« Alors qu'il se livrait au commerce maritime, Hippocrate de
Chio perdit tous ses biens à la suite d'une attaque-surprise de
la part de pirates. Il se rendit à Athènes pour porter
plainte contre ces pirates. A cause de la durée du
procès, il passa un long moment à Athènes et
fréquenta les philosophes. A la suite de quoi il devint un tel
géomètre qu'il entreprit de trouver la quadrature du
cercle. Il ne la découvrit pas, mais, ayant quarré la
lunule, il crut faussement qu'il pourrait, à partir de
là, quarrer le cercle ».
Vue générale de l'Acropole d'Athènes
Tel est le récit transmis par Jean Philopon, infatigable
commentateur d'Aristote, au VIe siècle de notre ère.
L'épisode, s'il est réel, eut lieu près d'un
millénaire plus tôt, vers 440 avant J.C., alors que
Périclès était stratège d'Athènes.
Celui-ci fut élu à cette haute fonction militaire et
politique quinze fois de suite, de 443 jusqu'à sa mort en 428.
La tradition avait sans doute enrichi ou déformé des
faits aussi anciens car Aristote lui-même rapporte une version
sensiblement différente : « Hippocrate, éminent
géomètre s'il en fût, était, semble-t-il,
niais et stupide pour tout le reste. On raconte qu'à cause de sa
naïveté, il s'était fait escroquer d'une forte somme
d'argent par les percepteurs de la taxe du cinquantième à
Byzance, au cours d'un voyage maritime ».
Le trait quelque peu cruel brode sur le
thème, depuis très convenu, de la distraction ou de
l'inadaptation sociale des mathématiciens. Sans doute Aristote
voulait-il opposer Hippocrate et Thalès de Milet. Ce dernier,
dans la tradition pseudo historique des anciens Grecs, occupait la
place de premier philosophe, premier géomètre et
astronome. Le Stagirite [1] explique comment le
Milésien avait pu s'enrichir en prévoyant une abondante
récolte d'olives et en louant, à l'avance et à bas
prix, tous les pressoirs de Milet et de Chio. Même si tel n'est
pas le but de la recherche de la Sagesse (philo-sophie), Thalès,
grâce à son savoir astronomique, avait mis en
évidence la puissance économique du monopole. L'exemple
illustre donc la conception aristotélicienne du savoir,
opposée à celle de Platon. Pour Aristote, il y a
continuité entre les recherches théoriques et la sagesse
pratique. Par contraste, Hippocrate est dépeint comme un niais.
Les débuts de la prose technique
Pour ces premiers historiens des
sciences que sont les aristotéliciens, la morale de l'anecdote
est sans doute que l'époque d'Hippocrate — la seconde
moitié du Ve siècle — voit l'émergence de
"spécialistes", par exemple des géomètres qui,
contrairement aux figures choisies comme pères fondateurs
(Thalès, Anaximandre, Pythagore …) ne sont plus des
philosophes universels. De fait la période est celle des
premiers développements de la littérature technique en
prose : écrits philosophiques d'Anaxagore et de Zénon
d'Élée, Histoires d'Hérodote, premiers
traités de rhétorique, d'urbanisme ou de sculpture, de
médecine … Auparavant, à l'exception des codes de
lois, ce que l'on jugeait digne de rendre public et d'immortaliser
était confié pour l'essentiel à la poésie,
même en philosophie (Héraclite, Parménide,
Empédocle …). Et précisément, un autre
commentateur de l'Antiquité tardive, Proclus de Lycie, affirme
qu'Hippocrate fut le premier à réunir et publier des
Éléments de géométrie. Le genre connut
ensuite un succès phénoménal, notamment
grâce à Euclide et ses successeurs.
Le récit de Philopon apporte plusieurs assertions
peut-être étranges, en tout cas intéressantes.
Hippocrate devint géomètre (ou bon
géomètre) à Athènes à cause de la
durée de son procès. Auparavant il était marchand
(on disait la même chose de Thalès). Il existait donc des
maîtres es géométrie
— Philopon dit des "philosophes" — dans la cité
de Périclès. Celle-ci, il est vrai, s'enorgueillissait
d'être « l'école de la Grèce ». Autre
trait curieux, Hippocrate ne s'est pas fait escroquer d'une certaine
somme, comme le rapportait Aristote, il a perdu tous ses biens. Le
détail n'est pas si anodin qu'il paraît. Le
Néopythagoricien Jamblique composa, au IIIe s. après J.
C., une somme sur l'Ancien Pythagorisme, en 10 Livres, dans laquelle il
s'efforçait de montrer que tout ce qui est valable en
philosophie et dans les sciences provient des Pythagoriciens, en fait
de Pythagore lui-même. Comme celui-ci n'avait rien écrit,
mais tout découvert, notamment la géométrie, il
fallait expliquer comment cette science avait été
divulguée au commun des mortels. On rapportait deux explications
: d'après la première il y eut divulgation frauduleuse de
résultats importants par un certain Hippase, mais, selon
l'autre, celle des Pythagoriciens eux-mêmes précise
Jamblique, un des membres de la confrérie (non nommé)
ayant perdu tous ses biens, il lui fut accordé de gagner de
l'argent en enseignant la géométrie.
Le ressort est le même que dans l'anecdote de Philopon
concernant Hippocrate : il s'agit, non pas de rendre compte de
l'origine de la géométrie, mais d'expliquer comment ce
savoir, censé avoir été le privilège d'un
cercle de disciples tenus au secret, est devenu une composante de
l'enseignement, y compris celui que dispensent les sophistes et leurs
semblables, contre rétribution. Reste que l'on peut aussi se
demander pourquoi un natif de Chio serait allé porter plainte
devant un tribunal athénien après une attaque de pirates
(étaient-ils athéniens ?) ou une escroquerie à
Byzance. En fait le trait n'est pas si invraisemblable qu'il y
paraît.
La ligue athénienne
Au milieu du Ve siècle avant notre ère, les Grecs
connaissent différentes sortes d'organisations politiques dont
la plus célèbre est incontestablement la
Cité-État. Certaines réservent les pouvoirs au
petit nombre : ce sont les oligarchies. D'autres essaient de faire
participer l'ensemble du corps civique aux différentes charges
politiques ou, du moins, d'assurer l'égalité juridique
entre citoyens : ce sont des démocraties. Athènes se
décrit elle-même comme une méritocratie
démocratique : ses institutions combinent l'élection des
meilleurs pour les charges exigeant certaines compétences
— celle de stratège par exemple — et la
désignation par tirage au sort pour d'autres fonctions comme
celle de juré populaire. Sans doute à l'initiative de
Périclès ces juges sont désormais
rétribués ce qui permet aux citoyens même modestes
de participer à la vie politique. Chacun, selon ses
mérites, peut se mettre au service de la Cité.
Assemblée du peuple, conseils et tribunaux sont les principaux
lieux où s'exerce le pouvoir de la parole politique. D'où
de nouvelles formes d'éducation pour les fils de bonne famille
lesquelles, sous prétexte d'enseigner l'excellence civique,
accordent une place importante aux techniques de persuasion et
d'argumentation.
Tout n'est cependant pas pour le mieux dans le meilleur des
mondes. Ces droits sont le lot d'une minorité d'habitants. Ainsi
on estime qu'au moment où se déclenche la guerre du
Péloponnèse (431), à Athènes, la plus
importante des cités démocratiques, les citoyens —
au sens fort du terme : personne de sexe masculin âgée de
18 ans au moins, jouissant de ses droits civiques et résidant en
Attique —, représentent à peine 10 % de la
population totale du territoire, peut-être 400 000 habitants
à ce moment-là. L'autonomie politique des citoyens
suppose aussi que certaines fonctions économiques soient
assurées par d'autres, étrangers résidents ou
esclaves. Ceux-ci étaient parfois des prisonniers de guerre,
voire des pauvres réduits au servage à cause de leur
endettement. Mais à Athènes Solon avait interdit
l'asservissement pour dettes. Le développement de
l'esclavage-marchandise apparaît comme le corrélat de la
démocratie.
De telles institutions supposent également d'importants
moyens financiers d'autant qu'à la même époque les
Athéniens se lancent dans un programme de grands travaux,
fortifications, aménagement des ports du Pirée, grands
sanctuaires … Hippocrate vit peut-être le chantier du
Parthénon : sa construction, commencée en 447, dura
près de 10 ans. Athènes utilisa les ressources naturelles
de son territoire, notamment ses riches mines argentifères, mais
aussi le prestige qu'elle avait retiré de sa brillante
participation aux guerres contre l'Empire perse. Après les
victoires des années 480-479, puis le retrait de Sparte et de
ses alliés, les Athéniens organisent une alliance, la
ligue dite de Délos, censée défendre ses membres
contre les Perses, mais qui devint très vite l'instrument de
l'hégémonie maritime athénienne sur l'ensemble de
la Mer Égée.
Or la cité d'Hippocrate, Chio, était
précisément l'une des principales alliées
d'Athènes. Implantée dans l'île du même nom,
à quelques kilomètres de la côte ionienne
(l'actuelle Turquie), elle était considérée comme
l'une des cités les plus riches. Elle fut aussi l'une des plus
anciennes à posséder des institutions
démocratiques et à développer le recours à
l'esclavage-marchandise. Comme quelques autres, les citoyens de Chio
bénéficiaient d'un privilège juridique à
Athènes : ils pouvaient plaider certaines causes devant le
tribunal du polémarque, l'un des neuf archontes (hauts
magistrats). Il n'y a donc rien de juridiquement absurde à ce
qu'Hippocrate vienne y porter plainte. Ajoutons que Byzance appartenait
elle aussi à la ligue de Délos. Mais en 440, au moment
où la cité de Samos, autre membre important de la Ligue,
se révolte contre l'hégémonie athénienne,
Byzance se range à ses côtés tandis que Chio reste
fidèle à son alliance. On peut bien imaginer une certaine
animosité entre Chiotes et Byzantins.
Nous n'en savons pas davantage et rien ne permet de trancher
entre les versions d'Aristote et de Philopon, de compléter le
portrait d'Hippocrate qu'ils esquissent. Ce manque d'informations ne
lui est pas propre.
Le problème des sources
Aucun auteur ancien n'a cru bon de réunir la biographie des
grands géomètres, comme d'autres l'ont fait pour les
philosophes, les orateurs ou les sophistes, les hommes politiques, les
grands stratèges … Au demeurant, même pour ces
catégories, il s'agit moins de se livrer à une recherche
documentaire, entendue au sens moderne du terme, que de consacrer la
mémoire d'un grand homme en retenant les épisodes de sa
vie, ou ses bons mots, s'ils peuvent avoir valeur de modèle. Les
quelques anecdotes qui mettent des géomètres en
scène, elles aussi, au-delà des détails
invérifiables qu'elles comportent, visent l'édification,
le symbole ou la polémique.
Pourtant l'histoire des sciences et des techniques — ou
plutôt le récit de leurs débuts — a
fasciné les Anciens. Que ce soient les historiens, les auteurs
tragiques athéniens (Eschyle, Sophocle), les médecins,
les sophistes …, tous considèrent que l'invention
technique et les découvertes scientifiques sont des jalons
importants du développement de la civilisation. La
maîtrise des arts et des sciences caractérise
l'espèce humaine, particulièrement dépourvue
d'armes et d'avantages naturels, au sein du règne animal. S'il
était traditionnel de rapporter ces inventions à une
divinité ou à un héros civilisateur, le discours
historique va privilégier d'autres explications, plutôt
rationalisantes, ce qui ne veut pas dire vraies. Sachant que la
Grèce des cités est une civilisation récente
entourée d'antiques cultures, certains expliquent que la plupart
des techniques et des sciences ont été découvertes
ailleurs, en particulier chez les Égyptiens, les
Phéniciens et les Babyloniens, puis empruntées (et
évidemment perfectionnées) par les Grecs. L'emprunt de
l'écriture (apprise auprès des Phéniciens), celui
de plusieurs éléments de la tradition astronomique
d'origine babylonienne, sont confirmés par la recherche moderne.
En ce qui concerne la géométrie l'explication qui
obtint le plus grand succès fut proposée par l'historien
Hérodote d'Halicarnasse, au deuxième des neuf Livres de
son Enquête. Il y raconte les guerres entre Grecs et
Barbares (les peuples de l'Empire perse), et en recherche les causes
prochaines et lointaines, ce qui lui offre l'occasion de décrire
les mœurs et les institutions de nombreux peuples. Il fit une
lecture publique de son ouvrage à Athènes, vers l'an 445.
Son succès, dit-on, fut tel que les Athéniens lui
accordèrent une récompense officielle
considérable. Son Livre II est entièrement
consacré à l'Égypte. On y trouve la plus ancienne
mention conservée du mot grec "geometria"
(géométriê dans le dialecte ionien
qu'Hérodote utilise). Les prêtres égyptiens
confièrent à Hérodote que le (mythique) roi
Sésostris partagea le sol entre tous, attribuant à chacun
un lot égal et prescrivit qu'on lui versât une redevance
annuelle sur la base de cette répartition. Mais le Nil enlevait
parfois une partie d'un lot. Son propriétaire venait alors
trouver le souverain qui envoyait des gens mesurer de combien le
terrain avait été diminué afin d'obtenir une
remise proportionnelle de la redevance. A mon avis, ajoute
Hérodote, c'est ce qui donna lieu à l'invention de la
géométrie. Il ajoute que des Grecs — il ne
précise pas lesquels — ont rapporté ce savoir chez
eux.
Le même modèle intellectuel a été
utilisé pour décrire l'origine d'autres techniques dont
l'invention suppose également une corruption initiale. La
langue, parfaite en ses origines, dégénère (nous
dirions "évolue"). De même surviennent maladies et
blessures. D'où la nécessité de la grammaire et de
la médecine pour restaurer un état satisfaisant. Dans le
cas de l'arpentage égyptien il y avait risque d'injustice
fiscale. La corrélation entre mathématiques, nombres,
équilibre et justice, entre droit et calcul, était un
lieu commun des sociétés antiques.
Le ressort de la description
d'Hérodote est évidemment étymologique :
"géométria" se décompose en un préfixe
"géô-", dérivant de "Gê", la terre, et du
verbe "métrein", "mesurer". D'où l'équation :
« géométrie = mesure de la terre » et
l'idée que la géométrie tire son origine de
l'arpentage. Bien entendu il n'était pas admissible
qu'Hérodote ait passé sous silence le nom des Grecs qui
avaient rapporté la géométrie en Hellade. La
tradition ne manqua pas de combler cette "lacune". Ainsi Proclus,
peut-être à la suite d'Eudème de Rhodes, affirme
qu'il s'agit de Thalès. Pour faire bonne mesure d'autres auteurs
racontèrent comment, là-bas, le Milésien avait
mesuré la hauteur de la grande pyramide. Plus ils sont tardifs
plus ils sont capables de donner des détails sur le
procédé utilisé ! L'anecdote n'est pas maladroite
: elle combine l'idée que la géométrie est
d'origine égyptienne comme l'avait affirmé
Hérodote, l'affirmation que Thalès est le premier savant
grec comme le soutiennent les aristotéliciens et la
thèse, suggestive, qu'il y a un lien entre
géométrie et détermination indirecte de distances
inaccessibles.
D'autres explications sont possibles. Ainsi, Aristophane, le
célèbre poète comique athénien — seul
autre auteur conservé du Ve s. qui utilise le mot
"géométria" — dans sa pièce les Nuées
(Socrate et ses disciples en étaient la cible) donne une autre
interprétation de la géométrie : c'est la mesure
de toute la terre, non pas celle qu'on distribue en lots,
dans une colonie, mais l'ensemble de la terre habitée dont il
s'agit de faire la carte. La tradition faisait remonter cette
"géo-métrie" — d'autres l'appelleront
"géo-graphie" — à Anaximandre de Milet et
Hérodote se moquait des premières cartes ioniennes du
Monde aux trop nombreuses et arbitraires symétries. Dès
cette époque, il a donc deux manières de rendre compte du
développement de la géométrie : tantôt on
souligne sa modeste origine empirique, l'arpentage, tantôt son
implication dans les recherches les plus spéculatives de
l'enquête sur la nature : structure (géométrique)
du cosmos, description et carte du monde habité.
L’enseignement de la géométrie
Le récit de Philopon concernant Hippocrate
présuppose qu'un enseignement de géométrie
était dispensé à Athènes au Ve
siècle avant notre ère. Nous ignorons ce qu'il en est
exactement mais certains dialogues de Platon mettent en scène
Socrate et certains mathématiciens, notamment le sophiste
Hippias d'Élis (le portrait n'est pas tendre) et Théodore
de Cyrène, contemporain d'Hippocrate. Ainsi le Théétète
porte le nom d'un jeune athénien, interlocuteur principal de
Socrate dans le dialogue (il s'agit de définir ce qu'est la
science), élève de Théodore et ami de Platon. La
tradition rapporte d'ailleurs que celui-ci avait lui aussi suivi les
leçons de géométrie du maître de
Cyrène. La scène est située en 399 et fait
allusion au cours que Théodore vient de dispenser à ces
disciples. Clairement il s'agit d'un cercle privé et non d'un
enseignement institutionnel. Les cités, au demeurant, ne
prenaient en charge que l'enseignement élémentaire. Ce
qui correspond à nos enseignements secondaire et
supérieur dépendait de l'initiative privée et
… des moyens financiers des parents.
Reste que les dialogues de Platon sont des fictions
littéraires : l'auteur s'autorise peut-être certains
anachronismes. Quoi qu'il en soit, il n'y a cependant aucun doute que
la géométrie, dans la première moitié du
IVe siècle, a désormais acquis le statut de discipline
à part entière. Trois auteurs, tous athéniens,
témoignent de ce qu'il existait un débat sur la place
qu'on devait accorder à certaines spécialités
mathématiques dans l'enkuklios paidéia, la
formation générale, par opposition aux formations
professionnelles. Il s'agit du rhéteur Isocrate, de
Xénophon, ancien mercenaire commandant l'expédition des
Mille et de Platon. Pour les deux derniers, il s'agit de se
présenter comme le légitime et véridique disciple
de Socrate. Par ailleurs Isocrate et Platon avaient l'un et l'autre
ouvert une école et, à ce titre, étaient
concurrents. Dans ce débat, les disciplines les plus souvent
mentionnées sont la géométrie, l'astronomie et les
calculs. Pour Isocrate et Xénophon, les mathématiques
devaient être étudiées par les jeunes gens.
Isocrate louait même leur vertu pédagogique en les
comparant à une sorte de gymnastique intellectuelle. Mais les
cultiver est indigne d'un citoyen adulte responsable. Xénophon
était plus catégorique encore : il ne faut en apprendre
que ce qui est strictement nécessaire dans la vie quotidienne,
c'est-à-dire fort peu. Et c'était, selon lui, ce que
conseillait Socrate à ses disciples.
Vrai ou faux, Platon fait un autre choix. Il veut que les
mathématiques tiennent une place importante dans la formation
élitiste qu'il proposait et les considèrent comme
d'indispensables études préparatoires à la
philosophie. Les historiens anciens insistent par conséquent sur
le rôle architectonique que l'Académie
— l'école de Platon — est censé avoir
joué dans le développement des sciences
mathématiques. Mais les informations qu'ils nous transmettent ne
permettent pas de savoir si les discussions portaient sur des aspects
strictement techniques, avec recherche de nouveaux résultats, ou
s'il s'agissait plutôt d'une réflexion philosophique sur
les mathématiques déjà existantes, leur
méthodologie et leurs (non) fondements, menée de concert
avec des mathématiciens.
Une chose paraît cependant assurée : les membres de
l'Académie ont débattu sur la manière de
décrire les disciplines dites mathématiques. Pour
simplifier, on peut dire que Platon s'est fait le promoteur d'un
système organisé selon quatre spécialités :
l'arithmétique, la géométrie, l'astronomie et
l'harmonique (théorie mathématique des intervalles
musicaux). Les auteurs de l'Antiquité tardive attribueront la
paternité de ce schéma à l'école
pythagoricienne, voire à Pythagore lui-même, d'où
le nom de « quadrivium pythagoricien » sous lequel il
sera connu au Moyen-Âge. Qu'il l'ait effectivement repris
à ses prédécesseurs ou élaboré
lui-même, Platon s'en sert pour décrire les
activités de certains mathématiciens (non pythagoriciens)
et, surtout, pour organiser le programme d'étude des futurs
Rois-philosophes de la cité idéale, exposé au
Livre VII de la République. Chacune des quatre
sciences est caractérisée par un objet propre et elles
forment un système que la philosophie vient couronner. Le
Néo-pythagoricien Nicomaque de Gérase (IIe s.) s'efforce
de justifier le système des quatre sciences à l'aide de
trois oppositions polaires de type philosophique (Voir schéma 1)
: celle du discret et du continu; celle de l'en-soi et du relatif;
celle de « ce qui est en repos » et de « ce
qui est en mouvement ». La première avait
été thématisée par Aristote, les deux
autres se trouvent déjà chez Platon.
Le choix platonicien implique l'exclusion de certaines
études, notamment celles qui relèvent de l'optique et de
la mécanique. D'autres découpages seront donc
proposés, sans doute déjà au sein de
l'Académie, comme celle que nous connaissons sous le nom de
« classification de Géminus », du nom d'un
philosophe stoïcien plus tardif (Ie s. avant J.C. ?) qui la reprit
à son compte et l'enrichit. Cette classification est
fondée sur l'opposition platonicienne cardinale entre les
êtres sensibles et les êtres intelligibles (Voir
schéma 2).
Aristote lui-même critique ce système qui admet
l'existence de sciences mathématiques dont l'objet, en tant que
tel, serait sensible, donc corruptible. Il décrit
néanmoins à peu près le même ensemble de
disciplines constituées : arithmétique,
géométrie, stéréométrie,
géodésie, astronomie, harmonique, optique,
mécanique, mais en mettant l'accent sur les relations qui
existent entre certaines d'entre elles, notamment au niveau des
principes logiques (Voir schéma 3).
De telles considérations classificatoires, menées
dans un cadre philosophique général concernant l'ensemble
des activités humaines, n'ont de sens que si ces disciplines ont
déjà connu des développements importants et une
certaine forme de spécialisation. Aristote reconnaît
qu'à son époque aucun savoir n'a connu un
développement comparable à celui des
mathématiques. Il n'y a donc aucun doute que la
géométrie était dès lors
considérée comme une discipline constituée, voire
la spécialité mathématique par excellence. Si
l'Académie s'est intéressé au système que
constituaient ces sciences, le Lycée — l'école
d'Aristote — a entrepris l'histoire des principaux savoirs, tels
la philosophie, la physique, la médecine. L'un des disciples de
la première génération, Eudème de Rhodes,
se vit confier la rédaction d'histoires de
l'arithmétique, de la géométrie et de
l'astronomie. Elles représenteraient certainement des sources
d'une grande valeur si elles n'étaient pas toutes perdues. De
trop rares citations des commentateurs tardifs ont permis d'en
recueillir quelques fragments dont une dizaine sont rapportés
par les Modernes à l'Histoire de la géométrie (voir Tableau ci-dessous).
N°133
Source : Proclus, Commentaires in Eucl. Éléments, I.
Énumère les géomètres censés avoir
précédé Euclide dans la tradition des Éléments,
depuis Thalès et Pythagore jusqu'aux disciples de Platon. Dans
ce fragment, contrairement à ceux qui suivent, Eudème
n'est pas nommé. Il s'agit clairement de la compilation de
plusieurs sources.
N°134
Source : Proclus, Commentaires in Eucl. Éléments, I. Attribue I. 26 à Thalès de Milet.
N°135
Source : Proclus, Commentaires in Eucl. Éléments, I. Attribue I. 15 à Thalès de Milet.
N°136
Source : Proclus, Commentaires in Eucl. Éléments, I.
Donne une autre démonstration de I. 32 due aux Pythagoriciens.
N°137
Source : Proclus, Commentaires in Eucl. Éléments, I. Attribue I. 42 aux Pythagoriciens.
N°138
Source : Proclus, Commentaires in Eucl. Éléments, I. Attribue I. 23 à Œnopide de Chio.
N°139
Source : Eutocius, Commentaires in Archim., Mesure du cercle.
Identifie le problème de la quadrature du cercle comme celui
dont Hippocrate de Chio et Antiphon se sont occupés.
N°140
Source : Simplicius, Commentaires in Aristote, Physique Identifie le problème de la quadrature du cercle
comme celui dont Hippocrate de Chio et Antiphon se sont occupés.
Ce fragment est le plus important par la taille et prétend
rapporter scrupuleusement une longue citation d'Eudème sur la
quadrature des lunules par Hippocrate.
N°141
Source : Eutocius, Commentaires in Archim. Sphère et Cylindre, II.
Rapporte la solution stéréométrique d'Archytas de
Tarente au problème de l'insertion de deux moyennes
proportionnelles entre deux droites données. Une source
médiévale l'attribue à Ménélaos
d'Alexandrie.
N°141bis
Source : Pappus, Commentaires in Eucl. Éléments, X (trad. arabe et latine).
Travaux de Théétète sur les irrationnelles et les
trois médiétés (arithmétique,
géométrique, harmonique).
Fragments de l'histoire de la géométrie par Eudème de Rhodes
______
Note
[1] Aristote était
originaire de la ville de Stagire, en Macédoine, d'où ce
sobriquet que l'on donne au plus célèbre des citoyens de
cette petite cité.
