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Ressources adaptées au programme de mathématiques de première S
Le programme des premières S (B.O. 2010) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales :
Un segment de cercle est la figure mixtiligne découpée par une sécante dans un cercle...
Aucun texte géométrique antérieur aux Éléments d’Euclide (IIIe s. avant notre ère) ne nous est parvenu. Pour les mathématiques des époques archaïque et classique (VIe-IVe s.), nous devons nous contenter de témoignages et de quelques fragments. Le dossier le moins mal documenté concerne Hippocrate de Chio (deuxième moitié du Ve s.). Son activité, contemporaine de celle de son célébrissime homonyme, le médecin Hippocrate (de Cos), correspond à l’âge d’or de la Grèce des cités, à la mise en place des institutions démocratiques, au développement de nouveaux moyens de communication et de « publication » (au sens premier de « rendre public »), notamment l’apparition d’une littérature technique en prose qui coïncide avec des formes rudimentaires de « spécialisation » : histoire, philosophie, mathématiques … Dans la cité d’Athènes — la moins mal connue —, dès le début du IVe s. avant notre ère, un débat divise les spécialistes de l’éducation sur la place qu’il faut accorder à la géométrie.
Bien des approches de la géométrie grecque ancienne sont possibles. Les grands textes des auteurs hellénistiques, notamment certains fameux problèmes tels que la quadrature du cercle ou la duplication du cube, ont joué un rôle indéniable dans l’histoire des mathématiques jusqu’à une date récente et ont intéressé — et intéressent toujours — les historiens des sciences, les enseignants, le public cultivé … Plusieurs questions restent cependant sans réponse : les premières recherches mathématiques des Grecs nous échappent en grande partie ; nous ignorons à peu près tout de la biographie (en particulier intellectuelle) des principaux géomètres ; les modalités de l’enseignement des mathématiques dans l’Antiquité nous sont fort mal connues. Bien que lacunaires, les sources ne sont pourtant pas muettes. Des oeuvres mathématiques majeures sont parvenues jusqu'à nous au terme de processus de transmission complexes, en particulier par le biais de la tradition savante écrite en langue arabe. Dans ce dossier, Bernard Vitrac présente les oeuvres d'Hippocrate, Euclide, Archimède, Apollonius, Ptolémée, Héron, Ménélaos..., et évoque des lieux et des contextes historiques particulièrement importants pour l'histoire des mathématiques (les cités ioniennes, Athènes, Alexandrie...). Le dossier se répartit en dix articles, complétés par des outils annexes qui seront utiles aux enseignants : bibliographie, chronologie, carte, ainsi qu'une liste des oeuvres mathématiques grecques parvenues jusqu'à nous.
Quand on a quatre droites continûment proportionnelles AB, CD, EF, GH (AB : CD :: CD : EF :: EF : GH), les Anciens disent que le rapport AB : GH est le rapport triplé du rapport AB : CD. Ce que nous écririons, en termes modernes..
Strepsiade encourage son fils à étudier avec Socrate pour être moins dépensier. Celui-ci refuse. Strepsiade, quoique très âgé, décide de se faire instruire lui-même. Il se présente au « pensoir » de Socrate et frappe à la porte...
Ce chapitre revient sur le cas « Hippocrate », cette fois du point de vue des techniques géométriques. La tradition ancienne attribue, à tort ou à raison, trois contributions majeures au géomètre de Chio, lesquelles esquissent les principales articulations à venir de la géométrie grecque :
- Il aurait été le premier à rédiger des Éléments de géométrie.
- Il aurait introduit la procédure de réduction d’un problème — en l’occurrence celui de la duplication du cube — à un autre, celui de l’insertion de deux moyennes proportionnelles entre deux segments de droite (problème paradigmatique de la géométrie dite ultérieurement « solide »).
- Enfin son nom est attaché à la quadrature de certaines portions de cercle (appelées « lunules »), possiblement mobilisées pour une tentative de résolution du célébrissime problème de la quadrature du cercle.
Cette contribution nous est connue grâce à un précieux témoignage d’Eudème de Rhodes (IVe s. avant notre ère) — historien de la géométrie et disciple d’Aristote — transmis par le commentateur Simplicius (VIe s.). On y rencontre un style géométrique localement déductif, utilisant des diagrammes, déjà assez proche de celui que l’on trouvera chez Euclide.
La conservation de ce témoignage ne relève par du pur hasard : le Maître (i.e. Aristote) avait parlé d’Hippocrate et sa tentative de quadrature fut tôt interprétée comme un paralogisme. Le premier géomètre grec tant soit peu connu de nous était-il un filou ?
Abel était, contrairement à Galois, un homme affable. Il aimait, outre nos chères mathématiques, la vie, les femmes, les voyages, bref l’aventure sous toutes ses formes. Il en a profité au maximum, au cours de sa courte vie pleine d’aléas tant familiaux que physiques. Il est banal de dire que, malgré l’aridité de leurs études, les mathématiciens sont des hommes (ou des femmes) comme les autres qui aiment et qui souffrent.
Mesurer les surfaces avec des instruments, pour lycéens (terminales), étudiants, enseignants et tout public curieux. Marie-José Durand-Richard présentera les instruments graphiques d’intégration utilisés en Europe au XIXe siècle en s’appuyant sur des documents réalisés à l’occasion de l’exposition du CNAM « Venez prendre l’aire! ».
Voici Images des Mathématiques 2006. Ce numéro rassemble des articles dont l’ambition est de faire connaître, de manière précise et attrayante, des mathématiques en train de se faire, à des lecteurs scientifiques, en particulier des étudiants en mathématiques...
Vous pensez sans doute que le voyage temporel appartient à la science-fiction. Détrompez- vous ! Depuis la théorie de la relativité d’Albert Einstein, nous savons que le temps est élastique, et les physiciens étudient aujourd’hui très sérieusement la possibilité de construire une machine à explorer le temps. Mais est-ce vraiment possible ?
