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Ces courbes possèdent un grand nombre de propriétés remarquables. Souvent appelées "cubiques circulaires focales", elles sont notamment étudiées dans les articles, dans la splendide revue Quadrature (Magazine de mathématiques pures et épicées), de Roux et Tixier (numéro 46 automne 2002 et numéro 47 janvier 2003) sur les configurations de Reye, où elles sont qualifiées d'axées. Dans ces articles comme dans beaucoup d'autres, il n'est pas fait de distinction entre éléments réels ou complexes. L'étude ci-après se place par contre en espace euclidien, supposant donc les éléments introduits (droites, cercles, cubiques) réels.
L'énoncé E.207 du "Coin des problèmes" de la belle revue mathématique Quadrature (Magazine de mathématiques pures et épicées) numéro 48 (Avril-juin 2003) page 47, avait pour but de montrer que les six projetés orthogonaux des sommets d'un triangle sur ses bissectrices extérieures. La solution proposée dans le numéro 51 (Janvier-Mars 2004) introduisait la notion de cercle de Taylor d'un triangle. Ce cercle est un cas particulier d'une famille générale de cercles attachés à un triangle, les cercles de Tücker, dont cet article donne la définition générale et les principales propriétés.
De même que, dans les mathématiques contemporaines, les matrices sont susceptibles de représenter une diversité d’objets algébriques, leur histoire se joue sur une longue période, dans des contextes divers et s’enrichit de la rencontre entre différents champs de recherche. Dans cet article nous rentrons dans le détail de textes publiés entre 1850 et 1890 par des auteurs comme Arthur Cayley, James Joseph Sylvester et Eduard Weyr. En mettant un avant les contextes culturels dans lesquels s'inscrivent ces différents auteurs, nous observerons des pratiques différentes dont la rencontre provoquera un enrichissement du champ des significations associées à la notion de matrice. Nous verrons que poser la question de l'histoire de la notion de matrice permet d'observer des aspects culturels des mathématiques antérieurs aux théories structurelles et unificatrices comme l'algèbre linéaire des années trente du XXe siècle.
Ce livre est l’aboutissement d’un long travail qui a revêtu différentes formes : patientes investigations dans des manuscrits d’algèbre parfois inconnus et que j’ai personnellement exhumés, collecte d’informations dans des travaux spécialisés, intervention dans des colloques de recherche, enseignement de l’histoire de l’algèbre à des étudiants, conférences sur le même thème à de nombreux enseignants puis, à un niveau plus accessible, en direction des lycéens...
Conçu et écrit par un auteur à la fois enthousiaste, expérimenté et maîtrisant son sujet, ce livre se lit à plusieurs niveaux et s’utilise de plusieurs manières. C’est d’abord une promenade pleine d’imprévus, d’étonnements et de plaisir dans les dédales de l’histoire de certains instruments qui ont constitué les fleurons de la technologie astronomique à différentes époques et dans différentes civilisations...
La notion de lieu occupe dans le système cartésien une place stratégique : elle en manifeste la singularité tant dans le domaine de la physique que dans celui de la métaphysique...
Ce livre fait découvrir, en s'appuyant sur le patrimoine Haut-Normand, la richesse des instruments scientifiques qui attestent de la multiplicité des champs d'application des mathématiques à travers l'histoire...
