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On appelle « boîte de poids », tout ensemble de poids comprenant :

• $x_1$ poids de $d_1$ grammes chacun
• $x_2$ poids de $d_2$ grammes chacun
• etc.
• $x_k$ poids de $d_k$ grammes chacun

les  $x_i$ et les $d_i$ étant des entiers naturels non nuls et les $d_i$ formant une suite croissante $1\leq d_1 < d_2 < \dots < d_k$.

On pos $n=x_1d_1 + \cdots x_kd_k$ et on dit que $n$ est la masse totale de la boîte de poids.

On dit que la boite est parfaite si elle permet d'obtenir toutes les masses de $0$ à $n$ grammes de façon unique:

$\forall 1\leq m \leq n$ entier, il existe des entiers uniques $y_1, \dots y_k$ tels que pour tout indice $1\leq i\leq k$, on ait $0\leq y_i\leq x_i$ et $m=y_1d_1 + \cdots y_kd_k$.

Déterminer toutes les boîtes de poids parfaites de masse totale 2017 grammes.