CultureMath

Gustave Choquet, Thierry De Pauw, Pierre de la Harpe, Jean-Pierre Kahane, Hervé Pajot & Bruno Sévennec, Société mathématique de France , Panoramas et Synthèses 18 (2004) [résumés – commande]

    Ce volume a été écrit à l'occasion du centenaire de la publication en 1901 de la fameuse note de Lebesgue introduisant son intégrale. Il fait suite à une journée de célébration organisée à l'École normale supérieure de Lyon. On y trouvera différents éclairages sur l'héritage de Lebesgue. Le témoignage de Gustave Choquet redonne vie aux mathématiques et mathématiciens de l'époque de Lebesgue. Les textes de Pierre de la Harpe et Bruno Sévennec sur les mesures finiment additives analysent leurs paradoxes et leurs liens avec la notion de moyennabilité ou l'équirépartition. La contribution de Hervé Pajot rend compte des progrès considérables qui ont été faits récemment dans la compréhension de la notion de rectifiabilité, en liaison avec la capacité analytique ou l'opérateur de Cauchy; celle de Thierry De Pauw part de l'intégrale de Henstock et Kurzweil pour s'intéresser aux généralisations possibles de la formule de la divergence. Enfin, la préface de Jean-Pierre Kahane fait un lien entre tous ces éclairages, en même temps qu'elle lui permet d'évoquer l'influence mathématique de l'intégrale de Lebesgue tout au long du vingtième siècle.

Sommaire :

•     L'intégrale de Lebesgue au cours du vingtième siècle
•     Borel, Baire, Lebesgue
•     Mesures finiment additives et paradoxes
•     Mesure invariante et équirépartition dans les groupes compacts
•     Autour du Théorème de la divergence
•     Le problème géométrique du voyageur de commerce, et ses applications à l'analyse complexe et harmonique