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    Arbres et dérivée d'une fonction composée
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    Publié le 06/01/2003
    Résumé

    On connaît des formules de dérivation à un ordre quelconque pour un produit de fonction (formule de Leibnitz). Pour ce qui est d'une somme de fonctions, c'est encore plus évident : la dérivée n-ième de la somme est la somme des dérivées n-ièmes, par linéarité. En revanche, pour ce qui est de la composée de deux fonctions, on ne sais pas faire... Nous allons voir ici que le problème se transpose en quelque chose de purement combinatoire sur les arbres.

    Une illustration de plus des ponts surprenants qui peuvent se créer entre des domaines a priori complètement étrangers l'un à l'autre, ici l'analyse classique et la théorie des graphes !

    Par Thomas Chomette, sur une suggestion de Charles Torossian, ENS/CNRS. Pour aller (beaucoup) plus loin dans le domaine, un article intitulé "Runge-Kutta methods and renormalization", par Christian Brouder, est disponible ici.


    Prérequis :

    • Notion d'arbre (graphe sans cycle).
    • Règles de dérivation usuelles.

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