CultureMath
- Généralités
- Logique
- Mathématiques discrètes, algorithmique
- Algèbre
- Arithmétique
- Géométrie
- Topologie
- Analyse
- Probabilités
- Statistique
- Analyse numérique
- Interactions des mathématiques
- Mathématiques et physique
- Mathématiques et sciences de la vie
- Mathématiques et économie
- Mathématiques et autres disciplines
- Histoire des mathématiques
- Histoire : généralités
- Histoire : Mésopotamie
- Histoire : Grèce
- Histoire : autres mathématiques anciennes
- Histoire : Europe (jusqu'au dix-huitième siècle)
- Histoire : Europe (à partir du dix-neuvième siècle)
- Didactique, histoire de l'enseignement
- Épistémologie
- Ethnomathématiques
Les équations fonctionnelles, par leur diversité, le fait qu'il n'y ait pas de méthode standard ou universelle pour les résoudre, rivalisent aussi bien avec l'arithmétique que la géométrie, pour montrer la richesse des mathématiques. Elles obligent aussi l'étudiant ou le chercheur à appréhender la nécessité d'une argumentation rigoureuse.
L'extrême variété des domaines où on les rencontre (recherche, problèmes de concours, exercices d'oraux, sujets de compétitions internationales telles que les O.I.M....) ne fait que renforcer leur attrait, d'autant plus que chaque jour amène de nouveaux exemples originaux (sites web, revues, sujets de concours, ou de compétitions,...).
L'article qui suit a pour but d'essayer de dégager 6 méthodes principales qui permettent de résoudre quatre vingt dix neuf pour cent des exemples proposés au niveau Classes Préparatoires Scientifiques.
Par
Les cinq premières pages (sur 14) de cet article ont été publiées dans la revue Quadrature (Magazine de mathématiques pures et épicées (http://www.quadrature-journal.org/) de Juillet-Septembre 2004, numéro 53 pages 7-12; elle sont reproduites, avec l'aimable autorisation du rédacteur en chef Olivier Courcelle, que nous remercions.
Les neuf pages suivantes sont un catalogue d'exemples (trente cinq) très divers, avec leur référence précise et l'indication de leur solution. Pour garder une dimension raisonnable à l'article publié dans Quadrature, elles n'avaient pas été publiées, mais la dernière note de l'article précisait que les lecteurs intéressés, pouvaient demander leur envoi, ce que beaucoup ont fait à l'époque. Les voici rendues accessibles au plus grand nombre. Pour d'autres pistes et d'autres références bibliographiques les lecteurs peuvent se reporter à l'article « Racine carrée fonctionnelle » du même auteur, sur le site de CultureMath.
Importer l'article (version pdf, 14 pages)
- Vade-mecum Clubs de mathématiques
- Brève 35 : Publimath | 50 ans des IREM
- Les algorithmes gloutons
- Brève 34 : L’intégrale de 1981 à nos jours : deux brochures pour témoigner des réformes | 50 ans des IREM
- Les laboratoires de mathématiques à l'international
- Brève 33 : Promotion d’une perspective historique en classe | 50 ans des IREM
- Brève 32 : Agrandir, réduire | 50 ans des IREM
- Brève 31 : La formation à distance des professeurs d’école | 50 ans des IREM
- Brève 30 : Deux réformes fondamentales de l’enseignement des mathématiques | 50 ans des IREM
- Brève 29 : Interdisciplinarité | 50 ans des IREM