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    La transformation du Boulanger
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    Publié le 31/01/2007
    Résumé

    Un petit film de P. Trivic (la Tempête) dans le cadre du "quart-d'heure mathématique" sur les systèmes mélangeants, commenté par le savant géométre Marcel Berger, diffusé sur la 7 le 24 novembre 1990 à 22h30, présentait une séquence particulièrement percutante : Le portrait de Poincaré -initiateur de la théorie du Chaos- était déstructuré par une transformation dite de la pâte feuilletée (on étale la pâte intialement en carré, et on replace les morceaux débordants pour reconstituer le carré). Puis –oh miracle- au bout de 241 opérations dé-structurantes, le portrait de Poincaré réapparaissait "intact".

    Un bon dessin valant mieux qu'un long discours, observez l'image ci-contre, ou bien allez voir ici.

    Le but de cet article est d'expliquer ce qui se passe, en utilisant algèbre linéaire (matrice) et arithmétique (mise en évidence de la période), en l'illustrant sur une image de papillon déstructuré puis ressuscité. On peut observer le phénomène ici.

    Par Lazare Georges Vidiani, Professeur de Mathématiques.

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