A l'occasion de la parution de son livre Newton et les origines de l'analyse : 1664-1666 (A. Blanchard 2005), Marco Panza nous présente l’œuvre de jeunesse d’Isaac Newton (1642-1727). C’est entre 1664 et1666, alors que Newton n’a pas encore 25 ans, qu’il jette les bases du calcul des « fluxions », c’est-à-dire de ce que nous appelons aujourd’hui les dérivées. Il s’agit donc d’un acte fondateur de l’analyse comme branche des mathématiques. Les deux premières années de recherche d'Isaac Newton furent probablement les plus fructueuses de sa vie de mathématicien. Pourtant, Marco Panza nous le présente comme un « très mauvais étudiant dans une très mauvaise université », peu soutenu par sa famille. Mais le jeune Isaac n’est pas un « mauvais étudiant quelconque dans une mauvaise université quelconque » : il se livre à la lecture de deux œuvres mathématiques novatrices : l’Arithmetica Infinitorum de John Wallis et la Géométrie de René Descartes. La culture mathématique du jeune Newton est donc tout à fait sélective. Son génie est d’avoir reconnu que le problème traité par Wallis, les quadratures, n’est autre que le problème réciproque de celui qui est traité par Descartes, les tangentes : « Newton se rend compte d’une chose étonnante : l’algorithme de Hudde [utilisé par Descartes pour trouver les tangentes], qui apparemment s’appliquait à un problème totalement différent de celui de Wallis pour trouver les aires, est en fait le même algorithme, mais inversé. Si je prends l’algorithme pour trouver les tangentes et je l’inverse, je trouve les aires ; si je prends l’algorithme pour trouver les aires et je l’inverse, je trouve les tangentes. Pour Newton, cela ne peut pas être un hasard, il doit y avoir quelque chose de profond. Newton veut trouver une théorie pour exprimer ce phénomène, il veut trouver un objet mathématique qui contient dans son comportement cette réciprocité. Cet objet est celui qui deviendra par la suite le calcul des fluxions, c’est-à-dire un des fondements du calcul infinitésimal et de l’analyse ».
Sommaire des vidéos
1- Pourquoi un livre sur Newton
2- Le petit Isaac
3- Newton autodidacte
4- La lecture de Descartes
5- La lecture de Wallis. Le calcul des fluxions
6- La place des mathématiques dans l’œuvre de NewtonVoir les vidéos
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Documents d'accompagnement
1- La vie et l’œuvre d’Isaac Newton : repères chronologiques
2- Extraits de livre
Outre Newton et les origines de l'analyse : 1664-1666, Marco Panza a publié un ouvrage de synthèse, Isaac Newton, aux éditions Les Belles Lettres (2003). De larges extraits du second sont proposés ici. Ces textes pourraient par exemple accompagner les séquences vidéo dans la perspective d’une utilisation dans l’enseignement.
- L’enfance et l’adolescence (p. 23-25)
- Les premiers cahiers : notes de lecture d’un autodidacte (p. 30 ss.)
- Tangentes et aires (p. 43-44)
- Vers la théorie des fluxions (p. 54-55)
- Vers la théorie des fonctions (p. 71)