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    La percolation
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    Publié le 15/01/2003
    Résumé

    La percolation est un phénomène physique que l'on rencontre bien sûr lorsque l'on étudie le passage de la vapeur à travers du café, mais également des situations aussi diverses que la propagation d'un incendie de forêt, la circulation automobile, la conductivité électrique d'une alliage... Nous introduisons ici cette théorie, partant de la notion de graphe aléatoire. Nous verrons notamment qu'il existe une notion de probabilité critique, c'est-à-dire un seuil tel qu'en-dessous la probabilité d'avoir un phénomène de percolation est nulle, et égale à 1 au-delà.
    Nous nous pencherons plus particulièrement sur les cas des arbres infinis et des réseaux cubiques.

    Par Clément Gallo, ENS Cachan. Texte issu d'un mémoire effectué au cours de la scolarité au département de mathématiques de l'ENS Cachan. Le texte intégral du mémoire est disponible ici.


    Prérequis :

    • Théorie de la mesure, probabilités :
      •  Définition d'un espace de probabilité, d'une tribu, d'une mesure.
      •  Espérance, probabilité d'un événement sous forme d'intégrale.
    • Manipulation de bornes supérieures, limites supérieures...
    • Propriétés élémentaires des graphes.

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