches du Liber abbaci de Léonard de Pise. Nicolas Chuquet s’en est par la suite fortement inspiré pour les parties arithmétiques du Triparty en la science des nombres et comme fonds documentaire pour le choix des problèmes. Barthélemy est un lettré, docteur en théologie, qui s’est intéressé par ailleurs à la formation mathématique des marchands. Toutefois, dans le cas du Compendy, l’environnement commercial est surtout un prétexte à réfléchir sur la résolution générale de quelques types de problèmes linéaires. L’auteur souhaite affiner l’intelligence de ses lecteurs ; manifestement son ouvrage ne s’adresse pas au débutant et présente peu d’intérêt pour qui veut se former aux mathématiques du négoce. Le Compendy est une œuvre originale et forte, à la frontière entre manuel de pratique et essai de théorisation, qui se démarque nettement des autres arithmétiques commerciales de l’époque.

La première partie de ce livre est une étude autour du Compendy de la praticque des nombres, qui tente d’abord de cerner la place du traité dans le réseau des arithmétiques marchandes méridionales, puis se recentre sur les problèmes linéaires privilégiés par Barthélemy : analyse mathématique, regard sur les méthodes, examen des sources historiques des problèmes étudiés. Une étude de la langue vient à la fin, qui scrute ses caractères marquants et observe la manière dont l’écriture soutient à la fois des ambitions scientifiques inhabituelles et une volonté enseignante forte. La seconde partie est consacrée à l’édition commentée du traité ; le texte est doublé d’une traduction en français moderne pour la partie qui fait l’intérêt et l’originalité de l’ouvrage de Barthélemy.

Du même auteur, voir aussi l'article Le compendy de la praticque des nombres, une arithmétique du XVe siecle à mi-chemin entre théorie et pratique commerciale" sur le site.

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Les instruments de l'astronomie ancienne, de l'antiquité à la Renaissance

Philippe Dutarte (IREM Paris-Nord), Préface : Ahmed Djebbar, Vuibert (2006) Ce livre est le fruit d'une longue expérience "d'atelier scientifique" en lycée technologique (E. Branly à Créteil). Il est riche en "mathématiques pratiques", dont on ne se privera pas en classe, reliées à l'histoire des sciences. Voir aussi la présentation du livre et le beau musée des instruments astronomiques mis en ligne par Philippe Dutarte.

Extrait de la préface d'Ahmed Djebbar : « Conçu et écrit par un auteur à la fois enthousiaste, expérimenté et maîtrisant son sujet, ce livre se lit à plusieurs niveaux et s’utilise de plusieurs manières. C’est d’abord une promenade pleine d’imprévus, d’étonnements et de plaisir dans les dédales de l’histoire de certains instruments qui ont constitué les fleurons de la technologie astronomique à différentes époques et dans différentes civilisations. C’est aussi une présentation rigoureuse des principes et de l’utilisation de ces instruments, tous plus étonnants les uns que les autres, et ayant chacun une spécificité liée à son histoire ou à l’environnement qui l’a vu naître. C’est enfin une initiation, nourrie par une expérience collective d’enseignement théorique et par une pratique originale en atelier, qui part d’un concept scientifique, souvent d’une grande simplicité, pour le réaliser dans un instrument complexe, à la fois utile et beau.

Les instruments qui ont été choisis pour illustrer les aspects technologiques de l’astronomie ancienne, sont autant de jalons dans l’histoire des outils scientifiques. On y trouvera la description de la sphère armillaire, des anneaux astronomiques (de Gemma Frisius, d’Oronce Fine et William Oughtred), des astrolabes (planisphériques, nautiques, universels), des quadrants (astrolabiques, universels, de sinus, …), du nocturlabe et de la navicula. L’origine de chacun d’eux fait l’objet d’une investigation bien documentée puisant dans des articles de recherche récents. Ce qui permet, parfois, de corriger des informations erronées qui continuent de circuler, de reculer la date de l’invention d’un concept et d’attribuer la première réalisation d’un instrument à son véritable créateur. […]

Il faut enfin signaler qu’en plus de sa dimension à la fois culturelle et historique, l’ouvrage est un véritable outil pédagogique qui suggère aux enseignants un certain nombre de thèmes où le privilège d’entrer dans le monde de la technologie ancienne permet de découvrir les destins ordinaires, singuliers ou fabuleux, d’astronomes et d’artisans dont la passion a été de comprendre les phénomènes du ciel et de les faire comprendre aux autres. »

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Les indispensables mathématiques et physiques pour tous

Alexandre Moatti, Editions Odile Jacob, 256 p., paru en avril 2006. L’auteur est ingénieur en chef du corps des Mines et éditeur du portail scientifique www.science.gouv.fr. Présentation par l'éditeur

Présentation par l'auteur: Avec ce livre (voir blog www.indispensables.net), j’ai voulu montrer comment certaines notions mathématiques ou physiques de base peuvent être facilement abordées, dans leur formulation et dans leur démonstration. C’est un pari que l’éditeur a accepté de prendre qu’un livre de vulgarisation scientifique ne soit pas simplement narratif (voire faisant appel à la poésie comme on lit certains livres de sciences maintenant), mais puisse faire appel à une formulation mathématique simple. Sans pour autant que cela devienne un manuel – normalement dédié à un sujet donné – puisque le livre balaie en 250 pages vingt notions très différentes de mathématiques (arithmétique, algèbre simple, géométrie) et de physique.

Le livre s’adresse à un public assez varié : lecteurs de formation scientifique initiale, et intéressés à se remettre aux sciences, étudiants en sciences (terminale, prépas, licence), professeurs de sciences dans l’enseignement secondaire. Pour ces derniers, qui peuvent parfois souhaiter donner à leurs élèves des compléments de programme, ils peuvent extraire du livre un certain nombre de démonstration très simples et amusantes, appuyées sur des figures illustratives, par exemple en mathématiques :

• Le caractère irrationnel de √2 (in chapitre 1).
• Le caractère dénombrable des nombres rationnels, non dénombrable des nombres réels (in chapitre 2).
• Quelques propriétés mathématiques amusantes du nombre d’or (in chapitre 3), ou des nombres premiers ou parfaits (in chapitres 4 et 5).
• Des constructions géométriques : approche de π par le périmètre des polygones, essai de quadrature du cercle, droite d’Euler (in chapitres 6 et 7).
• La géométrie sur une sphère (la loxodromie et l’orthodromie : le plus court chemin vers l’Ouest pour un avion , c’est le Nord) ; la géométrie non-euclidienne du cercle de Poincaré (in chapitre 8).
• En logique les paradoxes de Russel et de Richard (in chapitre 9).
• Certains résultats inattendus de probabilités : les dates d’anniversaire communes, le jeu des trois portes, le paradoxe de Condorcet (in chapitre 10).

En physique aussi, l’enseignant peut extraire des démonstrations simples sur des sujets circonscrits et illustrés, à l’appui d’un cours de physique plus général :

• En mécanique la période de rotation du pendule de Foucault, et l’interprétation de la force de Coriolis (in chapitre 11).
• En astronomie la première mesure de la vitesse de la lumière par Römer (1676) et la très riche découverte de l’aberration des étoiles par Bradley (1728) (in chapitre 13).
• Les nombres rationnels dans les sons, et la gamme harmonique musicale (in chapitre 12).
• Une application numérique simple de relativité, l’application des deux correctifs, l’un de relativité restreinte, l’autre de relativité générale, dans le GPS (Global Positioning System) (in chapitre 15).
• Retour à la phénoménologie dans l’histoire des sciences : introduction des quanta de Planck par discussion de l’effet photoélectrique (in chapitre 18), des artefacts de la fluorescence aux trois types de radioactivité (in chapitre 17).

Deux parties de chapitres sur vingt sont d’un niveau de difficulté plus élevé : en mathématiques le théorème de Gödel (in chapitre 9) et en physique la résolution du paradoxe EPR de la mécanique quantique (in chapitre 19).

Enfin, à propos de notions non mentionnées dans les programmes, l’enseignant peut donner des exemples d’applications de la géométrie (les fractales in chapitre 20 : calcul de la surface du flocon de Koch, démonstration de la dimension fractionnaire) ou d’applications physiques (la théorie du chaos in chapitre 21, ses applications en météorologie ou en astronomie).

Alexandre Moatti, le 30 avril 2006 (pour le site CultureMath).

La Relativité de Poincaré de 1905

La Relativité de Poincaré de 1905 et les Transformations Actives, Jean-Pierre Provost et Christian Bracco, Archive for History of Exact Sciences, Volume 60/3, Springer, Berlin / Heidelberg (2006)

Résumé par les auteurs  Nous montrons que Poincaré, dans son article de 1905, adopte un point de vue actif concernant le groupe des Transformations de Lorentz. Ce point de vue, selon lequel les transformations agissent directement sur les systèmes physiques (sans toucher au système de coordonnées), est naturel pour lui car il est celui des géomètres et aussi implicitement celui de Lorentz dans son traitement mathématique des états correspondants. L'adoption de ce point de vue est même nécessaire pour corriger l'« erreur » de Lorentz dans sa définition d'un système globalement en mouvement. La contraction des longueurs, comme la dilatation des temps, traditionnellement attachées aux changements de référentiels, trouvent également une explication physique relativiste dans cette approche.

Publié en ligne.

La Géométrie Analytique

Laurent Vivier, Editions Le Pommier, collection Quatre à Quatre L’auteur est Maître de Conférences à l’Institut Universitaire de Formation des Maîtres (IUFM) de l’Académie de Nice, membre du laboratoire de recherche ANAM de l’Université de Sud-Toulon-Var, Docteur en mathématique. Il est l’auteur de La Topologie – l’infini maîtrisé, paru dans la collection « Quatre à Quatre », au Pommier en 2004.

Résumé par l'éditeur : Le mouvement d’une roue, d’une boule de pétanque ou d’une planète, la fabrication des télescopes et des antennes paraboliques, la maîtrise des virages par la courbure et la force centrifuge, voilà un échantillon de problèmes résolus en Géométrie Analytique. Au-delà, c’est toute la technologie moderne qui utilise de façon décisive cette discipline mathématique.
La Géométrie analytique constitue un passage privilégié entre la Géométrie, base de toute modélisation du monde physique, et le nombre, objet par excellence du calcul. Le principe, développé par Descartes et Fermat au XVII e siècle, repose sur l’utilisation de deux coordonnées pour se repérer sur un plan, un peu comme dans une grille de bataille navale. Les problèmes se ramènent à des calculs sur les coordonnées tout comme la détermination des longueurs, aires et volumes.
La géodésie et la navigation terrestre utilisent également deux coordonnées : la latitude et la longitude. On peut, grâce à elles, calculer et comparer les distances parcourues sur une route à cap constant – avec une boussole – et sur une géodésique – avec un positionnement par satellite.
Les retombées mathématiques sont fondamentales et l’explication de la quadrature du cercle en est une illustration éclatante. La Géométrie analytique engendre de nouvelles perspectives mathématiques qui entraînent, à leur tour, certaines innovations scientifiques majeures dont les plus extraordinaires sont les théories de la Relativité restreinte et générale.

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Probabilités et Statistique aujourd’hui

Martine Quinio Benamo, Editions l’Harmattan (2006) Présentation par l’éditeur Comprendre pour faire, puis faire pour comprendre  : ceci résume cet ouvrage de probabilités et statistique destiné aux enseignants de l’enseignement secondaire et supérieur et aux étudiants de premier cycle universitaire. Comprendre pour faire : l’originalité de ce livre réside dans la première partie, où l’auteur prend le temps de développer les aspects historiques et culturels des probabilités : hasard et modèles, risques, principe de précaution, espérance et jeux, médecine, biologie… Cette partie, accessible à un large public, enrichira le cours des enseignants en charge de ces matières et donnera un sens à la seconde partie. Faire pour comprendre : le cours de probabilités et statistique, articulé autour de la loi normale, aborde les notions classiques, du dénombrement aux tests d‘hypothèses, l’accent étant mis sur la statistique inférentielle. Suivent des exercices tous corrigés en détail, avec parfois plusieurs solutions. suite

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L'espace physique entre mathématiques et philosophie

Ouvrage collectif coordonné par Marc Lachèze-Rey, Editions EDP Sciences, collection Penser avec les sciences. Résumé par Jean-Jacques Szczeciniarz : L'espace de la relativité générale n'est pas celui de la physique quantique. L'espace de Newton n'est pas celui de Riemann, ou d'Alain Connes. Physiciens, philosophes, et mathématiciens n'ont cessé de discuter et de modifier la notion d'espace, d'en critiquer le statut et la pertinence : réalité ou illusion, objet physique ou entité métaphysique...? Quelle signification philosophique peut-on accorder à l'espace et aux notions physiques qui lui sont liées selon nos différentes théories physiques, contemporaines ou en gestation? Quel présupposé philosophique y recouvre l'introduction de tel ou tel concept mathématique? C'est à ces questions que cet ouvrage (actes élargis du colloque de Cargèse 2001) consacre ses réflexions à la lumière de la physique la plus moderne. Présentation de l’éditeur: ici.

LISTE DES ARTICLES
Orientations de l'épistémologie contemporaine vers une épistémologie des affects. Pascal Nouvel
Le statut de l'espace dans la Critique de la raison pure de Kant.  Jean-Michel Besnier
L'espace physique vu du monde quantique : une approche épistémologique. Michel Paty
Espaces et référentiels. Claude Comte
Nouvelles dimensions mathématiques et épistémologiques : du concept d'espace en
physique, de Riemann à Weyl et à Witten. Luciano Boi
Variations N-dimensionnelles sur des thèmes de Pythagore, Euclide et Archimède.
Jean-Marc Lévy-Leblond
Espaces physiques :pluralité, filiation, statut.  Sylvain Fautrat
Les théories spatiales de Poincaré à l'épreuve de l'Histoire classique.  Christiane
Vilain
Espaces mathématiques, espaces philosophiques. Jean-Jacques Szczeciniarz
Fluctuations du vide quantique Serge Reynaud, Astrid Lambreecht. Marc-Thierry Jaekel
Causalité et localisation en Mécanique Quantique Relativiste. André Heslot
Il y a différentes manières de prendre position. Jean-Pierre Gazeau
Quantification canonique et énergie du vide. Jacques Renaud
Courbes elliptiques, homotopie et extensions de l'espace. Joseph Kouneiher
Espace et observateurs en cosmologie. Marc Lachièze-Rey
La machine électromagnétique à remonter le temps. Mario Novello
Equations (F.R.W.) de la cosmologie et cosmologie quantique. Edgar Elbaz

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La science pour les demi-nuls

Un petit livre de mathématiques pour rire de Marc Persuy: "Une histoire dessinée en hommage à René Goscinny, le plus grand des mathématiciens". Il se trouve ici.

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Newton

Marco Panza, Directeur de Recherche, Equipe REHSEIS (CNRS, Université Paris 7), Les Belles Lettres (2003) Isaac Newton (1642-1727), mathématicien, physicien, théologien, historien, alchimiste, homme politique et grand commis de l'État, est à l'origine d'une révolution culturelle dont les effets continuent de se faire sentir: l'auteur des Principia Mathematica (1684) a donné sa pleine expansion à la science - telle que la conçoivent les Modernes - en mathématisant le monde, en l'expliquant sans faire intervenir de considération sur la structure ultime du cosmos ou sur le plan de Dieu pour l'univers. Voir aussi l'interview de Marco Panza (vidéo) et des extraits du livre.

 

Newton et les origines de l'analyse : 1664-1666

Marco Panza, Directeur de Recherche, Equipe REHSEIS (CNRS, Université Paris 7), Editions Blanchard (2005) Résumé: Encore jeune (il est né en 1642), Isaac Newton élabore entre 1664 et 1666 la théorie des fluxions, théorie qui constituera à son tour une étape fondamentale d'un long chemin qui a conduit à concevoir l'analyse mathématique comme une théorie des fonctions. Toute la question est de savoir comment Newton, à partir des objets mathématiques fournis par Descartes dans sa Géométrie et par Wallis dans son Arithmétique des infinis, a pu concevoir les nouveaux objets de sa théorie. Ce livre est entièrement consacré à la restitution de ce chemin, important à la fois pour l'histoire des mathématiques et pour la philosophie des mathématiques, à partir des manuscrits de Newton édités et traduits dans les dernières décennies. Voir aussi l'interview de Marco Panza (vidéo).

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A l'école des probabilités. Une histoire de l'enseignement français du calcul des probabilités

Bernard Courtebras (à paraître) Presses universitaires de Franche-Comté, « Collection Didactiques", Serie "Mathématiques" Préface de Bernard Bru. Bernard Courtebras, professeur de mathématiques, est docteur en sociologie. Sa thèse a été préparée dans le cadre du Groupe de recherche sur la socialisation (UMR CNRS, Université Lyon 2, ENS LHS). Il est chercheur attaché au Groupe d'histoire et de diffusion des sciences d'Orsay (GHDSO) de l'Université Paris-Sud 11.

Quatrième de couverture : Cet ouvrage révèle les étapes essentielles de la mise en place de l'enseignement des probabilités en France. L'étude des premiers enseignements (fin XVIIIe et XIXe) montre que ceux-ci avaient pour but de permettre une utilisation pratique ainsi que la construction de dispositions critiques nécessaires à la constitution d'une société de citoyens scientifiquement éclairés plus raisonnables dans leurs espérances et dans leurs craintes. L'étude des formes scolaires d'enseignement des probabilités au XXe siècle fait apparaître que celles-ci, ont, sous l'alibi pédagogique, déformé le savoir scientifique en le parcellisant et en l'organisant autour de la répétition d'exercices artificiels et stéréotypés : ces pratiques s'inscrivent dans l'entreprise d'assujettissement inhérente à la transmission scolaire des savoirs qui organise et justifie la sélection des élèves autour d'activités calculatoires sans autre finalité que la seule réalisation de ces activités.

Public : Ce livre intéressera particulièrement les sociologues et les historiens de l'éducation, les historiens des sciences et les professeurs de mathématiques.

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Le fabuleux destin de √ 2

L’auteur : Mathématicien, spécialiste en systèmes dynamiques et théorie des nombres, Benoît Rittaud est maître de conférences à l’université Paris-13. Il est l’auteur de nombreux ouvrages de vulgarisation des mathématiques, tous publiés au Pommier. Parmi eux citons L’Assassin des échecs et autres fictions mathématiques (« Roman & plus », 2004), Qu’est-ce qu’un nombre ? (« Les Petites pommes du savoir», 2005) ou La Géométrie classique (« Quatre à quatre Mathématiques »2000). Il collabore régulièrement au mensuel La Recherche. Conférences de l'auteur sur son livre: Mercredi 17 mai 2006, 10h15 - 11h45, université d'Orléans; Mercredi 14 juin (horaire à préciser), Institut Henri Poincaré, Paris; Jeudi 21 septembre 2006, lycée Bellevue, Toulouse.

Présentation du livre par l'éditeur (Le Pommier) : Quel meilleur guide qu’un nombre pour visiter le pays des mathématiques ? Surtout si ce guide est à la fois facile d’accès, utile et esthétique, ancien et moderne, élément récurrent du panorama des mathématiques les plus poussées et allié des novices à qui il ouvre les portes de la géométrie, de l’algèbre, de l’analyse, de l’algorithmique, de la théorie des nombres ou encore des probabilités…

Ce guide existe, c’est √2, la racine carrée de 2. Et comme une agréable surprise n’arrive jamais seule, loin de se cantonner à un simple rôle de guide, √2 est un nombre fascinant pour lui-même, riche de propriétés et d’utilisations tout à fait exceptionnelles. Un nombre qui fait jeu égal avec les deux constantes les plus célébrées , le nombre pi (le «  roi des nombres  ») et le «  nombre d’or  », qui lui sont d’ailleurs intimement liés. Une véritable perle rare !

A côté d’une initiation à différentes branches des mathématiques et à certains aspects de leur histoire et de leurs applications, cet ouvrage présente aussi des résultats inédits. Ainsi Benoît Rittaud réussit-il le double pari de vous faire rencontrer un nombre hors du commun et de vous dévoiler des contrées mathématiques comme vous ne les avez encore jamais vues.

Voir aussi:
Le texte de la conférence de l'auteur sur son livre: Le Fabuleux destin de √2, B. Rittaud
Les établissements peuvent inviter Benoît Rittaud: voir le catalogue des Promenades Mathématiques.

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Les Lapins de M. Schrödinger

L’auteur  : Colin Bruce, physicien et écrivain, vit à Oxford (Grande-Bretagne). Expert en paradoxes scientifiques, il se passionne également pour les histoires policières. Parmi ses publications, citons L’étrange affaire du chat de Mme Hudson et autres nouvelles policières résolues grâce aux progrès de la physique (Flammarion, 1998). Préface : Gabriel Chardin Traduction : Evelyne et Alain Bouquet

Présentation du livre par l'éditeur (Le Pommier) : La théorie quantique est au coeur du monde actuel : sans elle, pas d'ordinateur, de transistor, de téléphone portable, de GPS ou de télévision par satellite. Et cependant elle demeure étrange même à ceux qui l'emploient quotidiennement, et qui savent l'appliquer sans réellement en comprendre le sens. « Personne ne comprend la théorie quantique disait en souriant Feynman. Et pourtant on s’en sert… ». Colin Bruce parvient à décrire de façon très abordable ces conjectures et leurs conséquences et nous offre ainsi une clé pour comprendre comment fonctionne réellement notre monde. Il s’adresse directement au lecteur, de façon très personnelle, et l’entraîne, avec humour et autant de simplicité que possible, à la découverte de ce monde prodigieux.

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Clavius : une clé pour Euclide au XVIe siècle

Sabine Rommevaux, Paris, Vrin, "Mathesis", 2005.

Présentation par l'auteur  : Christoph Clavius est surtout connu, par les historiens, pour avoir été le maître d’œuvre de la réforme du calendrier julien et de l’institution du calendrier grégorien dans les années 1580. Pour ses contemporains, il fut un professeur de mathématiques renommé au collège jésuite de Rome, et un correspondant de tous les savants de son époque. Au tournant des xvi e et xvii e siècles (Clavius meurt en 1612), son œuvre se situe à une période charnière, entre tradition et modernité. D’une part, Clavius participe au courant renaissant d’études des textes anciens. D’autre part, il se trouve très informé des avancées théoriques de son temps.

Si l’on doit à Clavius quelques résultats originaux en mathématiques, ses ouvrages sont, pour la plupart, à visée pédagogique. Son implication militante dans la mise en place de l’enseignement des mathématiques dans les collèges jésuites ne doit pas être oubliée lorsque l’on étudie son œuvre, en particulier son édition des Éléments d’Euclide. Le traité euclidien sert, en effet, traditionnellement, de manuel d’apprentissage de l’arithmétique et de la géométrie. À ce sujet, on peut voir avec intérêt le long développement sur les progressions arithmétiques, géométriques et harmoniques, que Clavius propose à l’occasion des définitions du livre V dont on trouvera une traduction française dans cet ouvrage, ainsi qu’une longue analyse. Le traitement que Clavius propose ici soutiendrait sans pâlir la comparaison avec un cours actuel sur ces progressions.

On ne peut toutefois réduire l’édition par Clavius des Éléments d’Euclide à un simple manuel. C’est une de ses œuvres majeures et un jalon significatif dans la longue histoire de ce texte. Les abondants commentaires, pour lesquels il puise dans les ouvrages mathématiques d’auteurs anciens, médiévaux ou contemporains, fournissent un large panorama de questions soulevées par la lecture des Éléments et un ensemble important de résultats qui s’y rattachent. On en trouvera un aperçu dans cet ouvrage.

Quatrième de couverture: voir la présentation de l'éditeur.

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Jacques Hadamard, un mathématicien universel

Vladimir Maz'ya et Tatyana Shaposhnikova, traduit par Gérard Tronel (2005), edp sciences, collection sciences et histoire.

Présentation par l'éditeur: Ce livre raconte l'histoire d'un grand mathématicien dont la vie et l'oeuvre ont embrassé d'importants secteurs, tant scientifiques que politiques. Jacques Hadamard, tout au long d'une carrière qui s'est déroulée à la charnière des XIX e et XX e siècles, s'est intéressé à de nombreux domaines du champ des mathématiques : théorie des nombres, analyse mathématique, mécanique. Collègue et héritier d'Henri Poincaré, il a été aussi un grand maître pour de nombreux mathématiciens. Hadamard est aussi une personnalité qui a marqué son époque : profondément ébranlé par deux guerres meurtrières qui lui ont enlevé ses trois fils, il s'est impliqué dans la vie politique, sociale et économique, même s'il n'est pas allé aussi loin que ses collègues et amis, Emile Borel et Paul Painlevé. Défenseur acharné de Dreyfus et fondateur avec d'autres de la Ligue des droits de l'Homme, Hadamard s'est investi dans des discussions sur l'éducation, la psychologie de l'invention, le syndicalisme et la défense de la paix, allant jusqu'à la préparation d'une charte dont l'esprit sera repris à la création de l'ONU. La première partie du livre est centrée sur la vie de Jacques Hadamard, ses rencontres avec de grands mathématiciens et ses nombreux voyages en Amérique, en Inde, en Chine, en Union soviétique et en Europe. La seconde partie retrace quelques étapes de l'oeuvre monumentale de Jacques Hadamard, mathématicien universel. Le lecteur non expert pourra apprécier l'inventivité des méthodes, la variété des sujets abordés et l'extraordinaire rayonnement de son action. (Editions edp sciences)

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Paul Painlevé (1863-1933). Un savant en politique

Sous la direction de Claudine Fontanon et Robert Frank, collection Carnot, Presses Universitaires de Rennes, 2005.

Présentation: Peu de scientifiques ont été autant admirés et honorés par leurs contemporains que le mathématicien et homme politique Paul Painlevé, comme en témoignent les funérailles nationales et les honneurs du Panthéon que le Parlement lui accorde le 29 octobre 1933. Bien que l'élite scientifique française, dont Emile Borel, Paul Langevin ou Jean Perrin, tente d'entretenir le souvenir de son oeuvre à la fois scientifique, parlementaire et militante en fondant la Société des amis de Paul Painlevé et en publiant Paroles et écrits,  Paul Painlevé laissera finalement peu de traces dans la mémoire collective. Longtemps ignoré des historiens des mathématiques et des historiens du politique, le parcours du savant-homme d'Etat bénéficie depuis quelques années d'un regain d'intérêt, consécutivement au profond renouvellement des thèmes et des interrogations des différents champs de l'Histoire contemporaine, notamment celui de l'histoire des sciences.
L'objectif de la journée d'étude, qui a débouché sur cet ouvrage collectif, consistait à réunir des historiens venus de divers horizons, pour mettre en commun leurs savoirs, confronter leurs analyses et poser les jalons d'une histoire globale d'une des figures les plus singulières de l'élite scientifique française du début du XXe siècle, comme de l'élite parlementaire et du militantisme pacifique et humaniste de l'après-Première Guerre mondiale.
Les auteurs de ce livre ont, chacun dans leur spécialité, éclairé d'un angle neuf les innombrables facettes de l'oeuvre et de l'itinéraire de Paul Painlevé, un savant en politique sous la Troisième République.

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Mathématiques d'école

Daniel Perrin, Mathématiques d'école, nombres, mesures et géométrie, éditions Cassini, collection "enseignement des mathématiques", Paris 2005.

Quatrième de couverture :

Les mathématiques d’école dont nous parle Daniel Perrin sont celles de tout le monde : nombres, géométrie, aires, volumes.

Nous sommes familiers avec ces notions depuis notre plus tendre enfance, et pourtant elles présentent des difficultés inattendues dès qu'on veut les cerner d'un peu plus près. Cela n'avait pas échappé aux Grecs de l'Antiquité, qui s'étaient attachés à donner de ces notions des définitions précises, et qui en avaient établi les propriétés avec un souci de rigueur qui nous déconcerte parfois aujourd'hui. Mais ils le savaient : sinon, gare au paradoxe!

Ces difficultés, bien sûr, doivent être soigneusement cachées aux élèves de l'école élémentaire et du collège, mais pas à leurs maîtres qui doivent savoir si, oui ou non, 0,999... = 1 (la question leur est souvent posée), ou pourquoi le nombre PI qui intervient dans le périmètre du cercle est aussi celui qui figure dans l’aire du disque. Les notions premières, celles que chaque enseignant doit maîtriser, sont donc ici justifiées, expliquées, commentées dans un exposé d'une lecture agréable (les  démonstrations un peu arides sont reportées en annexe) et qui ne s'écarte jamais du terrain très concret choisi au départ.

Mais les mathématiques ne se limitent pas à cette exigence de rigueur intellectuelle. Le plaisir de la recherche et la joie de la découverte en sont des composantes essentielles. Partant d'un niveau élémentaire (les mathématiques du baccalauréat scientifique), le livre de Daniel Perrin nous entraîne très loin dans l’exploration des nombres et de la géométrie. On y rencontre les mystères des nombres premiers ou de l’écriture décimale des fractions, on y explique la beauté des constructions à la règle et au compas et les secrets des découpages des polygones, on y découvre les patrons des polyèdres et la merveilleuse formule d'Euler. Le lecteur pourra satisfaire son goût de la recherche en se confrontant à plus de 200 exercices, tous passionnants, tous corrigés, et à une cinquantaine de problèmes.

Né d'un cours pour les futurs professeurs d'école (dans le cadre de la licence pluridisciplinaire d'Orsay), ce livre s'adresse aussi et surtout aux professeurs du second degré et à tous étudiants en mathématiques.

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L'âge d'or des sciences arabes

Ahmed Djebbar, L'âge d'or des sciences arabes (2005), Editions Le Pommier, Le collège de la cité n°22.

Présentation par l'éditeur: Astronomie, cartographie, médecine, mathématique… Autant de domaines dans lesquels la civilisation arabo-musulmane apporta des contributions originales, en plus d’assimiler les savoirs grec, indien, babylonien ou encore la tradition égyptienne. En effet, après le temps des grandes traductions advint celui d’une science proprement arabe qui laisse derrière elle de grands noms comme Ibn Sînâ, connu en occident sous le nom d’Avicenne, le mathématicien et astronome al-Khwârizmî ou encore le géographe et historien Al-Bîrûnî, pour ne citer qu’eux… Ce petit livre nous permet de revenir sur l’âge d’or de la science arabe (VIIIe / XIVe siècles) pour mieux comprendre cet héritage mal connu et suivre la circulation des savoirs en Méditerranée des Grecs à l’Europe médiévale. (Editions Le Pommier)

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L'induction statistique au lycée, illustrée par le tableur

Philippe Dutarte (IREM Paris-Nord), éditions Didier, Paris 2005.

Cet ouvrage est destiné aux professeurs de mathématiques en lycée, en étroit rapport avec les actuels programmes de seconde, 1ère et terminale L, ES et S. Il traite des thèmes de statistique inductive (ou inférentielle) introduits dans les programmes de lycée à partir de 2000, ou encore dernièrement, à la rentrée 2005, dans le programme d'option maths de terminale littéraire. Les enseignants trouveront dans le livre des apports théoriques leur permettant d'avoir le recul nécessaire, une approche historique (voir aussi l'ouvrage de l'IREM de basse-Normandie présenté ci-dessous), et de nombreux exemples, souvent en rapport avec des thèmes de société et directement exploitables en classe, notamment avec le tableur.

Quatrième de couverture :

Dans une petite ville du Massachusetts apparaît, au début des années 1980, un nombre important de leucémies infantiles. Faut-il s’inquiéter ? La statistique « inductive » montra que le nombre de cas observés était « significativement » supérieur à la normale et permit de mettre en évidence le syndrome du trinitrotoluène. Ce livre présente ainsi de nombreux exemples. Les méthodes de la statistique inductive, sondages, tests statistiques, théorie de la décision en milieu aléatoire, évaluation des risques, se sont en effet largement développées dans la seconde moitié du XX e siècle, tant dans les domaines techniques, comme ceux de la qualité, de la fiabilité, des études de marchés, de la modélisation, qu’au sein même de la société, devenant un outil essentiel du débat démocratique.

Cet ouvrage se propose de contribuer à la formation des enseignants de lycée dans ce domaine, en associant les apports théoriques et historiques à des expérimentations par simulation sur tableur. Il est fondé sur des pratiques de classe. Le livre se présente en trois parties, correspondant aux trois principaux domaines de la statistique inductive abordés au lycée : variabilité (fluctuations d’échantillonnage), estimation (intervalles de confiance) et adéquation (tests statistiques). Dans chacune de ces parties, le lecteur trouvera :

• de nombreux exemples, illustrés par le tableur, et utilisables en classe, soit sous forme d’activités en salle informatique, soit en vidéo projection en salle de cours,
• des compléments théoriques à un niveau modeste mais permettant au professeur d’avoir le recul nécessaire face aux expérimentations menées sur le tableur,
• des apports historiques permettant de mieux situer ces démarches statistiques dans l’évolution des sciences et de leurs applications.

En fin d’ouvrage, des « fiches techniques » synthétisent les principales procédures mises en œuvre sur le tableur, dans le cas du logiciel Excel, aisément adaptables à d’autres tableurs.

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L'espérance du Hollandais ou Le premier traité de calcul du hasard

Par l'I.R.E.M. Basse-Normandie (2005), chez Ellipses dans la collection "Comprendre les mathématiques par les textes historiques"

Ce Livre présente le Traité de Huygens "De rationiciis in ludo aleae". Il est le fruit des travaux en probabilités menés au sein du Cercle d'histoire des sciences de l'IREM de Basse Normandie. Ce groupe conçoit, depuis 1981, des recueils de textes et des cours d’histoire des sciences mathématiques, tant pour la formation continue que pour la formation initiale (licence sciences et philosophie, licence de mathématiques, IUFM). La conception, les illustrations et la mise en page ont été réalisées par Denis Lanier et Didier Trotoux.

Vignette du traité de Monmort, où il est fait mention des 5 problèmes laissés par Huygens à ses lecteurs.

Quatrième de couverture  :
Les mots espérance, sort, chance, hasard ont-ils la même signification ? Le concept d’espérance a-t-il précédé historiquement celui de probabilité ? Comment la « géométrie » du hasard initiée par Pascal et Fermat au milieu du XVIIe siècle a-t-elle été propagée dans le monde savant ? Pour le savoir, il faut relire le Premier traité de calcul du hasard écrit par Christiaan Huygens en 1657, ainsi que les commentaires ou prolongements de ses lecteurs, depuis Montmort, Bernoulli ou de Moivre jusqu’à Euler, qui font tous un large usage de l’Espérance du Hollandais. Ces lecteurs vont essayer de résoudre les quelques exercices laissés par Huygens à la fin de son traité. En particulier, le plus difficile de ces exercices, « la ruine du joueur », ne voit une solution générale s’élaborer qu’après des tâtonnements et des généralisations successives. Mais, l’expérience montre que la lecture de textes anciens est difficile sans l’aide d’un minimum d’explications et de jalons historiques : tous les extraits réunis dans cet ouvrage sont donc présentés et mis en perspective ; pour prolonger la lecture, l’ouvrage propose des énoncés d’exercices avec corrigés.

Extrait de l'introduction

On situe traditionnellement la naissance du calcul des probabilités avec la célèbre correspondance entre Fermat et Pascal en 1654 à propos du problème des partis. Mais on ajoute généralement que cette nouvelle branche des mathématiques n’est vraiment constituée qu’au début du 18ème siècle avec les grands traités de Jacques Bernoulli et d’Abraham de Moivre, en attendant une mathématisation plus conséquente réalisée par Laplace à la fin du siècle. C’est oublier que la correspondance entre Fermat et Pascal n’est pas publiée immédiatement et que le court traité de Pascal sur le sujet n’aborde que le problème des partis. C’est oublier enfin que les grands traités du début du 18ème siècle prennent comme point de départ la lecture voire la réédition commentée pour Bernoulli du traité publié par Christiaan Huygens en 1656. Il est vrai que ce traité formalise le calcul des probabilités à partir du concept d’espérance et non de celui, plus tardif de probabilité. Après Pascal, Huygens donne ainsi une définition précise sinon limpide de l'espérance de gain d'un joueur qu'il nomme la valeur de sa chance, ainsi que des règles d'utilisation pratique. Pendant le demi-siècle qui suit, c'est dans ce traité que les mathématiciens apprendront la théorie du hasard. L’histoire du traité de Huygens montre aussi que le travail mathématique se développe autour de problèmes féconds avant même de donner lieu à des discussions théoriques sur les définitions. Les exercices proposés par Huygens à la fin de son traité ont exercé ainsi une profonde influence sur les développements ultérieurs de la théorie. Il nous a semblé intéressant, en restant fidèle au cadre général de la collection, de consacrer un volume au traité de Huygens et à ses premiers lecteurs et commentateurs. On y verra à l’œuvre les premiers outils du calcul des probabilités, les premières situations exemplaires étudiées, les différentes étapes de la résolution de problèmes.

Ce volume de la collection Comprendre les Mathématiques par les textes historiques comporte donc en première partie le texte intégral du traité de Huygens. Une deuxième partie est consacrée aux réponses données par Bernoulli, Montmort et de Moivre aux exercices de Huygens. La plupart de ces textes sont commentés pour en faciliter la lecture et suivis d’exercices, dont nous donnons les corrigés dans une troisième partie. Comme pour tous les ouvrages de cette collection, nous donnons, en annexe, une bibliographie donnant les références des textes utilisés, ainsi qu’un certain nombre d’ouvrages permettant d’approfondir cette première approche.

Le public visé
Ce nouvel ouvrage de la collection Comprendre les Mathématiques par les textes historiques s’adresse à toute personne intéressée par la culture scientifique et technique : étudiant, enseignant, formateur ou simple amateur, curieux de multiplier les éclairages et désireux de comprendre les ressorts de la création mathématique par une approche historique de cette discipline.

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L'Enseignement et les Sciences.

Nicole Hulin, L'Enseignement et les Sciences. L'exemple francais au debut du XXe siecle, Vuibert, 2005, Paris.

Quatrième de couverture: Avec la nécessite de répondre a la diversité des vocations, l'enseignement secondaire, payant, s’est constitue au début du XXe siècle en filières permettant d'accroître la place faite aux sciences alors que, parallèlement, l'enseignement primaire, gratuit, s'est dote d'un enseignement du second degré. Le choc de la guerre de 1914 engendre deux types de positions: supprimer les barrières entre les enseignements secondaire et primaire en réalisent l'école unique; redonner la prééminence dans le secondaire aux humanités classiques, jugées caractéristiques de l'esprit français dans une opposition qui est faite avec la culture germanique, cette orientation étant associe a l'établissement de l'égalité scientifique (c'est-à-dire un même enseignement de sciences pour tous les élevas de la 6e a la 1re incluse) .Cet ouvrage s'adresse a tous ceux qui sont intéresses par l'histoire de l'enseignement et la place qu'y tiennent les sciences.

Voir la recension de Henri bareil.

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Un mathématicien d'exception

Amy Dahan Dalmedico, Jacques-Louis Lions, un mathématicien d'exception entre Recherche, Industrie et Politique, Editions La Découverte, coll. Histoire des Sciences/Textes à l'appui, 2005.

Quatrième de couverture :
Aux États-Unis, dans le climat de guerre froide des années 1950, les mathématiques ont pris une importance stratégique, jusque-là insoupçonnée, dans de nombreux domaines (armements, nucléaire, aéronautique, conquête spatiale ou prévision météorologique). En France, la science est alors loin d'être au coeur des questions militaires et politiques : les mathématiques restent une discipline abstraite et théorique, que le prestigieux groupe Bourbaki symbolise ; et l'informatique, tant universitaire qu'industrielle, patauge.
Dans ce livre, Amy Dahan Dalmedico retrace la trajectoire trop méconnue d'un mathématicien d'exception, Jacques-Louis Lions (1928-2001), qui va contribuer de façon décisive à changer ce paysage, non sans luttes ni conflits. Il élargit considérablement le champ d'intervention et d'action des mathématiques et tisse des liens étroits avec les réseaux de l'État et les partenaires industriels qui veulent imposer une modernisation technologique de la France : Commissariat à l'énergie atomique, Électricité de France, Avions Marcel Dassault, Institut français du pétrole.
En nous plongeant au coeur de décisions qui façonneront cette modernisation, cette biographie se veut donc un livre d'histoire contemporaine : histoire intellectuelle et sociale d'un champ scientifique en émergence, histoire des enjeux politiques et institutionnels qui ont accompagné son développement, récit d'une activité intense à l'articulation des univers académique, industriel et politique. À l'heure où la France met en débat ses structures de recherche et d'enseignement universitaire, discute des rapports idéaux qui devraient se nouer entre recherche fondamentale, recherches appliquées et innovations, entre monde académique, monde de l'entreprise et action publique, cet exemple offre ample matière à réflexion.

Voir le site du Centre Koyré.

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François Viète, un mathématicien français à la Renaissance

Évelyne Barbin & Anne Boyé (sous la direction de), François Viète, un mathématicien français à la Renaissance. Paris, Vuibert, 2005.

Quatrième de couverture :
François Viète (1540-1603) aurait sans doute marqué plus profondément l’histoire des mathématiques s’il avait eu le temps d’éditer ses travaux et d’y accorder plus de loisir. On découvrira ici non seulement une vue complète de son œuvre mais aussi – et surtout – la carrière d’un homme politique dans une époque extrêmement troublée.
Savant très ambitieux, il produisit néanmoins son œuvre dans des conditions très particulières ; aussi ne fut-elle que partiellement publiée de son vivant avant d’être poursuivie par quelques disciples puis oubliée en faveur des mathématiciens du XVIIème siècle qui succèdent à Viète, comme Descartes ou Fermat.
La première partie retrace sa vie. La deuxième concerne son algèbre : le but, les applications et l’héritage. La troisième est consacrée à des aspects de ses mathématiques qui n’ont pas toujours été retenus par l’histoire.
La dernière partie situe l’homme dans son époque. On y lira le récit d’un parcours complexe, non celui du seul cryptographe, mais celui de l’homme politique, du négociateur ou encore du conseiller au parlement de Rennes. Chargé par le roi de « missions spéciales » au plus haut niveau, François Viète se mêlera aux luttes qui opposeront catholiques et protestants et finira par s’y engager.
Cet ouvrage rétrospectif pose ainsi la question de l’ambition de l’homme politique. Un « politique » qui placerait les intérêts de la France avant ses propres convictions religieuses, au point que celles-ci restent aujourd’hui mystérieuses.

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L’algèbre arabe. Genèse d’un art

Ahmed Djebbar, L’algèbre arabe. Genèse d’un art. Vuibert, ADAPT, 2005. Préface de Bernard Maitte.

"Ce livre est l’aboutissement d’un long travail qui a revêtu différentes formes : patientes investigations dans des manuscrits d’algèbre parfois inconnus et que j’ai personnellement exhumés, collecte d’informations dans des travaux spécialisés, intervention dans des colloques de recherche, enseignement de l’histoire de l’algèbre à des étudiants, conférences sur le même thème à de nombreux enseignants puis, à un niveau plus accessible, en direction des lycéens.
Toutes ces expériences m’ont convaincu de l’utilité de réaliser un ouvrage, facile d’accès, qui puisse s’adresser à différentes catégories de lecteurs et qui réponde, dans un langage simple débarrassé au maximum du vocabulaire technique, aux questions qu’ils peuvent se poser sur les origines de cette discipline et sur les différentes étapes de développement qu’elle a connues.
Je voulais d’abord mettre à la disposition d’un public large des informations aujourd’hui disponibles sur l’histoire peu connue de la phase arabe de l’algèbre (c'est-à-dire au cours de la période qui s’étend du IXe au XVe siècle), sur son contenu et sur ses applications. Je voulais également raconter comment l’Europe s’est appropriée l’algèbre arabe, à partir des traductions latines et hébraïques des ouvrages d’al-Khwârizmî et d’Abû Kâmil. Je voulais enfin mettre à la disposition des collègues enseignants et des étudiants en histoire des sciences un véritable outil de travail avec des problèmes inédits (traduits à partir de manuscrits souvent peu connus), avec des biographies de mathématiciens et une bibliographie détaillée qui permet des investigations approfondies." Ahmed Djebbar, cité dans "Passion du Livre"

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Les neuf chapitres

Karine Chemla et Guo Shuchun, Les Neuf chapitres. Le Classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires, Dunod, 2004

Résumé (CNRS info): Etudiant les tout premiers documents mathématiques chinois, Karine Chemla, chercheur au laboratoire « Recherches en épistémologie et en histoire des sciences et des institutions scientifiques », REHSEIS, (CNRS-Université Paris 7, Paris), est parvenue à des conclusions qui bousculent certaines idées reçues sur l’histoire des mathématiques. Cette mathématicienne et sinologue travaille depuis 1984, en collaboration avec un chercheur de l’Académie des sciences de Pékin, Guo Shuchun, à l’édition critique et à la traduction en français d’un ouvrage considéré en Chine ancienne comme un « classique » : « Les neuf chapitres sur les procédures mathématiques » (dont l’auteur ou les auteurs sont inconnus). Il s’est avéré que les textes de cet ouvrage comprenaient déjà des descriptions de procédures mathématiques comparables aux mises en forme d’algorithmes actuellement utilisées en informatique. On y trouve également des nombres irrationnels du type des racines de nombres entiers alors que l’on pensait que seuls les mathématiciens grecs de l’Antiquité avaient affronté ce type d’objets. De plus, les commentaires chinois des « Neuf chapitres », dont le plus ancien remonte au 3e siècle, contiennent des démonstrations : cette découverte contredit l’idée répandue selon laquelle la source historique de la démonstration mathématique se trouverait uniquement dans les textes grecs antiques. Autant de faits qui invitent à reconsidérer, et de manière plus internationale, la façon dont nous concevons l’émergence de nos connaissances et de nos pratiques mathématiques.
Voir dossier de presse et extraits.

Sur CultureMath

• Karine Chemla, interview autour de l'ouvrage les Neuf Chapitres, le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires (vidéo).

Sites externes

• Karine Chemla, Mathématiques de la Chine ancienne, enregistrement de la conférence donnée le 12 janvier 2006 à la Cité des Sciences.
• Karine Chemla, Aperçu de l’histoire des mathématiques en Chine ancienne dans le contexte d’une histoire internationale, article en ligne sur le site de l'IUFM de la Réunion.
• Karine Chemla, Relations entre procédure et démonstration : La mesure du cercle dans les Neuf chapitres sur les procédures mathématiques et dans leur commentaire par Liu Hui (IIIe siècle), article en ligne sur le site de l'IUFM de la Réunion.
• Karine Chemla, Variéte des modes d'utilisation des TU dans les textes mathématiques des Song et des Yuan (2002)
• Catherine Jami, L’empire maritime portugais, la diplomatie française et la transmission des sciences mathématiques européennes en Asie orientale aux XVIIe et XVIIIe siècles, article en ligne sur le site de l'IUFM de la Réunion .
• Catherine Jami, Traductions et synthèses : les mathématiques occidentales en Chine, 1607-1782, article en ligne sur le site de l'IUFM de la Réunion .

 

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