Il existe, en géométrie riemannienne, une notion très importante qui est celle de courbure, mais qui est, hélas, très difficile à définir et à utiliser. On peut cependant, dans le cas des surfaces, en donner une vision assez simple et néanmoins assez précise.
Dans cet article est définie la courbure en un point comme le "défaut de platitude" de la surface en ce point. C'est une notion qui a une signification locale, liée à une métrique. Elle est utilisée ensuite pour présenter la caractéristique d'Euler-Poincaré des surfaces, et montrer ainsi l'intérêt de la courbure globale.

Par Frédéric Bosio, université de Poitiers. Article issu du journal de maths des élèves de l'ENS Lyon (JME), Volume 1.

Prérequis :

• Certains raisonnements demandent un effort de vision dans l'espace.

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