S'inspirant du problème d'Agrégation de Calcul Différentiel et Intégral (Femmes) 1947 cet article donne un critère de fermeture hexagonale et l'illustre dans le cas de faisceaux de cercles à points de base et de Poncelet, ou de solutions d'équations différentielles à variables séparables.
Le dernier bulletin de l'APMEP n°463 d’avril de mars-avril 2006, montre, sous une forme plus élémentaire, que ces problèmes constituent une mine pour l’enseignement : voir l’article de Jean-Pierre Friedelmeyer « Les problèmes de fermeture : une mine d’exercices à ouvrir en classe », p. 267-276.

Extrait de l’introduction - Les problèmes pouvant donner lieu à des exercices simples, qu’on peut poser en classe, tout en ouvrant à des situations plus élaborées et difficiles sont plutôt rares. Les problèmes de fermeture sont de ceux-là : on peut commencer au collège, continuer au lycée et tomber sur des situations qui paraissent insolubles ou nécessitent des outils très puissants. Souvent, un problème de fermeture facile peut en cacher un autre beaucoup plus difficile : il suffit de modifier légèrement les hypothèses. De sorte que tout un chacun peut, avec un peu d’imagination, inventer ses propres problèmes de fermeture.

Par Lazare Georges Vidiani, Professeur de Mathématiques.

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