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On dispose de 15 578 triangles équilatéraux identiques de côté 1cm. Quelles sont les dimensions du triangle équilatéral le plus grand possible obtenu par pavage ?

Si on a un pavage qui donne un triangle de côté $k$, alors il est constitué de $1+3+5+\cdots + (2k+1)$ petits triangles. Cette somme vaut $(1+k)^2$.

Or $126<\sqrt{15578} < 127$, donc le plus grand triangle s'obtient avec 125 pièces !