Tout sur les polyèdres:
des solides de Platon aux étoiles de Poinsot-Kepler

Dossier présenté par Jean-Jacques Dupas

Herbier: étoiles

Etoiles diverses - Etoiles de Poinsot-Kepler

Etoiles diverses

Cliquer sur l’image pour agrandir	Nom	F [1]	S [1]	A [1]	Symétrie	Commentaire
	Première étoile du dodécaèdre rhombique	12	12	36	Octaédrique	Polyèdre d'Escher
	Deuxième étoile du dodécaèdre rhombique	12	48	48	Octaédrique	xx xx
	Troisième étoile du dodécaèdre rhombique	12	24	36	Octaédrique	xx
	Dernière étoile de l'icosaèdre	20	60	90	Icosaédrique	xxxxxx
	Dernière étoile de l'icosaèdre + Dodécaèdre + Icosaèdre	xx	xx	xx	Icosaédrique	Le petit icosaèdre est l'icosaèdre qui est étoilé, le dodécaèdre est le noyau convexe de l'étoile
	Les oursins de Kepler	xx	xx	xx	xx	xx
	Stella octangula (composé de 2 tétraèdres)	8	8	12	xx	Etoile de l'octaèdre
	Composé de 5 tétraèdres	20	20	30	Icosaédrique	Deux types de maquette: faces pleines et faces réduites aux arêtes, à la façon de Léonard de Vinci.
	Composé de 5 tétraèdres: 2 enantiomorphes	xx	xx	xx	Icosaédrique
	Composé de 5 octaèdres	20	30	60	Icosaédrique	Etoile de l'icosaèdre

Etoiles de Poinsot-Kepler

Cliquer sur l’image pour agrandir	Nom	F [1]	S [1]	A [1]	Wythoff [2]	Schläfli [3]	Symétrie	Commentaire
	Grand dodécaèdre étoilé	12	20	30	3 | 2 5/2	{5/2,3}	Icosaédrique	Dernière étoile du dodécaèdre
	Grand dodécaèdre	12	12	30	5/2 | 2 5	{5,5/2}	Icosaédrique	Deuxième étoile du dodécaèdre
	Grand icosaèdre	20	12	30	5/2 | 2 3	{3,5/2}	Icosaédrique	Etoile de l'icosasaèdre
	Petit dodécaèdre étoilé	12	12	30	5 | 2 5/2	{5/2,5}	Icosaédrique	Première étoile du dodécaèdre

[1] F = nombre de faces; S = nombre de sommets; A = nombre de d'arêtes

[2] Le symbole de Wythoff est ainsi défini: [définition en préparation]

[3] Le symbole de Schläfli est ainsi défini:
- Pour un polygone régulier, le symbole est de la forme {n}, où n désigne un n-gone régulier. Par exemple: {3} désigne un triangle équilatéral, {4} un carré, {5} un pentagone régulier..., {5/2} une étoile à 5 branches, {8/3} une étoile à 8 branches...
- Pour un polyèdre régulier, le symbole est de la forme {p, q}, où p désigne le polygone constituant les faces du polyèdre et q le nombre de faces se joignant à chaque sommet. Par exemple: {3,3} désigne un tétraèdre régulier, {3,4} un octaèdre régulier, {4,3} un cube, {3,5} un icosaèdre régulier, {5,3} un dodécaèdre régulier.
- Pour les polytopes, le principe est le même. Par exemple, {5,3,3} désigne un hyperdodécaèdre, avec 3 dodécaèdres à chaque sommet.