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    Loi de groupe sur une surface
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    Publié le 23/10/2006
    Résumé

    Le lecteur est habitué aux lois de groupe usuelles dans des ensembles algébriques, parfois géométriques plans sur une hyperbole ou une cubique (en liaison avec les critères d’alignement de trois points, succédané des conséquences du théorème d’Abel, et utilisé maintenant en codage elliptique). Voici un exemple de loi de groupe sur une surface. Cette loi a été proposée dans un problème de concours à l’école supérieure des Industries chimiques de Nancy en 1947, dont l’énoncé est partiellement reproduit dans les « Exercices de Géométrie » de E. Râmis.

    Ce sujet fait partie d’une dizaine de problèmes très originaux pour l’époque dont l’auteur était Jean Frédéric Auguste Delsatre, qui était alors le Doyen de la Faculté des Sciences de Nancy. Son thème est le point de départ périodiquement de nombreuses questions d’oral des concours.

    Utilisation : montrer que la théorie des groupes a des illustrations géométriques et ne se réduit pas à des manipulations algébriques. 

    Par Lazare Georges Vidiani, Professeur de Mathématiques.

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