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Alexandre Moatti, Editions Odile Jacob, 256 p., paru en avril 2006.

L’auteur est ingénieur en chef du corps des Mines et éditeur du portail scientifique www.science.gouv.fr.

Présentation par l'auteur: Avec ce livre (voir blog www.indispensables.net), j’ai voulu montrer comment certaines notions mathématiques ou physiques de base peuvent être facilement abordées, dans leur formulation et dans leur démonstration. C’est un pari que l’éditeur a accepté de prendre qu’un livre de vulgarisation scientifique ne soit pas simplement narratif (voire faisant appel à la poésie comme on lit certains livres de sciences maintenant), mais puisse faire appel à une formulation mathématique simple. Sans pour autant que cela devienne un manuel – normalement dédié à un sujet donné – puisque le livre balaie en 250 pages vingt notions très différentes de mathématiques (arithmétique, algèbre simple, géométrie) et de physique.

    Le livre s’adresse à un public assez varié : lecteurs de formation scientifique initiale, et intéressés à se remettre aux sciences, étudiants en sciences (terminale, prépas, licence), professeurs de sciences dans l’enseignement secondaire. Pour ces derniers, qui peuvent parfois souhaiter donner à leurs élèves des compléments de programme, ils peuvent extraire du livre un certain nombre de démonstration très simples et amusantes, appuyées sur des figures illustratives, par exemple en mathématiques :

    Le caractère irrationnel de √2 (in chapitre 1).
    Le caractère dénombrable des nombres rationnels, non dénombrable des nombres réels (in chapitre 2).
    Quelques propriétés mathématiques amusantes du nombre d’or (in chapitre 3), ou des nombres premiers ou parfaits (in chapitres 4 et 5).
    Des constructions géométriques : approche de π par le périmètre des polygones, essai de quadrature du cercle, droite d’Euler (in chapitres 6 et 7).
    La géométrie sur une sphère (la loxodromie et l’orthodromie : le plus court chemin vers l’Ouest pour un avion , c’est le Nord) ; la géométrie non-euclidienne du cercle de Poincaré (in chapitre 8).
    En logique les paradoxes de Russel et de Richard (in chapitre 9).
    Certains résultats inattendus de probabilités : les dates d’anniversaire communes, le jeu des trois portes, le paradoxe de Condorcet (in chapitre 10).

    En physique aussi, l’enseignant peut extraire des démonstrations simples sur des sujets circonscrits et illustrés, à l’appui d’un cours de physique plus général :

    En mécanique la période de rotation du pendule de Foucault, et l’interprétation de la force de Coriolis (in chapitre 11).
    En astronomie la première mesure de la vitesse de la lumière par Römer (1676) et la très riche découverte de l’aberration des étoiles par Bradley (1728) (in chapitre 13).
    Les nombres rationnels dans les sons, et la gamme harmonique musicale (in chapitre 12).
    Une application numérique simple de relativité, l’application des deux correctifs, l’un de relativité restreinte, l’autre de relativité générale, dans le GPS (Global Positioning System) (in chapitre 15).
    Retour à la phénoménologie dans l’histoire des sciences : introduction des quanta de Planck par discussion de l’effet photoélectrique (in chapitre 18), des artefacts de la fluorescence aux trois types de radioactivité (in chapitre 17).

    Deux parties de chapitres sur vingt sont d’un niveau de difficulté plus élevé : en mathématiques le théorème de Gödel (in chapitre 9) et en physique la résolution du paradoxe EPR de la mécanique quantique (in chapitre 19).

    Enfin, à propos de notions non mentionnées dans les programmes, l’enseignant peut donner des exemples d’applications de la géométrie (les fractales in chapitre 20 : calcul de la surface du flocon de Koch, démonstration de la dimension fractionnaire) ou d’applications physiques (la théorie du chaos in chapitre 21, ses applications en météorologie ou en astronomie).
    Alexandre Moatti, le 30 avril 2006 (pour le site CultureMath).