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Le couple fréquence-probabilité, ainsi que la théorie instituant ce rapport qu'on peut appeler schématiquement "loi des grands nombres", est un leitmotiv de la période classique de l'histoire du calcul des probabilités. Il est au coeur du développement de la théorie et des préoccupations des probabilistes, comme de ses utilisateurs. Les programmes des lycées imposent de prendre une approche fréquentiste pour définir une probabilité. Cela pose le problème du statut de ces énoncés que l'on rassemble sous le nom de "loi des grands nombres". Peu de propositions mathématiques portent ce titre de "loi". Est-ce un théorème, comme il est utilisé habituellement pour le théorème de De Moivre-Laplace ? Est-ce un énoncé extra-mathématique, admis comme prémisse à toute théorie scientifique ?
Les bibliographies consacrées à l’œuvre majeure d’Augustin Cournot sont presque toujours fragmentaires, tant les domaines qu’il a explorés sont divers : mathématiques, économie, philosophie, histoire, sociologie, pédagogie. Or la pensée de Cournot est suffisamment riche et profonde pour ménager un réseau de passages d’un champ à l’autre.
ux États-Unis, dans le climat de guerre froide des années 1950, les mathématiques ont pris une importance stratégique, jusque-là insoupçonnée, dans de nombreux domaines (armements, nucléaire, aéronautique, conquête spatiale ou prévision météorologique)...
A l’origine du calcul littéral figure notamment la résolution des équations algébriques, de Babylone à Galois. Le problème de la résolution des équations P(x)=0 où P est un polynôme donné possède plusieurs types de réponses, selon ce que l’on en attend : par exemple, développements décimaux d’ordre donné des solutions (heureusement en nombre fini), construction géométrique de segments ayant pour longueurs les valeurs des racines positives de l’équation, algorithmes basés sur des extractions de racines ou emploi de fonctions spéciales (elliptiques par exemple). Leur étude a été un facteur très important de la naissance et du développement des techniques de calcul (littéral ou géométrique). Leur histoire est jalonnée par une liste impressionnante de créateurs : les babyloniens, Euclide, Diophante, Al Khwarizmi, Cardan, Viète, Descartes, Newton, Lagrange, Abel et Galois pour ne citer que ceux-là. Enfin l’informatique est venue modifier, parfois de manière importante, les points de vue que nous avions il y a cinquante ans sur ce thème. Le but de l’intervention est de préciser, à chaque fois de manière simple et assez succincte, que fut l’apport de chacun d’entre eux.
Les ordinateurs sont souvent présentés comme la convergence entre des technologies et les avancées de la logique. Mais ils proviennent également des tentatives pour mécaniser la résolution approchée des équations différentielles, marquées par une hésitation sensible entre approximation par le discret et approximation par le continu. De la machine aux différences de Charles Babbage (1791-1871) au Meccano de Douglas R. Hartree (1897-1958), en passant par l'analyseur harmonique de Lord Kelvin (1824-1907), nous examinerons quelques-unes de ces tentatives et les problématiques qui leur sont attachées.
La translittération ci-dessous est faite d’après celle de A. Sachs ( 'Babylonian Mathematical Texts 1.' JCS 1, 1947, p. 219-240) et la copie de E. Robson ('Mathematical cuneiform tablets in Philadelphia. Part 1 : problems and calculations.' SCIAMVS 1, 2000, p. 23). Quelques erreurs du scribe, signalées par un point d'exclamation, sont commentées ci-dessous...
Ce texte a pour but de présenter les formes différentielles, objet très important dans les mathématiques et la physique moderne, à travers une application classique : la reformulation des Equations de Maxwell (qui modélisent l'électromagnétisme) sous une forme plus compacte et décrivant mieux les symétries observées expérimentalement des champs électrique et magnétique.
