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    Construction des polygones réguliers
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    Publié le 09/01/2003
    Résumé

    Parmi les problèmes les plus célèbres en mathématiques, la construction des polygones réguliers à la règle et au compas possède une place de choix puisqu'elle a tenu en haleine les mathématiciens pendant plus de vingt siècles. Il a fallut attendre les travaux du mathématicien allemand Gauss pour que la question soit entièrement résolue.

    Nous introduisons dans ce texte les résultats de Gauss. Le théorème principal démontré en annexe nécessitant quelques connaissances sur les extensions de corps (pour cela, voir par exemple le texte précédent dans lequel nous avons essayé d'introduire certains outils de manière élémentaire), nous nous penchons également sur une méthode plus simple, même si elle ne permet pas d'aboutir au résultat le plus général.

    Par Thomas Chomette, ENS


    Prérequis :

    • Arithmétique des polynômes et des entiers.
    • Relations de trigonométrie.

    Pour la démonstration du théorème de Gauss (en annexe) :

    • Familiarité avec les extensions de corps.
    • Notion de groupe d'automorphismes.
    • Polynômes cyclotomiques.


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