On dispose de 15 578 triangles équilatéraux identiques de côté 1cm. Quelles sont les dimensions du triangle équilatéral le plus grand possible obtenu par pavage ?
Si on a un pavage qui donne un triangle de côté $k$, alors il est constitué de $1+3+5+\cdots + (2k+1)$ petits triangles. Cette somme vaut $(1+k)^2$.
Or $126<\sqrt{15578} < 127$, donc le plus grand triangle s'obtient avec 125 pièces !