Caroline Poisard, IUFM de
Bretagne/UBO et laboratoire du Créad
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La rédaction de CultureMATH
Les textes et documents suivants sont basés sur un mémoire de thèse en didactique des mathématiques :
Poisard, C. (2005). Ateliers de fabrication et d’étude d’objets mathématiques, le cas des instruments à calculer. Université de Provence, Aix-Marseille I. http://tel.ccsd.cnrs.fr/tel-00011850
Notre préoccupation est de comprendre comment et pourquoi l’Homme a inventé des machines pour l’aider à calculer. La question de départ, qui peut être formulée en classe, est : Pourquoi utilisons-nous aujourd’hui des calculettes en classe ? Comment faisait-on avant leur invention ?
Le premier chapitre étudie le monde de la culture scientifique et technique, en particulier les associations, centres et musées qui développent la culture mathématique. Ce chapitre présente des clefs pour qu’une sortie scolaire soit bénéfique. Le paragraphe 2 présente les musées pour lesquels une sortie scolaire en mathématiques est envisageable.
Le chapitre 2 est plus théorique. Il soulève la question de l’expérimental en mathématiques. Notre point de vue est que les instruments à calculer doivent être considérés comme des objets mathématiques par le professeur, afin que leur étude en classe soit pertinente. Nous avons choisi le mot étude des instruments plutôt qu’utilisation pour montrer notre préoccupation mathématique et historique.
Les exemples que nous étudions sont : le boulier chinois, les bâtons de Néper, les réglettes de Genaille-Lucas et la règle à calcul. Le chapitre 3 situe ces instruments à calculer au niveau historique et présente leur mode de fonctionnement, avec des modèles pour fabriquer les bâtons et la règle à calcul. Il propose une progression d’étude pour la classe. La définition de la retenue, notion importante pour la mécanisation du calcul, est présentée ici.
Le chapitre 4 constitue l’analyse des observations menées dans un centre d’animation. La fabrication est un moment important de l’apprentissage pour les enfants qui se sentent valorisés par la réalisation d’œuvres personnelles. L’étude des instruments soulève des questions mathématiques riches de sens autant pour les élèves que pour la formation des enseignants, en particulier concernant la numération positionnelle, les algorithmes de calcul et la retenue.
Le chapitre 5 étudie de manière générale la notion de situation de rechercheen classe et donne l’exemple de l’étude du boulier chinois comme situation de recherche. Les situations 1 à 3 sont des analyses des séances reproductibles en classe dès le primaire. La situation 4 est plus adaptée pour la formation des enseignants.
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Les instruments du calcul savant, site développé par une équipe d'historiens des mathématiques.
Musée des Instruments de mathématiques anciens, mis en ligne par Philippe Dutarte.
Actes du colloque : L’Océan Indien, au carrefour des mathématiques arabes, chinoises, européennes et indiennes. Saint Denis : IUFM de La Réunion.