L'analyse infinitésimale: le calculus redécouvert
Publié le 07/01/2009

Paru en 2008 aux Editions Academia-Bruylant

Auteur: Jacques Bair et Valérie Henry

Quatrième de couverture - L'objet principal de ce livre est l'analyse mathématique, plus précisément l'étude des fonctions (explicites ou implicites) à une  variable réelle en l'abordant d'un point de vue soit local, c'est-à-dire au voisinage immédiat d'un point, soit asymptotique, c'est-à-dire pour des points situés fort loin de l’origine dans le plan.
Cet ouvrage diffère de cours classiques d'analyse par différents aspects :

- l'approche retenue est celle de l'analyse non-standard, qui fut  créée à la fin du siècle dernier par l'américain Robinson : elle  remet à l'honneur, dans un cadre rigoureux, des raisonnements  infinitésimaux utilisés de façon intuitive depuis le 17ème siècle avant d'être progressivement abandonnés par les mathématiciens ;

- la matière est présentée dans le contexte des nombres hyperréels  qui sont d'abord introduits de façon intuitive à partir d'angles ;

- la théorie est exposée en recourant systématiquement à deux  instruments, à savoir des microscopes et des télescopes virtuels,  les premiers permettant de « grossir » une figure très petite, tandis que les seconds « rapprochent » des objets très éloignés ;

- l'étude se fait en deux étapes : tout d'abord sont traitées les courbes algébriques qui ne réclament que des manipulations algébriques élémentaires, puis sont abordées les fonctions qui nécessitent l'usage d'outils plus sophistiqués du calcul
différentiel ;

- dans chaque chapitre figurent des lectures complémentaires,
comprenant soit des modèles mathématiques soit des citations

 
 
 
 
 
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