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Marco Panza, Isaac Newton , Les Belles Lettres, Paris, 2003, p. 71.

Vers la théorie des fonctions

 

Au départ, simples réflexions d’un jeune étudiant, déçu par la scolastique, à propos des méthodes de la géométrie cartésienne, les recherches mathématiques de Newton ont fini par le conduire, en quelques années, à bouleverser en profondeur cette géométrie. D’abord Newton a enrichi cette dernière par l’introduction d'algorithmes assez généraux, aptes à fournir des solutions immédiates pour les problèmes des tangentes, des centres de courbures et des aires des courbes géométriques. Il l’a ensuite mise au service d’une théorie plus générale, la théorie des vitesses ponctuelles, conçue comme une théorie de l'engendrement des courbes par le mouvement, au sein de laquelle la géométrie cartésienne faisait office de branche particulière. Enfin, il s’est servi du formalisme cartésien et des algorithmes par lesquels il l’avait enrichi pour en faire l’assise d’une nouvelle forme de généralité, surplombant toute géométrie et se présentant comme une théorie universelle des grandeurs et de leurs variations : la théorie des fluxions.

Comme on le verra par la suite, Newton récusera plus tard cette approche pour revenir à la primauté de la géométrie sur tout formalisme algébrique. La semence d’une nouvelle mathématique, plus abstraite et plus formelle, avait pourtant été plantée. C’est elle qui, après la mort de Newton, donnera naissance au programme qui s’imposera au XVIII e siècle, celui d’une réduction de toutes les mathématiques à une théorie des fonctions. C’est de ce programme que proviennent les mathématiques modernes, et l’on peut, de plein droit, considérer Newton comme un de leurs ancêtres.