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    Reconnaître effectivement les Ensembles Algébriques Réels
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    Publié le 17/02/2003
    Résumé

    La question est de savoir s'il existe une méthode qui, étant donné un objet géométrique W, permet de savoir si W peut être décrit par des équations algébriques, à des changements qui ne modifient pas sa topologie près. Ce problème fait intervenir de manière fondamentale la notion de triangulation, et plus généralement mène à l'introduction de quelques notions importantes de topologie qui peuvent souvent se comprendre à l'aide de dessins.

    Dans le cas de la dimension 1 ou 2, les conditions se révèlent relativement simples.
    Dans la dernière partie de ce texte, d'un abord plus ardu, on donne une idée d'outils plus sophistiqués qui permettent de présenter une méthode de décision en dimension 3, et de montrer que le problème est en pratique indécidable en dimension plus grande.

    Par Michel Coste, CNRS/Université de Rennes 1


    Prérequis :

    • Notion de surface, d'équation d'une surface
    • Homéomorphisme, transformations de l'espace telle l'inversion...
    • Pour la dernière partie : bonne vision dans l'espace (intersections de surfaces).

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