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Le premier vous est peut-être familier, puisqu'il s'agit de voir combien de contours de montagnes on peut imaginer avec n montées et n descentes (Thibault, lecteur assidu de CultureMATH, a lu notre article sur les chemins de Dyck, et nous a donc envoyé son travail, avec l'accord de ses professeurs). Le second problème consiste à déterminer le nombre de manières de découper un polygone en triangles dont les sommets sont des sommets du polygone, et dont les arêtes ne se croisent pas.

Ce texte a été produit pendant son année de première S dans le cadre du club Maths-en-Jeans de son lycée, jumelé avec celui du lycée Blaise Pascal d'Orsay, sous le patronage des professeurs de mathématiques Guillaume Gervet et Marie-dominique Mouton, et de deux doctorantes, Sophie Donnet et Marie Sauvé. Outre Thibault, trois élèves ont participé à sa rédaction, Michaël Beniluz, Yves Desclercs et Alice Magnaudet (à l'époque tous en première S).

Prérequis :

Manipulation d'expressions algébriques complexes, de suites définies de manière récurrente.

Fractions rationnelles (définition)

Cardinal d'un ensemble (combinatoire niveau terminale)

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