CultureMATH - accueil - contact

Les deux premiers journaux mathématiques français:
les Annales de Gergonne (1810-1832) et le Journal de Liouville (1836-1845)

Christian Gerini (Université du Sud Toulon Var, laboratoire I3, GHDSO – e-mail)
et
Norbert Verdier (Université Paris-Sud, IUT de Cachan, GHDSO – e-mail)

Version pdf (13 p., 382 ko)

Cet article s’appuie en grande partie sur la publication suivante : « Les Annales de Gergonne (1810-1832) et le Journal de Liouville (1836-1874) : une mine de textes numérisés à exploiter dans notre enseignement. », Christian Gérini & Norbert Verdier,  Repères, 67, 55-68, Topiques éditions, 2007. Nous remercions vivement Yves Ducel d’avoir autorisé cette reprise sous forme électronique.

***

Résumé : Les mathématiques ont bénéficié, dans la France et l’Europe du 19^ème siècle, d’une nouvelle forme de communication : les périodiques qui leur ont été dédiés. Les Annales de Joseph-Diez Gergonne, publiées mensuellement de 1810 à 1832, constituent le premier journal de mathématiques. Joseph Liouville, en digne successeur de Gergonne, publia à partir de 1836, sous une forme héritée des Annales, le Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Nous nous intéressons ici à ces deux périodiques sous un angle transdisciplinaire : histoire de la diffusion scientifique en les situant par rapport à d'autres journaux de cette première moitié du XIX ème siècle, histoire des mathématiques, épistémologie. Il s’agit de porter à la connaissance de la communauté des mathématiciens et des historiens des sciences des documents originaux riches d’enseignements sur la construction des concepts et théories. Ces textes sont progressivement mis à la disposition d’un public élargi via les nouveaux modes de communication et d’archivage. L’histoire de leur genèse, de leurs contenus et  de leurs auteurs est de ce fait à nouveau d’actualité.

Nous nous focaliserons essentiellement sur la première décennie du Journal de Liouville. A noter que ce journal paraît encore aujourd'hui.

SOMMAIRE I – Deux publications, deux contextes II – Les Annales de Gergonne III – Des Annales de Gergonne au Journal de Liouville En guise de conclusion Bibliographie Notes Annexe: les "Questions du Dimanche" de Norbert Verdier

I – Deux publications, deux contextes.

Le Journal de Gergonne, intitulé précisément Annales de mathématiques pures et appliquées, fut créé et diffusé, depuis une province fort éloignée de Paris et de ses élites (Nîmes de 1810 à 1816, puis Montpellier de 1816 à 1832), par un personnage qui, malgré une reconnaissance de ses capacités lors de rencontres avec quelques mathématiciens éminents, n’avait que peu fréquenté les cercles parisiens. Gergonne n’était pas issu des institutions déjà prestigieuses mises an places sous la Révolution et l’Empire, et avait construit sa jeune carrière de professeur de mathématiques après un bref mais riche parcours militaire qui lui permit d’être recruté dans l’enseignement. Il ne disposait d’aucun journal lui servant d’exemple et lui permettant de profiter d’un public d’auteurs et de lecteurs déjà habitués à une telle publication.

Le Journal de mathématiques pures et appliquées de Liouville, en revanche, fut entrepris dans la capitale en 1836 par un jeune et brillant polytechnicien (il deviendra professeur dans la prestigieuse école deux ans plus  tard) ayant côtoyé les plus grands mathématiciens de son temps et bénéficiant de solides appuis académiques et politiques (Arago et Salvandy, entre autres).  Il disposait également à la fois de l’exemple de Gergonne, de l’assentiment de celui-ci pour poursuivre son entreprise, et d’un « carnet d’adresses » fourni aussi bien quantitativement que qualitativement : les auteurs ayant publié dans les Annales, les mathématiciens rencontrés à Paris durant ses études, et une grande part des abonnés au Journal de son prédécesseur.

De plus, le contexte avait radicalement changé entre les deux dates : aux périodes historiquement mouvementées que traversa Gergonne, il faut opposer une relative stabilité politique et institutionnelle davantage propice à l’entreprise de Liouville. En outre, à la différence de Liouville (du moins de celui des années du début de la publication de son Journal), Gergonne mena de front des responsabilités administratives multiples et des enseignements divers qui l’éloignaient du strict champ des mathématiques et qui rendaient son entreprise plus périlleuse encore.

Au plan plus précis des mathématiques elles-mêmes et de leur diffusion, il faut aussi noter leur essor, et leur reconnaissance enfin acquise durant le premier quart du siècle (l’entreprise de Gergonne y contribua), rendant la tâche d’édition d’un journal plus facile et viable en 1836 qu’en 1810. Une lettre de Gergonne à un de ses correspondants, Talbot, le 16 décembre 1826 [Gergonne, 1826] éclaire le contexte:

Depuis l’interruption de nos relations, vous aurez sans doute remarqué, Monsieur, la naissance de deux recueils à l’imitation du mien: l’un est la Correspondance publiée à Bruxelles par MM. Quetelet et Garnier, et dans laquelle ce dernier m’a souvent copié textuellement sans me citer. Ils ont là parmi leurs rédact  [sic] collaborateurs un M. Dandelin qui a du mérite. L’autre recueil est celui que M. Crelle  publie en allemand à Berlin. Je viens d’en recevoir les trois premiers cahiers dont je n’ai encore lu que la table des matieres. M. Schmidten y a reproduit ce me semble un mémoire qu’il avait déjà publié dans mes annales.

Effectivement, en 1825, M. Garnier « professeur de Mathématiques et d'astronomie à l'Université de Gand » et Quételet « Professeur de Mathématiques, de Physique et d'Astronomie à l'Athénée de Bruxelles », tous les deux « Membres de l'Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles » lancent la Correspondance mathématique et physique ([CMP, 1825] & [Elkhadem, 1978]). Une correspondance qui veut être un « recueil consacré aux sciences Mathématiques et Physiques », un recueil « qui permette à ceux qui les cultivent, d'établir entre eux un commerce scientifique, et qui, entre autres avantages, offre celui de garantir à chacun la propriété et la prompte publicité des résultats de ses recherches. »  La publication a une orientation tournée vers l'enseignement des mathématiques puisque les éditeurs veulent en partie exposer des « recherches qui ont pour objet la simplification de quelques points des élémens[1], et qui pourront  tourner à l'amélioration des livres classiques publiés dans ce royaume. »  Dans les faits, dans le premier tome, en 1825, presque la moitié des articles de la rubrique « mathématiques élémentaires » est extraite d'autres publications.  Pour la rubrique « mathématiques transcendantes » presque un tiers des articles est composé d'extraits d'autres publications.  La Correspondance  puise de manière non négligeable dans des ouvrages classiques, dans des publications académiques à Paris ou à Bruxelles et surtout dans les « annales de Nîmes » autrement dit dans les Annales de Gergonne.  Mais la Correspondance mathématique et physique  reste avant tout une publication tournée vers le royaume des Pays-Bas[2] . Le mot « Royaume » revient trois fois dans le prospectus de lancement. La liste des souscripteurs insérée dans le premier tome est aussi assez significative : sur 100 souscripteurs tous sont du Royaume (de La Haye, Bruxelles, Liège, Louvain, Gand, Amsterdam, etc.) sauf quatre souscripteurs français, Delezenne, le baron de Ferussac , Hachette et .. Gergonne lui-même. La liste de MM. Les Abonnés, une liste qui précise-t-on sera « continuée dans les n^os suivans », est aussi significative. Sur 64 abonnés, tous sont du Royaume. Ce nouveau Journal francophone provoque  un réflexe identitaire du  côté de Berlin. Le Journal für die reine und angewandte Mathematik est lancée l’année suivante en 1826  à Berlin par Crelle [Eccarius, 1976].

Dans sa préface [JFRAM, 1826, 1-4] Crelle se positionne par rapport aux journaux de langue française : « Depuis 16 ans existe sans interruption en français un journal mathématique : « Les Annales de mathématiques pures et appliquées , ouvrage périodique rédigé par M. Gergonne à Montpellier, et un autre à Bruxelles est en voie de naître. » Les intentions de Crelle sont clairement affichées : « Comme donc un Journal est dans les faits un moyen très efficace pour développer une science et la diffuser, pour la fermer aux influences étrangères, et la protéger des sujétions, des modes, des autorités, des écoles, des respects et la conserver dans le domaine libre de la pensée, il vaut la peine d'essayer s'il est possible de donner vie et croissance à une telle publication en langue allemande pour les mathématiques. »  Crelle donne effectivement « vie et croissance » à un journal de mathématiques  (qui existe encore) mais les intentions éditoriales affichées –mettant en avant une idée de repli sur l'Allemagne- seront allègrement bousculées. La plupart des articles sera publiée en Allemand mais beaucoup de mémoires seront publiés en français ou en latin, d'autres, dans une moindre mesure, en anglais. Du côté de l'Angleterre, la situation est toute autre. Gergonne, toujours dans la même lettre, décrit :

Il est surprenant que, dans un pays aussi éclairé que votre Angleterre l’introduction des écrits relatifs aux sciences éprouve tant de gène et d’entraves. Que l’on en use ainsi pour les objets de mode, à la bonne heure; la difficulté de se les procurer ne fera même qu’en rehausser le prix; mais il devrait en être tout autrement de tout ce qui tend à perfectionner l’intelligence: Les Ministres viennent d’obtenir un bill d’indemnité pour l’introduction des céréales; mais non in solo pane vivit homo [L'homme ne peut pas seulement vivre de pain]; et ce qui nourrit l’esprit ne devrait pas être moins favorablement traité que ce qui nourrit le corps.  [Gergonne, 1826]

Du côté français, en janvier 1836, Liouville lance son Journal, son Journal de mathématiques pures et appliquées, profitant d'une certaine vacuité éditoriale[3], puisque venaient de disparaître les Annales de Gergonne en 1832 et aussi en 1831, le célèbre Bulletin de Férussac, qui bien que non exclusivement destiné aux mathématiques leur faisait tout de même la part belle [Taton, 1947] & [Bru & Martin, 2006]. Liouville a dirigé, seul, son journal pendant presque 40 ans jusque en 1874. Ce Journal existe encore aujourd'hui. L'entreprise de Liouville était facilitée, par rapport à celle de Gergonne, obligé  de correspondre avec ses collaborateurs par la seule et alors lente voie postale, par  la proximité parisienne des éditeurs et imprimeurs.  Liouville bénéficia ainsi du savoir faire de la maison d’édition Bachelier. A l’époque de Gergonne, Bachelier était un « simple » libraire, successeur de Courcier, lui-même libraire des Annales de Gergonne depuis leur création. Dès 1830, Bachelier devient le libraire français officiel du journal für die reine und angewandte Mathematik, fondé à Berlin en 1826, par Crelle. En 1832, Bachelier associa à  sa librairie l’imprimerie du 12 rue du jardinet, fief de la maison Huzard-Courcier, devenant ainsi à la fois libraire et imprimeur. Il mit un soin considérable à l’amélioration de la représentation matérielle des mathématiques (l’art typographique). Gergonne ne disposait pas de cet atout technique. Les conditions étaient donc tout à fait différentes, les enjeux d’un autre ordre, les moyens incomparables.

Deux textes, écrits donc à 26 ans d’intervalle, permettent de juger des ambitions, des objectifs, et des positions en matière éditoriale des deux hommes lors de la création de leurs journaux respectifs.   Le premier, intitulé Prospectus, est le « manifeste » publié par Gergonne dans son premier numéro. Le second, nommé Avertissement, est celui rédigé par Liouville lors du lancement de son Journal. Véritables déclarations d’intentions et de politiques éditoriales, ces deux textes donnent à voir les convergences et les ruptures entre les deux publications. Ils seront plus précisément étudiés en fin d'article, mais nous insisterons ici sur un seul point.

Si Liouville se réclame de Gergonne pour sa propre entreprise, et s’il a pour ambition d’offrir aux mathématiciens de son temps un outil comparable aux Annales, on voit apparaître dès son « avertissement » certaines lignes de rupture en matière éditoriale entre les deux périodiques. Liouville annonce un journal de recherche qui n’exclut pas des articles didactiques, mais il discerne bien les deux aspects : «

On y traitera indifféremment et les questions les plus nouvelles soulevées par les géomètres, et les plus minutieux détails de l’enseignement mathématique des collèges.

Mais il veut éviter 

les répétitions fastidieuses d’objets trop connus ; car s’il est bon de revenir de temps à autre sur les élémens des sciences, il faut que ce soit pour les perfectionner, et non pour y changer çà et là quelques mots et quelques phrases ; ce qui par malheur est arrivé trop souvent.

Gergonne quant à lui n’affichait a priori un intérêt pour les recherches nouvelles qu’au titre de leurs applications à l’enseignement,  et semblait donc privilégier les questions de didactique, comme en témoigne cet extrait de son Prospectus : « Ces Annales  seront principalement consacrées aux Mathématiques pures, et surtout aux recherches qui auront pour objet d'en perfectionner et d'en simplifier l'enseignement. ». Le terme « surtout » est trompeur : Gergonne publie en majorité des articles purement mathématiques, souvent novateurs et importants pour la circulation des idées et concepts nouveaux, mais dont les retombées sur l’enseignement de la discipline étaient loin d’être évidentes à l’époque. En revanche, il reste il est vrai fidèle à son souci didactique, puisqu’il publie encore dans les dernières années de parution des Annales des articles ou essais dans ce sens, comme par exemple son « Exposition élémentaire des principes du calcul différentiel » en 1830 (Tome XX), ses « Préliminaires d’un cours de mathématiques pures » et sa « Première leçon sur la numération » un an plus tard (Tome XXI). Le souci pédagogique fut une constante dans l’œuvre de Gergonne, de ses comptes-rendus de lectures dans les registres de l’Académie du Gard au début de sa carrière[4], à ses articles de didactique dans les Annales, en passant par ses critiques à l’encontre de ses propres auteurs lorsqu’il considérait que, loin de servir la « clarté d’exposition » des mathématiques, leurs travaux au contraire semblaient à ses yeux rendre celles-ci plus opaques.

II – Les Annales de Gergonne

Mathématiciens ou philosophes ?

C’est donc au début du XIX^ème siècle, de 1810 à 1832, que le mathématicien Nîmois Joseph-Diez Gergonne a publié ses Annales de mathématiques pures et appliquées, premier grand journal « généraliste » consacré aux mathématiques.

Composées de 948 articles, lettres ou mémoires, ces Annales ont intéressé et impliqué 138 auteurs, de tous niveaux (du simple élève de collège à l'illustre professeur de l'Ecole Polytechnique ou membre de l'Institut), de toutes origines géographiques (en France et en Europe), et dans tous les domaines des mathématiques, de la physique, comme de la « philosophie mathématique ». Formidable document de près de 8000 pages, elles comportèrent 22 volumes reliant, par année scolaire, les 12 fascicules annuels.

J.D. Gergonne est né à Nancy le 19 juin 1771, et mort à Montpellier le 4 avril 1859.  Il s’intéressa de très bonne heure aux mathématiques et aux sciences physiques. Après une brève carrière militaire durant laquelle il impressionna, lors de sa prestation au concours d’entrée à l’Ecole d’artillerie de Châlons, le déjà renommé mathématicien S.F. Lacroix[5], il obtint une chaire de mathématiques à l’Ecole Centrale de Nîmes en mars 1796. On le retrouve en 1804 au lycée où il a été nommé, par décret impérial, professeur de mathématiques transcendantes.

Pendant la première décennie du XIX° siècle, outre son travail d'enseignant, Gergonne occupa diverses fonctions à l'Académie de Nîmes; mais surtout, grand admirateur des savants éclairés de la Révolution (Monge, Bailly, Laplace...), il tenta de les convaincre de fonder un journal scientifique. Les seules publications de ce type étaient alors les Mémoires de l'Académie des sciences, qui paraissaient épisodiquement, et le Journal de l'Ecole polytechnique, consacré uniquement aux travaux de celle-ci.

Après avoir tissé un réseau de correspondants et d'abonnés potentiels, Gergonne se « résignera » (le mot est de lui) à publier ce Journal qui à ses yeux faisait défaut dans le monde éclairé des « géomètres » de son époque.

C'est l’œuvre mathématique de Gergonne qui est restée gravée dans l'histoire de la discipline, ses essais plus philosophiques étant tombés dans l'oubli jusqu'à une période récente. Pourtant, les deux aspects, le mathématique et le philosophique, sont indissociables. Les avancées mathématiques de l'époque provoquaient de tels bouleversements dans les modes de pensée et de raisonnement comme dans la formulation, l'acceptation et la représentation des concepts anciens ou émergents, qu'elles relevaient immanquablement des deux champs. Nous en voulons pour preuve le fait que, dans les Annales de Gergonne, ouvrage bien représentatif de son temps, sont souvent classées dans la rubrique « Philosophie mathématique » les avancées essentielles concernant par exemple

• la représentation géométrique des nombres imaginaires et leur légitimation
• le renouveau de la géométrie synthétique à la suite des travaux et cours de Monge à l’Ecole Polytechnique
• la mise en place d'un nouveau formalisme et d'une rigueur nouvelle dans le calcul différentiel[7]
• les découvertes et le débat sur les propriétés projectives des figures et les principes de continuité et de dualité.

On a pourtant essentiellement retenu de Gergonne, outre le rôle de premier plan joué par son Journal dans l'histoire des mathématiques,  sa polémique avec Poncelet sur le dernier point, et plus particulièrement sur la paternité du principe de dualité. Ce débat, déjà prévisible dans un échange de vues sur les intérêts respectifs des géométries analytique et synthétique dès le Tome VIII, s'exacerbera à la  suite des rapports défavorables que fit Cauchy à l'Académie des Sciences sur les mémoires de Poncelet et à la publication d'un article de Gergonne sur les propriétés de l'étendue au Tome XVI (1825-1826). La réclamation de Poncelet, agrémentée de notes acerbes et ironiques de Gergonne, a laissé la trace de cette controverse dans l'histoire des mathématiques bien qu'on ait depuis reconnu au premier son apport fondamental sur la question, et au second, malgré son opportunisme, sa contribution dans la clarté d'exposition des principes énoncés par Poncelet ou sous-jacents à ses écrits et dans la méthode  même du principe de dualité[8] : on ne peut contester à Gergonne la paternité du terme et la mise en forme universellement reconnue des résultats qui en découlent.

Le rédacteur des Annales fut en outre fidèle à ses positions philosophiques : ardent pourfendeur du « sensualisme » de Condillac et de ses effets néfastes (de son point de vue) sur l’enseignement, il n’eut de cesse de les combattre en défendant une rigueur de raisonnement et d’exposition dans des domaines aussi variés que la « dialectique rationnelle » [Gergonne, 1816-1817]  ou la « théorie des définitions » [Gergonne, 1818-1819] & [Gergonne, 1821-1822]. On le vit aussi par exemple pourfendre le kantisme de Wronski lors de la publication des ouvrages critiques de celui-ci sur le calcul différentiel de Lagrange et de la parution dans les Annales d’un article de Servois sur le même sujet. [Gergonne, 1814-1815] & [Servois, 1814-1815]. La contribution de Gergonne à l’histoire des idées et à la philosophie a depuis lors été quelque peu oubliée, mais un témoignage nous est resté sur ses cours de philosophie des sciences à l’Université de Montpellier : le philosophe anglais John Stuart Mill  fut l’élève de Gergonne en 1820, et écrivit dans son Journal une note sur cet enseignement qui permet de reconstruire le plan du cours de son maître[9].

Essai d'inventaire : contenus et auteurs

Nous avons recensé quarante-huit rubriques mathématiques ou connexes aux mathématiques ayant fait l'objet d'articles dans les Annales, et  neuf cent quarante huit contributions qui les ont composées.

 La première constatation que l'on peut faire concerne le nombre important de rubriques apparues au fil des années. Il y avait là une tendance excessive à la subdivision, à la spécialisation,  comme on le constate sur les trois grandes branches des mathématiques (analyse, arithmétique, géométrie) qui peu à peu se ramifient pour finalement déboucher parfois sur des « spécialités » qui n'ont plus grand chose à voir avec la discipline initiale.

L'analyse, par exemple, bien qu’essentiellement « élémentaire, indéterminée, algébrique » (qui regroupe les travaux concernant le calcul algébrique et la résolution des équations algébriques[10] et fonctionnelles ainsi que les propriétés des fonctions), ou « transcendante » (concernant tous les problèmes de différentiation[11], d'intégration, et conséquemment les équations différentielles et aux dérivées partielles, les intégrales multiples et le problème du changement de variables indépendantes, les approximations des fonctions et donc les séries et développements en séries entières; au sens large, il s'agit là de ce que nous nommerions aujourd'hui calcul différentiel et intégral), l’analyse donc se subdivise en une multitude de sous disciplines participant aussi bien de l'algèbre que de la théorie des nombres, de l'analyse fonctionnelle ou des mathématiques appliquées.

Les recoupements entre sous disciplines de l’analyse et de l’algèbre, qui existent aussi dans la diversité des branches de la géométrie,  mériteraient à eux seuls de faire l'objet d'un exposé, tant ils sont nombreux et signifiants: ils montrent en tout cas, et paradoxalement, qu'une refondation unificatrice des mathématiques devra (est en train de) naître de cette diversité et des interconnexions entre les divers domaines. Si nous n'avions qu'une seule leçon à retenir de cette étude, ce serait bien celle-là: l'unité est ici en germe dans la diversité. Un exemple significatif de cette réalité est particulièrement visible dans le débat des Tomes IV et V sur la représentation géométrique des imaginaires: celle-ci débouche sur l'émergence de propriétés semblables (nous dirions à isomorphisme près) sur les opérations portant sur des nombres, des couples de nombres, des "lignes dirigées " (nos vecteurs), des forces; ce n'est pas un hasard si ce débat, bien qu'apportant un net enrichissement au plan mathématique, a été rangé dans la rubrique «  philosophie mathématique ».

Mais il existe par ailleurs une part non négligeable de rubriques et d'articles consacrés  aux divers domaines de la physique ainsi qu'à des disciplines plus « exotiques » telles l' « arithmétique appliquée »[12], l’ « arithmétique sociale »[13] ou les « récréations mathématiques ». Nous n'entrerons pas ici davantage dans le détail des intitulés et du contenu des rubriques et des articles des Annales car il y faudrait de nombreuses pages. Cette rapide vue d'ensemble aura convaincu, nous l'espérons, de l'intérêt historique que revêtent, avec le temps, les contenus de l’œuvre de Gergonne.

Mais l’importance de ce périodique se mesure aussi à l’aune de la diversité et de la qualité des correspondants de Gergonne qui l’enrichirent de leurs articles. On trouve, dans les Annales de Gergonne, en comptant les anonymes (qui se contentaient de signer leurs articles par une initiale) et Gergonne lui-même (mais pas ses pseudonymes), un total de cent trente six auteurs.

Parmi eux, on rencontre tout d'abord de simples élèves de collèges ou de lycées, des étudiants[14], d'humbles professeurs n'affichant pas de grands titres de gloire, mais dont les contributions aux Annales n'étaient pas dénuées d'intérêt. On y trouve déjà de nombreux anciens élèves de l'Ecole polytechnique. Le fait d'être issu de cette école était donc, dès les origines, un gage d'un certain niveau scientifique et social. Certains des correspondants de Gergonne n'annonçaient d'ailleurs pour seul « bagage » que leur passage par cette école; la plupart l'accolaient à leurs autres titres ou fonctions: ingénieurs, professeurs, officiers[15]... Seuls trois correspondants mentionnèrent leur qualité d'anciens élèves de l'Ecole normale.

Au-dessus des catégories précédentes, dans la hiérarchie de l'époque, on trouve les professeurs des facultés, les professeurs des Ecoles issues de la Révolution et de l'Empire (et même antérieures, comme l'Ecole d'Artillerie de Metz), et bien sûr les membres de l'Académie des Sciences (ou de ses équivalents à l'étranger).

Le rapport aux Académies, réapparues au début du siècle[16], était à nouveau considéré comme un gage de qualité intellectuelle et de rang social: il était de bon ton, si l'on n'était pas membre de l'Institut, d'en être au moins membre associé, ou correspondant, qualités non négligeables quand on les possédait aussi auprès des Académies étrangères ou, à un moindre niveau, des Académies de province[17].

Comme l'a remarqué Amy Dahan-Dalmedico[18], les dix premières années de parution impliquèrent essentiellement les correspondants les plus modestes (ce qui n'enlevait rien à la qualité de leurs contributions souvent nombreuses[19]), puis les Annales attirèrent de plus illustres personnages, français ou étrangers : Ampère, Abel, Dupin, Cauchy, Gallois, Liouville, Poisson, Sturm…  mais aussi, Talbot, Crelle, Steiner....

Ce constat fait bien apparaître l'ouverture des Annales de Gergonne et l'intérêt qu'elles suscitaient. Gergonne a réussi un double pari : intéresser les élites qui avaient selon lui reculé devant la lourde tâche de publier elles-mêmes un tel journal, et stimuler les acteurs plus modestes, établissant ainsi un lien et un échange entre des individus qui n'avaient par ailleurs que peu de chances de se rencontrer sur leurs sujets respectifs. Il a donc créé une émulation profitable à tous, et incontestablement aux progrès des sciences de son époque. Il a ouvert la voie au Journal de Liouville.

III – Des Annales de Gergonne au Journal de Liouville.

Liouville commence son avertissement par un hommage appuyé à Gergonne :  

Toutes les personnes qui ont une teinture même légère des Mathématiques connaissent le succès mérité qu’ont obtenu les Annales fondées en 1810 par M. Gergonne, et continuées par lui pendant vingt ans avec un zèle qu’on ne peut trop louer, et un talent qui a triomphé des plus grands obstacles. 

L'héritage est donc d'abord sémantique avec un titre presque identique emprunté à Gergonne,  le « journal de mathématiques pures et appliquées, ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques ».  Liouville a  emprunté le titre à Gergonne comme il l’indique :

M. Gergonne ayant bien voulu nous dire lui-même qu’il verrait avec plaisir un nouveau journal succéder au sien, nous croyons avoir le droit de nous annoncer aujourd’hui comme ses continuateurs.[20]

L'héritage s'inscrit également dans la forme :

Notre journal sera mensuel comme celui de M. Gergonne. Le premier cahier paraîtra en janvier 1836, et les suivants de mois en mois, avec toute l’exactitude désirable. Ces cahiers seront de grandeur inégale, et varieront de 32 à 40 in 4°, suivant la nature des mémoires qu’ils renfermeront. Leur ensemble formera chaque année un fort volume contenant toutes les planches nécessaires pour l’intelligence du texte.

Liouville s’inspirait ainsi directement du mode d’édition et de reliure annuelle des Annales de Gergonne, qui publia ses fascicules (de 30 à 40 pages en moyenne, in-4°, reliés en volumes couvrant une année[21]).

Des lignes de ruptures

La première vraie rupture entre Gergonne et Liouville est d'abord au niveau des conceptions éditoriales. Dans son avertissement, Liouville insiste assez fortement sur le rôle de l’éditeur. Son Journal ne contient pas d’analyses bibliographiques sauf « si l’analyse d’un ouvrage nouveau nous paraît pouvoir donner lieu à des observations utiles. » Toutefois, dans ce cas, il s’agira de mettre dans les « critiques non seulement de l’impartialité, mais encore de la bienveillance » afin de « faire ressortir le lien plutôt qu’à censurer le mal. ». Gergonne au contraire insiste dans son prospectus sur l’ « attention toute particulière » qu’il accorde à « l'annonce et l'analise des ouvrages nouveaux, tant nationaux qu'étrangers, relatifs aux sciences mathématiques et aux autres sciences qui en dépendent ». Il se ménage le droit à la critique (qu’il avait déjà exercé avant même la parution des ses Annales) en affirmant qu’il  faut un juste milieu entre les « deux extrêmes [qui] sont également à éviter, savoir: une censure maligne et décourageante qui ferait redouter aux auteurs de confier aux Rédacteurs des Annales le soin de faire connaître leurs production; et une condescendance non moins coupable qui, en donnant le change sur le mérite réel de ces productions, tromperait l'attente du public, et manquerait ainsi totalement le but. ».

Dans son avertissement,  Liouville insiste sur les limites de l’éditeur (c’est-à-dire lui) :

il ne pourra, dans certains cas, ni refuser tel article qui lui semblera mauvais, ni surtout corriger dans un bon mémoire telle ou telle phrase qu’il désapprouvera.

Les esprits justes sentiront que l’éditeur doit être jugé sur l’ensemble et non sur les détails du recueil qu’il dirige, et que la responsabilité des mauvais articles qui pourront s’y glisser reste toute entière à leurs auteurs. 

rajoute-t-il. Gergonne, conscient a priori de sa propension à critiquer et intervenir dans  les articles qu’il publiera, se contente d’une phrase fédératrice et passe-partout :

En un mot, les Rédacteurs feront tous leurs efforts pour que ce recueil soit exactement tel qu'ils eussent pu désirer de le trouver, si d'autres qu'eux en avaient entrepris la rédaction. 

Nous reviendrons sur les interventions proprement dites du rédacteur au sein du Journal. S'intéresser à l'acceptation suppose de s'intéresser aux articles refusés, commandés ou sollicités. Nous ne parlerons pas ici des traductions sollicitées par Liouville. Il est clair que d'emblée, dès le lancement de son journal, Liouville a actionné ses propres réseaux (cercle des mathématiciens, des académiciens, d'élèves, etc.) pour disposer d'articles. Il précise, dans son avertissement, que parmi les « plus distinguées » des géomètres français - certains lui ont « promis des articles, et, sans doute, ils tiendront leur promesse ». Il recevait également des articles extérieurs. On dispose de peu d'éléments concernant des articles refusés, du moins dans la première décennie du Journal. Une source importante d'articles a été générée par la volonté de Liouville de lancer des dynamiques autour de certains thèmes. Avant qu'un article ne paraisse, s'il dépend d'un thème étudié par un membre de la garde rapprochée de Liouville (Bertrand, Catalan, Chasles, Lebesgue, Sturm, etc.), Liouville le fait étudier par ce proche. Aussi, quand l'article initial paraît, il est souvent accompagné, d'un article qui fait le point autour du thème en question. Un exemple parmi d'autres concerne la combinatoire en se focalisant autour de  la question : « Un polygone convexe étant donné, de combien de manières peut-on le partager en triangles au moyen de diagonales ? ».  [Lamé, 1838]. Ce réseau d'articles implique des auteurs comme Terquem, Lamé, Catalan, Rodrigues, Binet. [Jongmans, 1996, 189-197]. L'intérêt de ce réseau d'articles n'est pas que mathématique (en l'espèce une amorce de travaux autour des nombres qu'on appelle aujourd'hui « de Catalan »), il est également éditorial car caractéristique de la façon de procéder de Liouville, du moins dans les premières années de son Journal. Il instaure, sans cesse,  des sortes de boucles de rétroactions (un article « action » est diffusé sous le manteau par Liouville d'où réaction, etc.) assurant, le plus souvent, une saine émulation et un incontestable dynamisme au sein de son  Journal.

Le ton du rédacteur : polémique ou modérateur ?

La rupture la plus franche avec Gergonne est peut-être dans la façon d'intervenir dans la publication. Liouville lance d'emblée dans son avertissement : « Et si par hasard une polémique vient à s’engager entre deux géomètres, on comprend aussi qu’il ne lui appartiendra pas de s’interposer dans la querelle. »  Cette rupture dans le ton est sans doute en partie une réponse à Gergonne. Il s’agit d’une réponse générale à quelqu’un qui avait l’habitude d’intervenir par le biais de  nombreuses notes de bas de pages, ou même d’articles lui permettant de développer plus avant son point de vue[22].

L’esprit de  polémique, on l’a déjà mentionné, fut une constante dans la vie de Gergonne : il se manifeste donc sans cesse dans ses Annales. Pour des  revendications de paternité mais aussi pour instaurer des débats parfois assez vifs.  L’engagement de Liouville à éviter les polémiques est peut être aussi une réponse particulière à quelqu’un qui l’avait fortement critiqué lors de la publication de son premier article. Liouville avait été attaqué par Gergonne non pas sur le contenu mathématique de son article mais sur la qualité soit disant déplorable de la rédaction. L’article de Liouville, un extrait de 58 pages, concernant ses Recherches sur la théorie physico-mathématique de la chaleur, [Liouville, 1830-1831] est suivi d’une note virulente de Gergonne critiquant un mémoire aussi « maussadement, je puis même dire aussi intelligiblement rédigé ».  Gergonne termine sa note ainsi :

Je désire bien sincèrement que M. Liouville se venge prochainement des reproches un peu sévères peut-être que, bien à regret, sans doute, je me trouve contraint de lui adresser aujourd’hui, en publiant quelque Mémoire que l’on puisse lire à peu près comme on lit un roman ; mais la vérité est que je le désire beaucoup plus que je ne l’espère. Une longue expérience m’a prouvé que le mal dont il est atteint est un mal à peu près incurable. 

Au-delà des attaques incisives de Gergonne à son égard, Liouville, sans citer de nom, veut clairement rompre avec le « style tranchant et absolu, si fort à la mode à présent » car dit-il « il déshonore à la fois le caractère et le talent de ceux qui l’adoptent. » Pour étayer son propos, Liouville emprunte une citation à un « auteur célèbre », sans préciser l’identité, affirmant que : « Toutes ces critiques sont le partage quatre ou cinq petits auteurs infortunés qui n’ont jamais pu par eux-mêmes exciter la curiosité du public. Ils attendent toujours l’occasion de quelque ouvrage qui réussisse pour l’attaquer, non point par jalousie ; car sur quel fondement seraient-ils jaloux ? Mais dans l’espérance qu’on se donnera la peine de leur répondre, et qu’on les tirera de l’oubli où leurs propres ouvrages les auraient laissés toute leur vie. » En fait, cette citation est empruntée à Racine[23], qui fut, pendant de longues années la cible de critiques acerbes. Liouville, en citant Racine, cherche-t-il à se prémunir contre d’éventuelles critiques ? à « laisser du temps  au temps » pour que son Journal s’installe dans le paysage éditorial ? Sans doute ; mais il veut surtout rompre avec le climat délétère qui règne alors. Ainsi, à l’Académie des sciences, les séances se déroulent souvent sur fond de polémique. Si Liouville opte incontestablement pour une attitude modératrice au sein de son Journal, à  contrario de Gergonne, il ne s'interdit pas pour autant des polémiques ailleurs, aux Comptes Rendus essentiellement, avec Libri en particulier. Il utilise aussi, dans son Journal, le pseudonyme de Besge. Le premier article de Besge en 1842[24] est en fait une critique d'un article de Ferriot paru la même année[25]. Le choix d'un pseudonyme est-il une façon de pouvoir critiquer librement ? Ou pour pouvoir faire passer de courtes notes sans réel intérêt mathématique ? Les articles de Besge, mis à part le premier,  d'ailleurs fort rares dans la première décennie (3), beaucoup plus nombreux ensuite, font davantage pencher pour la seconde option.

Un journal « académique »

Si Liouville refuse à son Journal le rôle de caisse de résonance pour les ouvrages de mathématiques parus, il l'ouvre en revanche vers d'autres journaux mathématiques. L'étude de la provenance des articles publiés montre que durant  la période (1836-1845), presque un tiers des articles (encore un peu plus si on raisonne en nombre de pages) provient directement de publications extérieures, essentiellement des Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Mais aussi, dans une beaucoup moindre mesure, du Journal de Crelle, du Journal de l'Ecole Polytechnique, et d'autres publications associées à des académies, étrangères ou de province, ou à des sociétés. Le Journal de Liouville a probablement été  initialement pensé, par Liouville (en accord avec Arago!) comme un journal spécialisé étroitement lié aux Comptes Rendus; il garde tout au long de la première série, un lien très fort, quasiment endémique, avec les Comptes Rendus.  On annonce aux Comptes Rendus, on développe dans le Journal de Liouville. En revanche, il n'y a pas de reprise du Journal de Gergonne. Sur cette période, à notre connaissance, il n'y a que quelques références à Gergonne, un emprunt de vocabulaire par Plücker en 1837[26], quelques rares références à des articles parus dans Gergonne ici ou là. A signaler tout de même, lors de la publication de l'œuvre de Galois, la reprise de ses articles de « jeunesse » [27] parus initialement dans le Journal de Gergonne. [Gérini &Verdier, 2006]. L'étude du réseau d'auteurs est également instructive sur le Journal. 

Les liens étroits entretenus entre le Journal de Liouville et l'Académie ressortent également par l'étude du réseau des collaborateurs. Entre 1836 et 1840, dans le Journal de Liouville, on comptabilise  51 auteurs. La plupart n’a presque pas publié (21 auteurs ont publié un article[28]), peu (15 auteurs) ou beaucoup (15 auteurs ont publié au moins 5 articles ou bien 50 pages).  En se focalisant sur ces  quinze derniers, sur cette période, à part Jacobi, tous sont français. On constate une forte proportion de polytechniciens (10) et d’académiciens (7 d’entre eux sont académiciens en titre ou correspondants; presque tous (11) entrent à l'académie au cours de la première série du Journal (1836-1855)). Ils enseignent presque tous à Paris[29], sauf Jacobi à l’Université de Berlin et Lebesgue à l’Université de Bordeaux.  La plupart dans des grandes écoles (essentiellement  à l’École polytechnique, mais aussi à l’École centrale ou à l’École des  ponts et chaussées). Certains sont affectés à des postes dans des instituts de préparation aux concours des grandes écoles : Vincent à St Louis, Catalan dans différentes institutions privées parisiennes [Belhoste, 2001]. Sept d’entre eux, presque tous académiciens, ont déjà publié chez Gergonne : Cauchy, Chasles, Lamé, Liouville, Poisson, Sturm & Vincent.

En termes de publication, en pourcentages, entre 1836 et 1840, ces quinze auteurs  ont publié 69 % des articles – soit plus des deux tiers - et 76 % des pages. En une formule : moins du tiers des auteurs a publié les trois-quarts du Journal! Liouville lui-même a publié un cinquième des articles (sa part est similaire si on raisonne en nombre de pages). Parmi ces quinze, on distingue les mathématiciens chevronnés et expérimentés : Cauchy, Chasles, Coriolis, Lamé, Lebesgue, Olivier, Poisson, Rodrigues et Terquem (ils avaient plus de quarante ans quand le journal a été lancé) et la nouvelle génération « post-Cauchy » : Catalan, Jacobi, Le Verrier, Liouville, Sturm et Vincent (trentenaires ou moins au moment du lancement du Journal en 1836). Ces jeunes mathématiciens déjà confirmés avançaient dans une décennie qui allaient être la leur. A part Catalan, tous entrent, encore jeunes à l'Académie des sciences  ou à l'Académie française (Vincent).  Si on se focalise sur la contribution des quinze,  la coloration du Journal est marquée par l'analyse.

Un journal « européen »

A  Crelle  qui affirme, en 1825,  que « la mathématique n’a pas moins d’amis qui parlent allemand qu’elle n’en a dans d’autres langues », Liouville rétorque que les géomètres (français) doivent publier dans son Journal sinon : « la chute d’un Journal utile qu’ils auraient refusé de soutenir ne serait honorable ni pour eux ni pour la France ». Au-delà de ces appels « nationaux » (voire «nationalistes »), précisons d’emblée que Liouville ne se restreint pas au cadre national. Certes, son Journal est exclusivement écrit en français à l’exception de très rares articles publiés en latin dont cette courte note de Jacobi en 1837, extraite du Journal de Crelle[30],  insérée à la suite d’un article de Poisson.  On est loin d’un Crelle dont le Journal est constitué à plus d’un tiers [31] d’articles écrits dans une langue autre que l’Allemand :  en Français (24 %)  et en latin (13 %) essentiellement. En revanche, Liouville publie beaucoup d’étrangers.

Durant la première période 1836-1840, on compte 8 étrangers (dont 5 Allemands): Giulio, Ivory, Jacobi, Kummer, Lejeune-Dirichlet, Lobatto, Plucker & Stern. Jacobi. Seul Jacobi fait partie des auteurs principaux du Journal. Sur les 15 articles seuls 5 sont des originaux, les autres proviennent essentiellement du Journal de Crelle (6,5). Les autres sont extraits des  Comptes rendus hebdomadaires de l’Académie des sciences de Paris, de l’Académie de Berlin, ou des transactions philosophiques.  En revanche, dans la seconde période 1841-1845, le nombre d’étrangers double et passe à 17, avec un afflux important d’auteurs d’Outre-Manche : Cayley, Cellérier, Eisenstein, Gauss, Jacobi, Lejeune-Dirichlet, Lobatto, Mac Cullagh, Minding, Neumann, Raabe, Robert L.E., Roberts M., Roberts W., Steiner, Tchebichef & Thomson. Parmi ces auteurs, cinq sont des auteurs principaux (au moins 5 articles ou 50 pages publiés) : Cayley, Gauss, Jacobi, Neumann et Roberts W.  En nombre d’articles, la part des étrangers est presque triplée et si on raisonne en termes de nombres de pages, cela est supérieur au triple.  On note l’arrivée massive d'auteurs de  Dublin [32]  (Mac-Cullagh, Robert Leslie Ellis et les frères Roberts, surtout mais pas Hamilton malgré les tentatives de Liouville) et de Cambridge (Cayley et Thomson (le futur Lord Kelvin)). Ces auteurs écrivent presque tous directement en français pour le Journal de Liouville.  A part les articles écrits directement en Français, les autres sont traduits sans mention du traducteur (notamment dans la première période ou le nom de l’auteur n’est précisé qu’une seule fois (Terquem)), ou bien par des collaborateurs du Journal (Bravais, Cabart, Lebesgue & Terquem) ou par des traducteurs extérieurs (Faye et Docteur Wertheim). Les traducteurs ne sont jamais mentionnés dans les tables d’auteurs. Ils n'ont pas ce statut chez Liouville. Pendant toute la première série (1836-1855), le nombre d’étrangers reste important et Liouville ne cesse de susciter des traductions d’articles étrangers. 

Le poids de l'analyse

Chez Liouville, les articles sont publiés sans aucune classification. Cela constitue une spécificité de ce Journal et une différence très nette avec les Annales de Gergonne  et les autres journaux. Dans les Comptes rendus de l’Académie des Sciences, les articles de mathématiques  sont triés selon une classification sommaire : arithmétique, analyse mathématique, géométrie, mécanique, probabilités, optique mathématique, etc. Au fil du temps, d’autres items apparaissent,  à rattacher aux champs précédents. Par exemple, l’item « convergence des séries » appartient aux champs « analyse ». Dans le Journal de Crelle, il existe deux types de classification. Une première classification au fil des numéros permet de répartir les articles en  « mathématiques pures » et en « mathématiques appliquées ». Las articles de mathématiques pures, 93 % sur les dix premiers tomes[33], sont répartis en analyse, géométrie et mécanique. Une deuxième classification, a posteriori, car elle figure seulement dans le tome X, en 1833, offre une classification beaucoup plus fine. Par exemple, les articles d'analyse sont répartis selon 13 items : « Algèbre », « Combinatoire », « Décomposition des fractions », « Théorie des nombres », « Fractions continues », « Théorie des équations », « Facultés analytiques », « Interpolation », « Théorie des fonctions », « Séries », « Calcul différentiel et intégral » et « Intégrales définies ».  Liouville se contente de publier périodiquement (tous les cinq ans), en fin de volume, une table des matières par nom d’auteurs.   En ce sens, Liouville s’est radicalement démarqué de Gergonne, qui, au contraire, a tout au long de ses Annales classé les articles dans des « catégories » diverses et variées.

En s'inspirant des classifications de l'époque de Liouville (Journal de Crelle et Comptes Rendus), on peut classifier sommairement les articles du Journal de Liouville (200 articles sur 2487 pages) et les comparer aux contributions publiées dans le Journal de Crelle.  Voici  le tableau comparatif :

Domaine		Journal de Crelle [T1-T10]		Journal de Liouville [1836-1840]
Mathématiques pures		93 %		84 %
	Analyse		49 %		53 %
	Géométrie		37 %		18 %
	Mécanique		7 %		11 %
Mathématiques appliquées		7 %		16 %

Il ressort de ce tableau que le Journal de Liouville, de la première période, est un Journal orienté vers les mathématiques pures. Au sein des mathématiques pures, le ton est essentiellement analytique au détriment de la géométrie. Il y a une profonde similarité avec le Journal de Crelle (sur la première période constituée par l'ensemble des dix premiers tomes)[34]. Il y a similarité mais pas identité des répartitions. Des différences sensibles apparaissent au niveau de la géométrie (plus importante chez Crelle) et au niveau des mathématiques appliquées (plus importantes chez Liouville). Retenons en revanche l'ancrage analytique de ces deux journaux.  A ce sujet un exemple est significatif chez Liouville. Même s'il y a un peu plus d'articles de mathématiques appliquées, ils sont essentiellement orientés analytiquement. Le cas de Caligny est significatif. Il a donné de nombreux articles au Journal de Liouville. Presque tous concernent des machines hydrauliques. Boussinesq résume ainsi sa carrière :

En résumé, et bien qu’il n’ait pas toujours donné à ses idées cette forme précise que comporte l’emploi de l’analyse mathématique, M. de Caligny a beaucoup vu, beaucoup manié les phénomènes hydrauliques ; il en a un sentiment très délicat, qu’on dirait inné chez lui. [35]

L'inné chez lui s'appuie sur la géométrie. Il écrit : « M. Coriolis a publié dans le Journal de mathématiques, t.III, où se trouvent plusieurs de mes Notes, un Mémoire où, comme le remarque M. Liouville, p.437, il déduit de l’analyse des résultats semblables à ceux que j’avais obtenus à l’aide de considérations purement géométriques, M.Coriolis dit d’ailleurs, p.6 de son rapport, que j’étais parvenu à des nombres peu différents par d’ingénieuses considérations géométriques. » [36] Plus tard, il précise :

J’ai présenté à l’Académie des Sciences, en 1841, un autre appareil aussi sans aucune pièce quelconque mobile, ayant pour but de faire des épuisements au moyen d’une force quelconque irrégulière. J’ai publié dans le journal de M. Liouville, en 1843, tome VIII, page 23, un Mémoire sur ce sujet, suivi d’une note de M. Combes, qui peut être considérée comme un rapport développé sur ce travail. M. Combes par des moyens analytiques, confirme mes résultats. 

La note de Combes a en fait été écrite à la demande de Caligny : « il voulut bien, à ma prière, confirmer les résultats de la théorie géométrique de ces effets exposés dans le mémoire auquel je renvoie pour les détails. »[37] L'analyse est prépondérante dans le Journal de Liouville, dès la période 1836-1840. Les articles classés dans d'autres champs (mécanique, mathématiques appliquées, géométrie) s'appuient, le plus souvent,  sur les derniers développements de l'analyse. Cette tendance est confirmée par la suite, entre 1841 et 1845. Le Journal de Liouville participe à l'invasion de l'analyse au cœur de la physique à une période où,  selon les mots de Bourdieu, la mathématisation  « transforme l’idée d’explication. C’est en calculant que le physicien explique le monde, qu’il engendre les explications qu’il lui faut ensuite confronter par l’expérimentation avec les choses prévues telles que le dispositif expérimental permet de les saisir. »[38]. Même les quelques rares articles consacrés à l'enseignement sont clairement marqués du sceau de l'analyse.

L'analyse élémentaire

Liouville s'intéressait  peu à l'enseignement élémentaire. Son dossier personnel de jeune professeur au collège Louis Le Grand, en 1833-1834, porte l'annotation suivante :

M. Liouville a un mérite supérieur. On n'a qu'à se louer de son zèle. Toutefois, on le croit peu propre à l'enseignement des collèges. [39]

Même chose à l’École polytechnique où son enseignement d'analyse ne semble pas avoir marqué particulièrement les esprits : du zèle, certes, mais pas un profond intérêt. Cela se ressent dans le texte. Les allusions à son cours à l’École polytechnique sont quasiment inexistantes.[40]  Il a beau écrire  dans une liasse intitulée « Notes diverses, par JL », 

Je réunis sous ce titre des remarques détachées, que j’ai rencontrées, pour la plupart à l’occasion des cours dont je suis chargé à l’Ecole Polytechnique et au Collège de France. Ces remarques ne sont assujetties à aucun ordre déterminé. Quelques unes d’entre elles (je l’espère du moins) pourront être utiles dans l’enseignement. [41],

les références concernent  presque toujours ses cours au Collège de France. Par exemple, son « Premier mémoire sur la Théorie des Equations différentielles linéaires et sur le développement des Fonctions en séries »[42]  a, s'empresse-t-il de mentionner dans une note de bas de page « servi de texte à quelques-unes des leçons qu’ [il a] faites cette année au Collège de France, comme suppléant de M. Biot ».  Les références à des exposés à l'Académie sont légions.  Dans la première période (1836-1840), sur les 41 articles de Liouville, 10 proviennent directement des Comptes Rendus. C'est un homme tourné vers l'Académie et vers le Collège de France qui écrit à cette période. Dans la deuxième période (1841-1845), Liouville publie quelques articles relatifs à l'enseignement élémentaire des mathématiques. Dans un article de 1842 [Liouville, 1842 a], Liouville reprend un article de Bertrand [Bertrand, 1841], encore élève à l'Ecole Polytechnique, dans lequel il s'intéresse aux fractions qui présentent une indétermination de la forme ∞/∞. En fait, il étend ce que nous appelons aujourd'hui la « règle de L'Hospital » (relative aux indéterminations de la forme « 0/0 ») aux fractions de la forme précédente. Un autre exemple, impliquant les mêmes auteurs Liouville et Bertrand, concerne les questions d'optimisation. En 1842 [Liouville, 1842b], Liouville insiste sur un point élémentaire concernant la recherche des maxima et minima. Il se propose de « trouver la ligne la plus courte ou la plus longue qu'on puisse mener à un cercle donné d'un point A pris dans son plan ». Un exemple qu'il « donne depuis longtemps dans [ses] cours, [car il lui] paraît, à cause de sa simplicité même, bon à développer devant des élèves. » Il modélise analytiquement ce problème de géométrie sous forme d'une fonction d'une variable. Si on recherche l'extremum parmi les points annulant la dérivée, on aboutit à une situation en opposition avec le « bon sens géométrique » : « si d'après la règle ordinaire, on voulait égaler à zéro la dérivée de cette quantité, on trouverait l'équation absurde – 2 a = 0, d'où il semblerait résulter que le problème n'a aucune solution, tandis qu'évidemment il en a deux ». En réalité, son exemple est là pour insister sur le fait que lorsque l'on recherche les extrema d'une fonction d'une variable définie sur un intervalle, la règle ordinaire consiste à les chercher parmi les points en lesquels la dérivée s'annule et change de signe, mais il ne faut pas oublier d'examiner les extrémités de  l'intervalle et les points de non - dérivabilité. L'article de Liouville, générera quelques articles autour de ces questions d'optimisation. De Bertrand essentiellement en 1842 et en 1843 ([Bertrand, 1842] & [Bertrand, 1843b]).  Sans entrer dans les détails du dernier texte, contentons-nous de dire que Bertrand –un prometteur jeune homme de vingt ans alors -  revisite le problème géométrique classique : « trouver un point dont la somme des distances à trois autres A,B, C, soit un minimum » – le problème dit aujourd'hui de Fermat – sous un angle purement analytique qui, selon ses mots « fait partie de l'enseignement du calcul différentiel ». En fin d'article, Bertrand critique un article, « une solution purement géométrique », à ce problème publié dans les Annales de  Gergonne, présentant des « conclusions tout opposées » aux siennes [43]. En 1842 toujours, Liouville publie un article de Daru consacré exclusivement à des mathématiques élémentaires, à la résolution des équations différentielles à coefficients constants. L'article est en fait dû à un camarade de promotion de Liouville à l’École polytechnique, le Comte Napoléon Daru (1807-1890). Beaucoup plus tard,  il occupe d'importantes fonctions militaires (lors de l'expédition d'Alger), politiques (il fut un temps Ministre des Affaires Etrangères, en 1870) et académiques (Membre de l'Académie des sciences morales et politiques  en 1860). Une note de bas de page de Liouville précise l'origine de cet article : « J'emprunte à d'anciens cahiers ma substance de cette note que M. Daru, mon camarade de promotion à l'Ecole Polytechnique, composa jadis étant encore élève. Quoiqu'il s'agisse d'un théorème très-simple et dont les auteurs ont donné dix démonstrations différentes, la méthode ingénieuse suivie par M. Daru méritait, je crois, d'être indiquée. » [Daru, 1842].

A partir de 1842, la part des articles consacrés à l'enseignement (élémentaire) des mathématiques semble s'étioler assez brusquement. En 1842, sont lancées les Nouvelles Annales de mathématiques, le « Journal des candidats aux écoles polytechnique et normale ».  Le co-fondateur (avec Greffon) est l'un des acteurs principaux du Journal de Liouville, Olry Terquem (1782-1862), qui n'écrit plus directement pour Liouville.  Dès lors, on assiste à une dichotomie du champ mathématique français : d’un côté, le Journal de Liouville, « destiné aux progrès de la science », de l'autre, les Nouvelles Annales destinées au « progrès de l'enseignement. » Assez naturellement,  plusieurs anciens collaborateurs de Liouville s'orientent vers les Nouvelles Annales (ou sont orientés par Liouville vers les Nouvelles Annales).

En guise de conclusion

Il ne s’est agi ici que de donner un rapide aperçu de ces deux publications majeures de l’histoire des mathématiques. Nous travaillons actuellement, dans une étroite collaboration entre les universités d’Orsay (Paris-Sud, Norbert Verdier) et de Toulon (Christian Gérini), via nos laboratoires respectifs et la création d’une équipe de recherche sur les journaux mathématiques du 19^ème siècle (au sein du laboratoire GHDSO d’Orsay), à la diffusion des textes originaux comme d’éditions partielles augmentées. Le Journal de Liouville a été numérisé dans le cadre du programme NUMDAM de numérisation de documents mathématiques par le CNRS (http://math-doc.ujf-grenoble.fr/JMPA/). Les Annales de Gergonne ont été numérisées grâce à une collaboration entre Christian Gérini, le carré d’Art de Nîmes (propriétaire de l’une des rares éditions intégrales du Journal) et NUMDAM : elles viennent aussi d’être mises en ligne sur le même site  (http://www.numdam.org/). Nous mettons tout en œuvre pour diffuser cette information auprès des enseignants de mathématiques comme des historiens et épistémologues afin d’inciter le plus grand nombre d’entre eux à revenir à ces sources essentielles.  Les études des Annales de Gergonne et du Journal de Liouville ont déjà fait l’objet de quelques publications dans des revues de spécialistes comme dans des périodiques de vulgarisation scientifique, et de nombreuses conférences. La lecture « croisée »   des deux périodiques a elle aussi généré conférences et articles. Cette collaboration entre chercheurs et enseignants s’est étendue et s'étend à d’autres pays que la France.

Bibliographie

[Auteur, date] renvoie au texte de l'auteur (auteur effectif ou sigle collectif [44] ) publié lors de l'année mentionnée.

Argand, Robert,  Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires, dans les constructions géométriques,  Paris, 1806. Ed. actuelle : Paris, Blanchard, 1953 (fac-similé de l’édition de: Paris, Gauthier-Villars, 1874).

Argand, Robert, « Essai sur la manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques », Annales de Gergonne, Tome IV (1813-1814), 133-148.

Atzema Eiso J., All Phenomena of Optics that depend on Mathematics - A Sketch of the Development of 19th Century Geometrical Optics, in: Tractrix, Yearbook for the Dutch Society for the History of Science, vol.5 , 45-80, 1993.

Atzema Eiso J., A Theory of Caustics - The Contribution of Dupin, Quetelet, and Gergonne to Geometrical Optics, . In: A. von Gotstedter (ed.), Ad Radices. IGN Jubiläumsband , Steiner, pp. 331-354, Verlag,  Stuttgart, 1995.

Belhoste, Bruno

1988. Cauchy, un mathématicien légitimiste au XIX ème siècle, Coll. Un savant, une époque, Ed. Belin, 1988.

2001. « La préparation aux grandes écoles scientifiques au XIXe siècle : établissements publics et institutions privées », Histoire de l'éducation, n° 90, mai 2001, 101-130

Bertrand, Joseph

1841.       « Sur la vraie valeur des fractions qui prennent la forme ¥/¥ »,  Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, I, 6 (1841), 14-16.

1842.          « Note sur un point du calcul des variations », Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, I, 7 (1842), 55-58.

1843a.     « Détermination de l'intégrale définie », Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, I, 8 (1843), 110-112.

1843b.     « Remarques sur la théorie des maxima et minima de fonctions à plusieurs variables », Journal de Mathématiques Pures et Appliquées,  I, 8 (1843), 155-160.

Correspondance mathématique et physique, Imprimerie Vandekerckhove Fils, Gand, tome premier, 1825.

Bru, Bernard & Martin, Thierry, Oeuvres de Cournot, tome XI, Vrin/Université de Franche-Comté, 2006.

Dahan Dalmedico Amy, Un texte de philosophie mathématique de Gergonne, mémoire déposé à l'Académie de Bordeaux, in : Revue d'Histoire des Sciences, T. XXXIX-2 (avril-juin 1986), .97-126, Paris.

Daru, Napoléon, « Sur l'intégration des équations linéaires à coefficients constants », Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, I, 7 (1842), 266-267.

Eccarius, Wolfgang,  « August Leopold Crelle als Herausgeber des Crelleschen Journals (Journal für die reine und angewandte Mathematik) », n° 286/287 ; à l’occasion du 150 ^ème anniversaire de la création du Journal de Crelle, 1976,  .5-25.

Elkhadem, Hossam, Histoire de la correspondance mathématique et physique d'après les lettres de Jean-Guillaume Garnier et Adolphe Quételet, Bulletin de la classe des lettres et des sciences morales et politiques, 5 ème série, Tome LXIV, 10-11, 1978, 316-366.

Faris J.A., «The Gergonne relations», The Journal of Symbolic Logic, Vol. 20, pp. 207-231, ASL, New-York, 1955.

Gergonne, Joseph-Diez

1814-1815.             « Essai sur un nouveau mode d’exposition des principes du calcul différentiel », Annales de Mathématiques Pures et Appliquées, V (1814-1815), 93-141.

1816-1817.1.                « Essai de dialectique rationnelle »,  Annales de Mathématiques Pures et Appliquées,  VII (1816-1817), 189-228

1818-1819.             « Essai sur la théorie des définitions », Annales de Mathématiques Pures et Appliquées, IX (1818-1819), 1-35.

1821-1822.             « Dissertation sur la langue des sciences en général, et en particulier sur la langue des mathématiques », Annales de Mathématiques Pures et Appliquées, XII (1821-1822), 322-359.

1826.                       Lettre à Talbot, 16 décembre 1826. Fox Talbot Museum/Lacock Abbey Collection, N° 01512[45].

Gispert, Hélène, « Les journaux scientifiques en Europe » in Blay, M. & Nicolaïdis E. (dir), L’Europe des sciences, constitution d’un espace scientifique. Paris : Le Seuil, 2001, 191-211.

Gérini, Christian

2002.                      Les « Annales » de Gergonne : apport scientifique et épistémologique dans l’histoire des mathématiques, Ed. du Septentrion, Villeneuve d’Ascq, 2002.

2005.                      «  Le premier journal de mathématiques », Pour La Science, Mensuel, N° 332, juin 2005, 10-15.

Gérini, Christian & Verdier, Norbert, « Les « Annales de mathématiques » : des Annales de Gergonne au Journal de Liouville », in : Quadrature, N°61 (juillet-septembre 2006), EDP Sciences, Paris, 2006, 31-38.

Hajja Mowaffaq, « The Gergonne and Nagel centers of an n-dimesional simples», in: Journal of Geometry, N°83, Birkhäuser Verlag, Bâle, 2005, 46-56.

Harrison-Brennan-Gapinsky, «The Gergonne p-pile problem and the dynamics of the function x -> (x + r) / p», in: Discrete Applied Mathematics, N°82, Elsevier, 1998, 103-113.

IREM, Histoire d’infini, actes du 9^ème colloque inter-IREM d’épistémologie et histoire des mathématiques, Éditions de l’IREM de Brest, Brest, 1994.

IREM, Images, Imaginaires, Imaginations, une perspective historique pour l’introduction des nombres complexes, ouvrage collectif de la commission inter-IREM,  Ellipses, Paris, 1998.

JFRAM, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Tome premier,  Berlin, 1826.

Jongmans, François, Géomètre sans patrie, Républicain sans république, Société Belge des Professeurs de Mathématique d'expression française, 1996, 189-197.

Lacroix, Sylvestre-François, Traité du calcul différentiel et du calcul intégral, première édition chez Courcier, Paris, 1797.

Lamé, Gabriel, Extrait d'une lettre de M.Lamé à M. Liouville sur cette question: Un polygone convexe étant donné, de combien         de  manières peut-on le partager en triangles au moyen de diagonales?, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, I, 3 (1838), 505- 507.

Liouville, Joseph

1830-1831.          « Mémoire sur la théorie analytique de la chaleur », Annales de Mathématiques Pures et Appliquées, XXI (1830-1831), 133-182.

1842 a.                    « Sur les fractions qui se présentent sous la forme indéterminée  ¥/¥ »,  Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, I, 7 (1842), 160-162.

1842b.                    « Sur un problème de géométrie relatif à la théorie des maxima et minima », Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, I, 7 (1842), 163-164.

1869.                       « Lettre adressée à Mr Besge », Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, II,  14 (1869), 298-301.

1994a.                     Calcul différentiel, Ellipses, 1994.

1994b                      Calcul Intégral, Ellipses, 1994.

Serret, Joseph, Alfred

1844.                        « Note sur l'intégrale », Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, I, 9 (1844),  436.

Servois, François, Joseph

1813-1814.            « Lettre de M. Servois (avec notes de Gergonne) », Annales de Mathématiques Pures et Appliquées, IV (1813-1814), 228-235.

1814-1815.                     « Réflexions sur les divers systèmes d’exposition des principes du calcul différentiel, et en particulier sur la doctrine des infiniment petits », Annales de Mathématiques Pures et Appliquées,  V (1814-1815),  141-171.

Taton, René., « Les mathématiques dans le Bulletin de Férussac », Archives internationales d’histoire des sciences, 26 (1947), 100-125.