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Socle même de la méthode mathématique depuis l’Antiquité grecque, la notion de démonstration s’est profondément transformée, depuis le début des années soixante-dix. Plusieurs avancées mathématiques importantes, non toujours connectées les unes aux autres, remettent ainsi progressivement en cause la prééminence du raisonnement sur le calcul, pour proposer une vision plus équilibrée, dans laquelle l'un et l'autre jouent des rôles complémentaires...
On considère le choc de deux corps durs de masses M et m se déplaçant en sens contraire, exemple donné par D'Alembert à l'article "Percussion" de l'Encyclopédie. Si A et a sont leurs vitesses initiales et V, u les vitesses finales, "il est certain que les vitesses A, a peuvent être regardées comme composées des vitesses V et A-V, et u, a - u"...
D'Alembert refuse de faire d'une formule du type φdt= ±du, avec du l'élément de vitesse acquis/perdu pendant l'instant , l'expression de la "force accélératrice" (ici, φ ) ce qui viendrait conférer une réalité à ce concept.
Le Traité de dynamique (1743) est le premier ouvrage de Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783). Ce livre de mécanique analytique entend poser de nouveaux fondements pour cette science, un critère de clarté président à l'énoncé de trois principes fondamentaux dont la combinaison permettrait de résoudre tous les problèmes de mécanique. Comprendre cette velléité de refondation passe par l'examen d'un contexte philosophique, en particulier la prise en compte de thèses de Nicolas Malebranche (1638-1715), ainsi que par l'examen de travaux scientifiques contemporains.
Cet article vise alors à présenter les aspects essentiels, tant d'un point de vue scientifique que philosophique, d'un livre qui, dès sa publication, assura à D'Alembert une reconnaissance auprès de ses pairs.
Les mathématiques sont faciles et s’y adonner est un plaisir. La preuve la plus simple vient de la musique qui est toujours, d’une façon ou d’une autre, un jeu abstrait de nature mathématique, qui fait ressentir à chacun l’infinie beauté des formes pures et immatérielles, formes qui justement sont la préoccupation du mathématicien...
Comment l’ordinateur a-t-il été inventé ? Comment s’est diffusée l’informatique ? Comment une technique donne-t-elle naissance à une science ? Comment stimuler ou freiner l’innovation ? Pourquoi la France, où l’on prétendait en 1947 avoir une « avance théorique » en calcul électronique, a-t-elle dû, vingt ans après, lancer un Plan Calcul pour rattraper son retard ?
Carrefour entre les sciences et les techniques, entre l’histoire et la sociologie, la cryptologie – étymologiquement « science du secret » – imprègne en profondeur notre vie quotidienne. Pourtant, il y a seulement quelques années, elle restait transparente à nos regards en dépit de sa présence dans un grand nombre de services d’usage courant comme la carte bancaire, le téléphone, la télévision ou Internet.
Si vous apprenez qu’un jour dans une maternité marseillaise sont nés 4 garçons et 8 filles, vous n’en conclurez pas pour autant que la population française pourrait se composer de 21 millions de personnes de sexe masculin et 42 millions de sexe féminin. Douze enfants, ce n’est pas assez pour faire un échantillon, me direz-vous ; certes…mais pas seulement : le principal problème est qu’aucun échantillon ne fournit une valeur exacte mais un encadrement d’une valeur à estimer, ce qui est moins spectaculaire...
CultureMATH met à la disposition des enseignants du secondaire, de l'enseignement supérieur, des chercheurs, etc. un espace de discussion sur le thème "Quelles mathématiques pour le module Méthodes et Pratiques Scientifiques - MPS".
