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Bernhard Riemann (1826-1866) rêvait d’une théorie mathématique qui décrirait toutes les lois de la nature. Timide et réservé dans la vie, il était audacieux lorsque son esprit s’emparait d’idées inattendues qui dépassaient le cadre des mathématiques et s’aventuraient dans la physique, la philosophie naturelle et même la psychologie...
Ce petit texte vise à expliquer pourquoi, si on démonte le cube de Rubik et qu'on le remonte au hasard, on a une chance sur douze de pouvoir le résoudre. La démonstration est un joli exercice de théorie des groupes utilisant, en particulier, la notion d'action de groupe opérant sur un ensemble.
Pour une meilleure compréhension des transformations utilisées dans l'article "Le Rubik's cube, groupe de poche" de Pierre Colmez, le lecteur est vivement le invité à utiliser le logiciel libre Arcus qui est un simulateur du Rubik's Cube.
This article features a new type of algorithm whose goal is to give a better understanding of how prime numbers form themselves. It is called the Prime-Generating Algorithm or PGA.
Cet article décrit un algorithme qui propose un point de vue nouveau sur la génération des nombres premiers. On l’appellera Algorithme de Génération des Premiers ou AGP.
Formalisation d’une pratique bien connue (noeud d’écoute, noeud du pêcheur, noeud de chaise, etc.), le noeud est aussi un concept mathématique dont l’étude constitue une partie de la géométrie. La théorie des noeuds amorcée à la fin du XIXe siècle pourrait devoir sa récente explosion à l’implication des noeuds dans des disciplines aussi éloignées que la biologie moléculaire, la physique statistique ou encore la théorie quantique des champs.
