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    Une démonstration originale de l'infinité de l'ensemble des nombres premiers
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    Publié le 15/01/2003
    Résumé

    La démonstration la plus classique de ce résultat, par l'absurde, qui consiste à exhiber un nombre premier à tous les autres, est certes très élégante, mais assez contre-intuitive. Comment y penser si on ne la connaît pas déjà ? Celle que nous présentons ici, sans être radicalement différente, semble plus naturelle.

    Il s'agit de savoir ce qui se passerait si l'ensemble des nombres premiers était fini. On arrive alors assez vite à un problème pour décomposer tous les entiers en facteurs premiers : à partir d'un certain rang, il y aura des trous !

    D'après Joël Bellaiche, ENS Ulm, avec une contribution d'Yves Mulet Marquis, ingénieur électronicien


    Prérequis :

    • Décomposition en facteur premiers.
    • Comportement asymptotique de la fonction logarithme.

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