CultureMath
Difficile d'avoir, plus que D'Alembert, pignon sur rue, au milieu du Siècle des Lumières. Rédacteur du "Discours préliminaire" de l'Encyclopédie, l'ouvrage phare de l'époque, membre de toutes les académies, correspondant privilégié de Voltaire et de quelques souverains éclairés: D'Alembert est l'homme public par excellence. On attendrait donc que rien de sa vie ne puisse nous échapper et qu'il suffise d'ouvrir n'importe quel dictionnaire biographique réel ou virtuel pour connaître tant l'essentiel que l'anecdotique.
Et pourtant ... On en sait encore assez peu sur sa jeunesse, même si quelques études récentes nous éclairent sur sa formation; quant à la variété de ses découvertes, à la profondeur réelle de ses travaux parfois déroutants et à la réalité de ses relations sociales, leur examen est encore loin du but. Ce premier chapitre présente divers aspects de la biographie du savant, en insistant sur les plus inattendus.
Le problème de la quadrature du cercle, à savoir, le problème de construire un carré ayant même aire que celle d'un cercle donné, restait un problème ouvert parmi les mathématiciens du début du XVIIème siècle. René Descartes (1596-1650) en donna une solution dans les années 1625-1628 dont il déclara lui-même qu'elle n'était pas acceptable. Cet article examine cette solution, en s'appuyant sur une analyse donnée un siècle plus tard par Euler ainsi que sur une solution connue depuis l'antiquité et rapportée par Pappus. On s'interrogera ensuite sur les raisons qui ont amené Descartes à exclure les deux constructions en tant que non acceptables, par rapport à l'idéal d'exactitude explicité dans La Géométrie (1637).
D'Alembert, sa vie, son oeuvre, aurait-on dit autrefois. C'est encore un personnage relativement mal connu. Certes, on sait qu'il fut co-directeur de l'Encyclopédie, proche de Voltaire et de Frédéric II; les étudiants doivent apprendre le théorème de D'Alembert-Gauss, le critère de D'Alembert de convergence des séries, un mystérieux principe de D'Alembert en mécanique (dont on ne sait souvent trop s'il a des rapports lâches ou étroits avec celui des travaux virtuels), le paradoxe de D'Alembert en mécanique des fluides. Mais quoi au-delà ?
Article de Pierre Crépel paru dans Du nouveau dans les sciences, sous la direction de Sarah Carvallo et Sophie Roux, numéro spécial de la revue "Recherches sur la philosophie et le langage", n° 24 (Grenoble), 2006, Vrin.
Après avoir récusé un confesseur et un médecin, il consacra ses derniers instants aux mathématiques en ne permettant qu'à Duret, médecin et cosmographe du roi, de lui rendre visite, à la condition expresse de l'entretenir de mathématiques...
Les 15 problèmes de géométrie de la règle publiés en 1774 par Jean-Henri Lambert ont joué un rôle majeur dans le développement et la diffusion de la perspective, et certains d'entre eux sont encore aujourd'hui des classiques de l'enseignement de la géométrie. Ce dossier présente J.-H. Lambert et son oeuvre mathématique, ainsi que des extraits de son ouvrage "Notes et additions à la perspective affranchie de l'embarras du plan géométral", traduit de l'allemand par J. Peiffer, annoté par R. Laurent et J. Peiffer, et publié en annexe de "La place de J-H. Lambert (1728-1777) dans l'histoire de la perspective" de R. Laurent (cedic: 1987).
Au cours du XVe siècle, un nouveau type de traités d’arithmétique pratique se développe en France en dehors de l’Université. Ce sont des ouvrages pédagogiques, qui reflètent la nécessité d’une formation mathématique pour les futurs marchands, formation dont on connaît très peu les modalités. En dehors de l’apprentissage du calcul, l’apprenti marchand apprend à gérer mathématiquement des situations qu’il rencontrera au quotidien, toutes régies par la règle de trois ; il se mesure aussi à des exercices plus plaisants, qui complètent sa formation.
Le Compendy de la practique des nombres est un traité d’arithmétique écrit à la fin du XV° siècle à Lyon par un Frère Dominicain, Barthélemy de Romans. Le manuscrit est aujourd’hui conservé à la Bibliothèque Malatestiana de Cesena en Romagne (Italie). Après un bref exposé du calcul écrit utilisant la numération indo-arabe, qui se répand à cette époque dans les milieux marchands en Europe du sud (numération positionnelle, opérations sur les entiers et les fractions, calcul approché de racines carrées ou cubiques), la majeure partie de l'ouvrage est consacrée à la résolution très approfondie de quelques types de problèmes linéaires. Il témoigne d’une volonté enseignante forte de la part de son auteur, notamment en direction de la formation des marchands. Mais son style montre aussi des ambitions scientifiques inhabituelles. Le traité présente en fait peu d'intérêt pour un marchand : la première partie est trop réduite pour apporter l’essentiel et la seconde est inutile à la pratique commerciale. S’il fallait le rebaptiser, on pourrait le qualifier d’essai, un essai sur quatre problèmes, destiné à illuminer l’entendement de ceulx qui vouldroient veoir les subtilitez qui y sont contenues ».
