Formats
Programmes
    Thèmes
    Cubiques circulaires passant par leurs foyers singuliers
    Print
    Publié le 20/12/2006
    Résumé

    Ces courbes possèdent un grand nombre de propriétés remarquables. Souvent appelées "cubiques circulaires focales", elles sont notamment étudiées dans les articles, dans la splendide revue Quadrature (Magazine de mathématiques pures et épicées), de Roux et Tixier (numéro 46 automne 2002 et numéro 47 janvier 2003) sur les configurations de Reye, où elles sont qualifiées d'axées. Dans ces articles comme dans beaucoup d'autres, il n'est pas fait de distinction entre éléments réels ou complexes. L'étude ci-après se place par contre en espace euclidien, supposant donc les éléments introduits (droites, cercles, cubiques) réels.

    Bien entendu il est nécessaire de supposer cet espace plongé dans son complexifié projectif, ce qui permet d'introduire les points cycliques et de définir les cubiques circulaires comme cubiques les contenant. On appelle, depuis Plücker, foyer d'une courbe un point tel que les isotropes issues de ce point soient tangentes à la courbe. Il est dit singulier si les points de contact sont les points cycliques. Le titre de cette étude est ainsi justifié. Un but fondamental de cette étude est de démontrer l'équivalence de ce passage d'une cubique circulaire par son foyer singulier avec la propriété d'être "auto-isogonale de première espèce", cette notion étant explicitée au début de l'article.

    Par Jacques Bouteloup, professeur de mathématiques à Rouen

    Note de LG Vidiani : comme la cubique étudiée par Monsieur Bouteloup, n'est pas répertoriée dans le catalogue des 413 cubiques liées au triangle (voir le site remarquable de Bernard Gibert http://perso.orange.fr/bernard.gibert/ctc.html), il est naturel de lui donner le nom de son découvreur.

    Le beau tracé de cette courbe est dû à Alain Esculier, que nous remercions. Le lecteur pourra se rendre également sur le site http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html (Encyclopédie Triangle Center) où il découvrira les propriétés des 3217 points "remarquables" d'un triangle, et rerchercher ceux qui étaient connus au 19ème siècle.

    Importer l'article (version pdf, 5 pages)

     
     
     
     
     
    Dernières publications