Dans son œuvre scientifique, un sujet connexe à la mécanique céleste et de ses Réflexions sur la cause des vents le préoccupe : la figure de la Terre. Dans la première moitié du XVIIIème siècle, les défenseurs de la pensée cartésienne et les tenants de la philosophie newtonienne s’affrontent pour connaître la forme de la Terre : savoir si elle a une forme de sphéroïde aplatie à l’équateur (les cartésiens) ou au contraire aplatie aux pôles (les newtoniens). A la suite de la percée en France de la théorie newtonienne, des expéditions en Laponie et au Pérou, il est communément admis parmi les savants que la Terre est aplatie aux Pôles. Mais des questions restent sans réponse : quel est le degré d’aplatissement ? Parmi combien de figures d’équilibre faut-il choisir la forme de la Terre en fonction de la vitesse de rotation ? La terre est-elle un ellipsoïde de révolution ? Et si ce n’est pas le cas, que peut-on en dire ? Les méridiens sont-ils semblables ? etc. Déjà, dans ses Recherches sur la cause générale des vents, et dans ses Réflexions sur le système du monde, il consacre des parties non négligeables sur ce type de questions. Mais, c’est dans la seconde partie de sa production mathématique, dans les Opuscules mathématiques, qu’il revient sur ces problèmes. De plus, elles sont aussi le sujet d’échanges épistolaires fructueux entre D’Alembert et Lagrange ou Laplace. Par exemple, sur le nombre de figure d’équilibre des sphéroïdes de révolution dit de Maclaurin, D’Alembert démontre que, pour une vitesse de rotation donnée, il y a au moins deux figures d’équilibre. Mais c’est Laplace qui montre le premier qu’ils sont exactement au nombre de deux. Ce qui incite D’Alembert à revenir dessus et à proposer sa propre démonstration.

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