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    Quaternions
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    Publié le 08/03/2003
    Résumé

    C'est en essayant de trouver une multiplication sur les triplets de réels (la multiplication sur les complexes correspondant à une multiplication sur les couples de réels) qu'Hamilton découvrit en 1843 les quaternions sur le "Brougham Bridge" à Dublin, gravant sa découverte sur une pierre du pont. L'obstacle majeur était que les quaternions sont en fait représentés par des quadruplets (et non des triplets) de réel, ce qui fait en réalité du corps des quaternions une extension de celui des complexes, même si on perd au passage la commutativité de la multiplication.


    Après avoir construit le corps des quaternions de la façon la plus élémentaire possible, nous étudions les relations entre ceux-ci et les rotations dans l'espace à 3 dimension.


    Par Thomas Chomette, ENS, d'après Jean Gounon, professeur au lycée Camille Sée


    Prérequis :

    • Opérations sur les réels et les complexes (voir textes correspondants).
    • Structures algébriques (corps, algèbre, espace vectoriel).
    • Applications linéaires et représentation matricielle, isométries vectorielles (rotations, symétries).

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    De l'anti-symétrie au centre du corps des quaternions, une remarque sur les relations entre multiplication des quaternions et produit vectoriel (par Nik Lygeros, Université de Lyon I). Version ps ou pdf.

     
     
     
     
     
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