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Comment empiler efficacement des oranges (ou tout autre fruit sphérique) de façon à obtenir un tas occupant aussi peu de volume que possible ? Est-il préférable d'empiler des couches où les fruits sont disposés en carrés, ou une disposition en triangles est-elle plus efficace ?
Ce problème, en apparence anodin, mais dont le champ d'application s'étend de l'étude des cristaux à la théorie des codages informatiques, aura donné du mal aux mathématiciens pendant près de quatre siècles : dès 1610, Kepler formulait une conjecture sur la question, mais il aura fallu attendre 1998 pour que les travaux de Thomas Hales en apportent la preuve de façon rigoureuse.
Par Denis Auroux, CNRS/École Polytechnique
Prérequis :
- Calculs élémentaires d'aires et de volumes.
- Un peu de vision dans l'espace.
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