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    Sur les nombres constructibles
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    Publié le 07/10/2003
    Résumé

    Depuis l'antiquité grecque, l'un des problèmes les plus fameux en mathématiques est de savoir quels sont les figures, et de manière plus générale les nombres que l'on peut construire à la règle et au compas, partant de deux points du plan qui définissent l'unité de longueur. Les réponses à ces questions sont désormais assez complètes, mais il a fallu attendre plus de deux millénaire pour cela.

    Nous présentons ici une réponse assez générale au problème posé, donnant des conditions nécessaires et suffisantes de constructibilité. Celles-ci nous permettent au passage de répondre à quelques questions célèbres posées par les grecs.

    Par Thomas Chomette, ENS


    Prérequis :

    • Définitions des structures algébriques courantes (anneau, corps, espace vectoriel)
    • Arithmétique des polynômes (division euclidienne, relation de Bezout)


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