Des chapeaux, des couleurs et des structures algébriques
Publié le 20/05/2005
Résumé

Imaginez une ronde de 100 personnes, portant tous des chapeaux de deux couleurs différentes. Chacun connait la couleur du chapeau de tous les autres, mais pas celle du sien. Maintenant, chacun son tour, les joyeux lurons peuvent dire un et un seul nom de couleur. Quand tous auront parlé, combien au maximum de personnes pourront connaître à coup sûr la couleur de leur chapeau ?

Eh bien tous sauf un peuvent le savoir, s'ils se mettent d'accord au préalable sur la stratégie à adopter !

Maintenant imaginons qu'il y ait plusieurs couleurs, voir une infinité, et pourquoi pas, une infinité de fêtards, que se passe-t-il ? En utilisant des mathématiques de plus en plus sophisitiquées (arithmétique élémentaire niveau collège, groupes, espaces vectoriels puis théorie des ensembles), l'auteur généralise peu à peu le résultat...


Par Florent Benaych-Georges, Maître de conférences en Mathématiques, Université Paris 6 et École Polytechnique.


Prérequis :

  • première partie : pas de prérequis
  • deuxième partie : arithmétique niveau terminale S.
  • troisième partie : groupes abéliens.
  • quatrième partie : théorie des ensembles (niveau licence).


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