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Ressources adaptées au programme de mathématiques de terminale S
Le programme des premières S (B.O. 2011) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes (plus deux pour l'enseignement de spécialité), et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
- Analyse
- Géométrie
- Statistique et probabilités
- Arithmétique (enseignement de spécialité)
- Matrices et suites (enseignement de spécialité)
Deux capacités transversales :
Ces courbes possèdent un grand nombre de propriétés remarquables. Souvent appelées "cubiques circulaires focales", elles sont notamment étudiées dans les articles, dans la splendide revue Quadrature (Magazine de mathématiques pures et épicées), de Roux et Tixier (numéro 46 automne 2002 et numéro 47 janvier 2003) sur les configurations de Reye, où elles sont qualifiées d'axées. Dans ces articles comme dans beaucoup d'autres, il n'est pas fait de distinction entre éléments réels ou complexes. L'étude ci-après se place par contre en espace euclidien, supposant donc les éléments introduits (droites, cercles, cubiques) réels.
L'énoncé E.207 du "Coin des problèmes" de la belle revue mathématique Quadrature (Magazine de mathématiques pures et épicées) numéro 48 (Avril-juin 2003) page 47, avait pour but de montrer que les six projetés orthogonaux des sommets d'un triangle sur ses bissectrices extérieures. La solution proposée dans le numéro 51 (Janvier-Mars 2004) introduisait la notion de cercle de Taylor d'un triangle. Ce cercle est un cas particulier d'une famille générale de cercles attachés à un triangle, les cercles de Tücker, dont cet article donne la définition générale et les principales propriétés.
Conçu et écrit par un auteur à la fois enthousiaste, expérimenté et maîtrisant son sujet, ce livre se lit à plusieurs niveaux et s’utilise de plusieurs manières. C’est d’abord une promenade pleine d’imprévus, d’étonnements et de plaisir dans les dédales de l’histoire de certains instruments qui ont constitué les fleurons de la technologie astronomique à différentes époques et dans différentes civilisations...
La notion de lieu occupe dans le système cartésien une place stratégique : elle en manifeste la singularité tant dans le domaine de la physique que dans celui de la métaphysique...
Dans le numéro spécial 12-14 de la revue Confluences 1947, numéro spécial consacré à Antoine de Saint Exupéry, dans le chapitre "voyage de l'Universel", écrit par le général Chassin, qui fut le chef de Saint-Exupéry, ce problème est évoqué, annoncé situé dans les annexes où il ne figure pas ! Après une traque de trois ans et huit mois, l'auteur a réussi à retrouver son énoncé, et en donne une solution, en rappelant le problème célèbre du Pharaon.
Ce dossier propose quatre exemples simples d'application des mathématiques aux sciences sociales, à travers des jeux à organiser en classe, et ouvre ainsi à quelques réflexions profondes sur la coopération entre les humains, l'intuition en probabilités, les équilibres économiques, le libre arbitre.
Un très beau jeu, appelé « concours de beauté » pour des raisons évoquées un peu plus bas, permet de discuter, de manière particulièrement fine, des limites de l’hypothèse de rationalité des individus si souvent utilisée en sciences sociales, notamment en économie.
Ce problème est connu sous le nom de « paradoxe de Newcomb », du nom du physicien, William Newcomb, qui l’a proposé en 1960. Il a ensuite été repris en 1969 par Robert Nozick, de l’Université de Harvard, l’un des plus grands philosophes du 20 ème siècle. Depuis, les philosophes n’en finissent pas de disserter sur ce paradoxe, se partageant en deux camps : les partisans de la boîte unique et les partisans des deux boîtes (Levi [1982], Campbell et Sowden [1985])
Les psychologues Daniel Kahneman et Amos Tversky ont montré qu’en raison de toute une série de biais de jugement, les individus sont souvent incapables d’évaluer correctement les situations d’incertitude et d’appliquer les lois générales des probabilités, notamment la loi des grands nombres et la règle de Bayes.
Ce volume a été écrit à l'occasion du centenaire de la publication en 1901 de la fameuse note de Lebesgue introduisant son intégrale. Il fait suite à une journée de célébration organisée à l'École normale supérieure de Lyon. On y trouvera différents éclairages sur l'héritage de Lebesgue. Le témoignage de Gustave Choquet redonne vie aux mathématiques et mathématiciens de l'époque de Lebesgue...
