Tout sur les polyèdres:
des solides de Platon aux étoiles de Poinsot-Kepler

Dossier présenté par Jean-Jacques Dupas

Chronologie

L’étude des polyèdres est aussi vielle que l’humanité (une pyramide est un polyèdre). Les polyèdres remarquables, pour les plus simples, seront découverts, oubliés et redécouverts bien des fois. Voici quelques points de repères et quelques noms importants, et pardon pour tous ceux qui ne sont pas cités.

Dates	Noms	Commentaires
570-480 av J.C.	Pythagore	Les pythagoriciens connaissaient certainement les polyèdres réguliers.
427-347 av J.C. 415-369 av J.C.	Platon Théétète	Platon a été le premier à donner la liste des 5 polyèdres réguliers dans le « Timée ». Il tenait cette liste de Théétète qui est le premier à avoir étudié le sujet de façon rigoureuse.
3ème s. av J.C.	Euclide	Euclide démontre que les polyèdres réguliers sont au nombre de cinq. Certain historiens vont jusqu’à prétendre que les « Eléments » ont été écrits pour décrire la construction des polyèdres réguliers.
287-212 av J.C.	Archimède	Archimède donne la liste des 13 polyèdres semi-réguliers
4ème siècle	Pappus	Pappus attribue la découverte des 13 polyèdres semi-réguliers à Archimède.
1415-1492	Pierro della Francesca	Pierro della Fransceca étudie la perspective, la géométrie, les polyèdres. Ses dessins seront repris par Léonard de Vinci.
1575-1630	Johannes Kepler	Kepler relance l’étude des polyèdres, il découvre deux polyèdres réguliers non convexes : les oursins de Kepler.
1707-1787	Leonhard Euler	Euler démontre la formule liant le nombre de sommets, d’arêtes et de faces pour les polyèdres convexes.
1777-1859	Louis Poinsot	Poinsot découvre deux autres polyèdres réguliers non convexes.
1789-1857	Augustin Cauchy	Cauchy démontre que les polyèdres réguliers non convexes sont au nombre de quatre.
1814-1894	Eugène Catalan	Catalan étudie les polyèdres archimédiens et leurs duaux.
1790-1868	August Ferdinand Möbius	Etablit toutes les façons de paver la sphère 1 fois avec des triangles rectangles égaux.
1854-1912	Henri Poincaré	Poincaré démontre de façon rigoureuse et généralise la formule d’Euler.
1814-1895	Ludwig Schläfli	Mathématicien suisse, précurseur de l’étude de la quatrième dimension. Son œuvre ne sera connue qu’après sa mort. Schläfli introduit la notation suivante : {p} désigne un polygone régulier à p côtés.
1853-1920	Jean Paul Albert Badoureau	Commence l’étude des polyèdres uniformes
1860-1940	Alicia Boole-Stott	Fille de Georges Boole. Est à l’origine d’une méthode originale pour construire les polyèdres archimédiens. Cette méthode lui a permis de découvrir les premiers polytopes archimédiens de la dimension 4. Elle a inventé le mot polytope.
1865-1939	Willem Abraham Wythoff	Spécialiste hollandais de la théorie des nombre. Est à l’origine d’une méthode originale permettant la construction des polyèdres uniformes.
1907-1972	John Flinders Petrie	Condisciple de Coxeter inventera deux des trois polyèdres réguliers infinis. Est également à l’origine du polygone éponyme
1907-2003	Harold S.M. Coxeter	Coxeter apporte une contribution majeure en géométrie en général et à l’étude des polyèdres et de leurs généralisations aux dimensions supérieures, les polytopes. Ses ouvrages sont les références incontournables en la matière.