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Ressources adaptées au programme de mathématiques de première S
Le programme des premières S (B.O. 2010) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales :
Le Livre VII de la Collection mathématique de Pappus d'Alexandrie se présente comme un companion destiné à faciliter la lecture d'un corpus de textes, dit « du Lieu analysé », composé de douze traités dus à quatre auteurs...
On a deux droites données A, E. Il faut, entre elles, intercaler deux droites moyennes proportionnelles, disons B, C. Autrement dit on doit avoir A : B :: B : C :: C : E...
L'objet principal de ce livre est l'analyse mathématique, plus précisément l'étude des fonctions (explicites ou implicites) à une variable réelle en l'abordant d'un point de vue soit local, c'est-à-dire au voisinage immédiat d'un point, soit asymptotique, c'est-à-dire pour des points situés fort loin de l’origine dans le plan...
Un paradoxe est ce qui défie la raison et semble la mettre en échec. Un paradoxe est ce qui conduit à penser en même temps une chose et son contraire. Un paradoxe est ce qui remet en cause une idée jugée certaine et qui finalement ne l’est certainement pas ! Un paradoxe est une démangeaison, un inconfort mental, une provocation, une obligation faite à l’intelligence de revenir sur elle-même et ses habitudes. Ce livre présente au lecteur cinquante paradoxes sous forme de défis...
Les mathématiciens de la Renaissance et de l'Âge classique étaient convaincus que les anciens géomètres disposaient de méthodes heuristiques qu'ils s'ingéniaient à cacher, se contentant de publier leurs démonstrations synthétiques. Dans le cas d'Archimède et de ses preuves par "exhaustion", il fallait qu'il eût, par avance, une idée du résultat à établir...
Pour voir comment la méthode fonctionne nous nous inspirerons librement de la première Proposition de la Mesure du cercle d'Archimède.
On a un cercle de centre K, de rayon AK. Le triangle rectangle EFG est tel que : EF = AK et la droite EG est égale à la circonférence du cercle.
Nous voulons montrer que le cercle est égal à EFG...
Les démonstrations dites par exhaustion ont une structure logique forte. Elles visent à établir l'égalité de deux figures, F1 = F2 ou l'identité de deux rapports, F1 : F2 :: F3 : F4. Pour ce faire, on fait l'hypothèse que l'on a par exemple F1 > F2 (ou F1 : F2 :: F3 : F avec F > F4) et l'on montre qu'on aboutit à une contradiction...
Archimède de Syracuse est incontestablement le mathématicien grec le plus célèbre et le plus admiré. Il est le seul des géomètres non philosophes à qui l’on ait consacré, dès l’Antiquité, une biographie. Mais ce sont ses prouesses techniques qui furent célébrées, plutôt que ses écrits géométriques. Plusieurs d’entre eux résolvent des problèmes non triviaux de quadrature (segment de parabole, cercle et spirale) et de cubature (sphère et cylindre, sphéroïdes et conoïdes). Ils complètent les travaux d’Eudoxe de Cnide qu’Archimède s’était choisi comme précurseur. Le Syracusain va plus loin lorsqu’il combine mécanique (théorie des centres de gravité) et géométrie mais sa célèbre Méthode, peu diffusée dans l’Antiquité, faillit disparaître.
À l’automne 2000, l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM) a découvert dans les réserves de la bibliothèque municipale de Rouen un manuscrit déposé en 1919 et intitulé : "livre de navigation contenant plusieurs manières de naviguer très curieuses et même nécessaires à un pilote qui veut se rendre expert en son art", par Jean-Baptiste Denoville, York , 1er janvier 1760.
Lorsqu’elle meurt à Stockholm en 1891, Sofia Kovalevskaya n’a que 41 ans. Elle a pourtant eu une vie d’une rare intensité. Ses études, puis sa carrière scientifique, l'auront conduite, de Moscou à Berlin, Paris ou Stockholm, à travers l’Europe. Elle aura soutenu une thèse de mathématiques, été nommée professeur d'université, édité une importante revue, écrit des livres, milité pour la cause des femmes, élevé sa fille...
