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La grandeur (ou taille) n’est qu’une des caractéristiques de la figure, que la mesure s’efforce de déterminer. L’autre est la forme avec ses problèmes de similitude et de construction de figures considérées comme “régulières”. Celles des cinq solides inscriptibles dans une sphère qui clôturent les Éléments en est l’exemple le plus célèbre.
Le chapitre VI leur est consacré. Toute proportion gardée, les sources anciennes sur ce thème ne sont pas rares, même si nous ne connaissons pas vraiment les circonstances détaillées qui sont à l’origine de cette étude associée à beaucoup des noms célèbres de la géométrie et de la philosophie grecques : Platon, Théétète, Euclide, Pythagore, Archimède, Zénodore, Apollonius, Hypsiclès, Ptolémée Pappus … C’est en vue de la construction et de la comparaison de ces polyèdres qu’Euclide introduit sa monumentale classification des irrationnels et la non moins célèbre « section en extrême et moyenne raison » (dit “nombre d’or”).
Euclide part d'une droite XY qui sera le diamètre de la sphère circonscrite. Son milieu, Z, sera donc le centre de la sphère. l introduit une droite (ce qui suppose une analyse préalable) laquelle sera égale à la fois aux rayons des cercles circonscrits aux pentagones LMNQO, PRSTU, de centres respectifs V et W, ainsi qu'à la droite VW, distance entre les plans des deux pentagones parallèles...
Pour déterminer les différentes possibilités de construction d'un solide régulier il suffit d'examiner comment constituer ses angles solides. Ceux-ci sont composés par des angles plans appartenant aux faces des polyèdres, donc, si ceux-ci sont réguliers, à des figures planes régulières. De plus, pour avoir un angle solide, deux conditions sont requises ...
Dimensions, c'est une promenade mathématique (en neuf chapitres) pour que le public le plus large possible puisse découvrir progressivement la quatrième dimension. Dimensions est à la fois un site et un DVD multilingues (117 min). C'est l'aboutissement de deux ans de travail par une équipe qui s'investit depuis des années dans la recherche mathématique et qui souhaite partager avec le public sa passion pour cette science.
Gaston Darboux (1842-1917) est un des grands géomètres français, dans la tradition de Monge ou de Chasles. Ce fut d'ailleurs le successeur de Chasles comme professeur de géométrie à la Sorbonne, chaire qu'il occupa pendant trente-six ans. Darboux est surtout connu pour ses travaux de géométrie différentielle (on disait plutôt géométrie infinitésimale), et le traité le plus célèbre qu'il ait écrit a pour titre « Leçons sur la Théorie générale des Surfaces ». C'est là en particulier qu'il utilise la méthode du trièdre mobile, connu également sous le nom du trièdre de Darboux-Ribaucour...
Quelques problèmes découverts par Norbert Verdier dans des périodiques et manuels du XIXe siècle.
Les mathématiques ont bénéficié, dans la France et l’Europe du XIXème siècle, d’une nouvelle forme de communication : les périodiques qui leur ont été dédiés. Les Annales de Joseph-Diez Gergonne, publiées mensuellement de 1810 à 1832, constituent le premier journal de mathématiques. Joseph Liouville, en digne successeur de Gergonne, publia à partir de 1836, sous une forme héritée des Annales, le Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Nous nous intéressons ici à ces deux périodiques sous un angle transdisciplinaire : histoire de la diffusion scientifique en les situant par rapport à d'autres journaux de cette première moitié du XIXème siècle, histoire des mathématiques, épistémologie.
Présente dès la plus haute antiquité, l'arithmétique ou théorie des nombres est encore en plein essor de nos jours. Marc Hindry nous en offre un panorama exceptionnel, qui montre la vitalité et la vigueur de cette discipline. Son livre brasse les innombrables notions de nombre. Il est à la fois un cours de base très complet et un guide vers plusieurs thèmes de recherche actuels.
Destinés à être utilisés par un enseignant dans sa classe, ces DVD et leur livret d’accompagnement pédagogique s’adressent aussi à tous les curieux des mathématiques. Ils s’apparentent à un voyage dont les différentes escales sont des expérimentations menées au Palais de la découverte par Pierre Audin, médiateur scientifique au département Mathématiques de cet établissement.
