Problèmes de partage : des cadastres à l’arithmétique

L’équipartition stricte du triangle, c’est-à-dire le problème qui consiste à trouver la longueur d’une base et d’une transversale qui partage le triangle en deux parties d’aires égales, n’a pas de solution en nombres entiers.

En effet, dans la figure ci-contre, l’aire du trapèze de bases b et c est égal à l’aire du triangle de base b si :

b² - c² = c², c’est-à-dire

b² = 2c².

Comme la racine carrée de 2 est irrationnelle, cette équation indéterminée n’a pas de solution entière.

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