CultureMath
Ressources adaptées au programme de mathématiques de seconde
Le programme de seconde (rentrée 2009) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales (objectifs pour le lycée) :
Vous êtes-vous déjà demandé : Pourquoi les alvéoles de nids d’abeilles avaient cette forme-là ? Quelle est la probabilité de gain au loto ou à la roulette ? Comment couper une pizza en parts égales ? Comment les Grecs calculèrent le rayon de la Terre ? Comment organiser des tournois de foot ?
Dans son livre intitulé Polyhedra, Peter Cromwell fait remarquer que la construction de polyèdres peut devenir une activité prenante et consommatrice de temps. Je peux en témoigner moi qui m’ adonne à cette activité depuis bientôt 25 ans. D’un autre côté, la construction de polyèdres reste financièrement abordable, donne beaucoup de joie et permet de comprendre beaucoup de choses. Alors laissez-vous tenter !
Il est d’usage d’appeler « langues naturelles » la grande diversité de langues auxquelles l’évolution de l’espèce humaine a donné naissance tout autour de la planète depuis l’apparition de l’homme, et dont on sait qu’elle est menacée aujourd’hui au point que, des six mille langues parlées, plus de la moitié auront disparu au siècle prochain...
Dans la tradition musicale savante occidentale (et cela vaut aussi pour les traditions savantes non occidentales comme la tradition chinoise), la musique a toujours été associée aux mathématiques. Dans le contexte de sociétés sans écriture, en revanche, cette association peut paraître plus surprenante. Le but de cet article est de montrer quelques cas de répertoires musicaux de tradition orale dans lesquels on peut mettre en évidence des structures musicales complexes comparables à des constructions mathématiques.
Alan Turing (1912-1954) est, à juste titre, considéré comme le co-inventeur de l'ordinateur (avec J. von Neumann). La « machine de Turing universelle » est bien une préfiguration théorique du « calculateur programmable ». Dans ses travaux fondateurs de 1936, Turing se référaient directement à des questions de calculabilité (les nombres réels calculables) et de décidabilité (le problème de la décision, ou Entscheidungsproblem de Hilbert). Dans l'article de 54, c'est en partant de considérations moins « confidentielles », destinées à un plus large public, qu'il présente une (petite) partie de la théorie de la calculabilité. Les « puzzles » (casse-têtes, énigmes, etc.) forment le point de départ de la discussion. Partant de ces « récréations mathématiques », Turing expose une nouvelle formalisation des algorithmes, dans l'esprit des travaux plus récents de Post et Markov.
On peut montrer que sous certaines conditions la structure en escalier est logiquement équivalente à la structure de canon. On représente les formules de harpe comme des mots binifinis sur l'ensemble des couples de cordes noté C, c'est-à-dire des applications de Z dans C. L’ensemble des valeurs de u est la partie C' des couples de C apparaissant dans u.
Bien que ses développements l’aient conduit au-delà de ces premières intentions, la théorie de la récursion a pour but d'étudier les fonctions (mécaniquement) calculables..
Turing traite le cas du taquin en rappelant le résultat suivant : Soient α et β deux configurations du taquin dans lesquelles la case vide est placée en même position. Alors β est accessible à partir de α ssi β est une permutation paire de α...
Pourquoi la Lune nous montre-t-elle toujours la même face ? Pourquoi se laisse-t-elle voir en plein jour ? Pourquoi y a-t-il des saisons, des mirages ou des aurores boréales ? Qu’est-ce qu’une grande marée d’équinoxe ?
Après la floraison des IIIe-IIe siècles, les institutions savantes alexandrines, confrontées aux incertitudes politiques et aux querelles dynastiques, connaissent une éclipse. Les recherches mathématiques se poursuivent sans doute ailleurs, notamment à Rhodes, mais, semble-t-il grâce à l’intervention puis la protection des Romains, l’ancienne capitale des Ptolémées va connaître un nouvel âge d’or mathématique. Trois grandes figures dominent les deux premiers siècles de notre ère : Ménéalos, Ptolémée et Héron. Leurs travaux reprennent, corrigent et développent ceux de leurs prédécesseurs de la première période alexandrine, notamment dans les domaines où la géométrie trouve ses applications les plus efficientes : astronomie, optique, mécanique.
