Une
raison pour laquelle la mathématique jouit
d’une estime particulière,
au-delà de toutes les autres sciences, est que ses lois sont
absolument
certaines et incontestables, quand celles des autres sciences sont dans
une
certaine mesure discutables et en danger permanent
d’être renversées par des faits
nouvellement
découverts. » C’est ainsi
qu’Albert Einstein – bon mathématicien,
n’en déplaise à
la légende – analysait le statut particulier des
mathématiques, gouvernées par la logique
immuable, et non par l’expérience.
En France, ce statut particulier est peut-être
encore plus sensible qu’ailleurs. Les
Français se targuent d’être logiques, et
ont même inventé le mot «
cartésien » en référence
à un de leurs célèbres
mathématiciens. Ils n’ont pas peur de
l’abstraction inhérente
aux mathématiques. De fait, la France est une terre de
mathématiques depuis des
siècles : le génial amateur Fermat y a
ressuscité la théorie des nombres
héritée de
Diophante et a fondé, avec Descartes et Pascal, la
théorie des probabilités ; Galois a
révolutionné l’algèbre,
Lagrange et Laplace ont développé la
mécanique moderne,
Fourier a fondé l’analyse harmonique en
même temps que la physique mathématique,
Monge a inventé la géométrie
descriptive, Cauchy a fait progresser l’analyse,
Poincaré a
fondé la théorie du chaos et la topologie,
Bourbaki a repensé les fondements mêmes des
mathématiques...
Aujourd’hui encore, la France est l’un des
endroits où s’écrit la science
mathématique
de demain. Dans les probabilités, la théorie des
nombres, les équations aux dérivées
partielles et bien d’autres branches des
mathématiques, la France a conservé sa tradition
d’excellence. En collaboration, bien sûr, avec des
chercheurs et des institutions du
monde entier – car aujourd’hui plus que jamais, la
mathématique n’a pas de frontières et
la recherche internationale se nourrit des sensibilités et
des compétences des chercheurs
et des institutions de toutes les nations.
Au fait, « la mathématique » ou
« les mathématiques » ? L’un
ou l’autre se dit ou se
disent, comme aurait pu s’exclamer Vaugelas. Le singulier
insiste sur l’unité fondamentale
des mathématiques, le pluriel sur la diversité
des thématiques et des langages des
mathématiciens.
En effet, algèbre, géométrie, analyse,
probabilités, logique, théorie des nombres...
sont comme autant de langues que parlent les mathématiciens.
Certains en approfondissent
une seule, d’autres en maîtrisent plusieurs. Les
problèmes et idées mathématiques
passent
d’une branche à l’autre, changent de
pays et d’esprit.
Le problème du transport optimal, sur lequel
j’ai dépensé tant
d’énergie, est un cas
d’école. Il fut formulé par Monge, vers
1780, comme un problème d’ingénieur :
une
distribution de masse devant être
réorganisée selon une configuration
donnée,
comment organiser son transport au moindre coût ? Monge
découvrit une remarquable
structure géométrique sous-jacente à
ce problème parfaitement pratique. Plus de
150 ans plus tard, le mathématicien soviétique
Kantorovich (plus tard prix Nobel
d’économie) reformulait le problème de
Monge dans un contexte algorithmique et
économique. Le formalisme de Monge plut aux probabilistes,
qui l’intégrèrent dans leur
boîte à outils. Et puis dans les années
1980, Yann Brenier (spécialiste français de
mécanique des fluides), John Mather (spécialiste
américain de systèmes dynamiques) et
Mike Cullen (météorologiste anglais)
découvrirent, indépendamment et presque
simultanément,
les connexions insoupçonnées du
problème de Monge-Kantorovich avec des
thématiques issues de la physique.
C’était le coup d’envoi d’une
expansion spectaculaire
de la théorie ; les pionniers de ce développement
étaient français, anglais, allemands,
canadiens, américains, italiens, argentins,
béninois... C’est vers 1997 que j’ai
moimême
sauté dans le train en marche, approfondissant la
théorie avec l’aide de quelques
collaborateurs, et découvrant avec émerveillement
des liens invisibles entre le transport
au moindre coût, la physique statistique et la courbure dite
« de Ricci », qui joue un rôle
central en relativité générale.
C’est pour moi un bel exemple illustrant le cheminement
imprévisible et passionnant des idées
mathématiques, l’absence de barrière
entre
mathématiques pures et appliquées, et
l’unité d’un grand principe fondu dans
la diversité
de ses applications et ramifications.
Mais le vrai sujet de cet ouvrage n’est pas la
mathématique, ce sont les mathématiciens.
Certes, par définition, un mathématicien est
quelqu’un qui applique, enseigne ou
crée des mathématiques. Mais il est
intéressant de s’attarder sur les
mathématiciens, êtres
humains. Autant artistes que scientifiques, les
mathématiciens sont en proie à leurs
passions, leurs interrogations, leurs doutes, leurs tourments, leurs
angoisses, et la hantise
de la beauté. « Nul ne peut être
mathématicien s’il n’a une âme
de poète », disait Sophie
Kowalevskaia. Les mathématiciens doivent faire preuve de
rigueur et de ténacité, mais
surtout d’inventivité. Maudissant chaque jour leur
impuissance à faire reculer les frontières
du savoir, ils s’émerveillent pourtant, regardant
derrière eux, de l’ampleur du
chemin parcouru. Ils travaillent souvent seuls, mais ne cessent
d’échanger leurs idées, dans
un ballet incessant de colloques et de rencontres.
Mathématicien,
un beau métier?
En 2009, le très sérieux Wall
Street Journal se mettait en tête
d’établir un classement de tous
les métiers du monde, fondé sur de nombreux
critères. Et ce ne fut ni princesse, ni PDG, ni
avocat qui arriva en tête de la course, mais bien
mathématicien !
Cela dit, quelle idée saugrenue de classer tous les
métiers. Je préfère croire en la vertu
des exemples inspirants. La vie des grands mathématiciens a
servi d’inspiration à des
générations
de mathématiciens en herbe, à commencer par les
lecteurs de l’ouvrage célèbre et
quelque peu romancé du mathématicien Eric Temple
Bell,
Men of mathematics.
Moi-même, enfant, je rêvais en
découvrant, dans un livre pour enfants richement
illustré, la vie de Gauss, « prince des
mathématiciens ». Je n’imaginais pas
qu’un jour je
serais moi aussi un mathématicien professionnel, que la loi
de Gauss et la courbure de
Gauss feraient partie de mon quotidien, et que je mettrais
même au jour des liens indirects
entre ces deux notions !
Peut-être, certains lecteurs connaîtront
la même expérience avec l’un ou
l’autre des héros
de ce livre. Et l’immense majorité de ceux qui ne
deviendront pas mathématiciens seront
séduits à l’évocation de
cette aventure humaine passionnée.
