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    Calcul et géométrie: résoudre des équations algébriques
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    Publié le 07/11/2005
    Résumé

    A l’origine du calcul littéral figure notamment la résolution des équations algébriques, de Babylone à Galois. Le problème de la résolution des équations P(x)=0 où P est un polynôme donné possède plusieurs types de réponses, selon ce que l’on en attend : par exemple, développements décimaux d’ordre donné des solutions (heureusement en nombre fini), construction géométrique de segments ayant pour longueurs les valeurs des racines positives de l’équation, algorithmes basés sur des extractions de racines ou emploi de fonctions spéciales (elliptiques par exemple). Leur étude a été un facteur très important de la naissance et du développement des techniques de calcul (littéral ou géométrique). Leur histoire est jalonnée par une liste impressionnante de créateurs : les babyloniens, Euclide, Diophante, Al Khwarizmi, Cardan, Viète, Descartes, Newton, Lagrange, Abel et Galois pour ne citer que ceux-là. Enfin l’informatique est venue modifier, parfois de manière importante, les points de vue que nous avions il y a cinquante ans sur ce thème. Le but de l’intervention est de préciser, à chaque fois de manière simple et assez succincte, que fut l’apport de chacun d’entre eux.

    Utilisation en classe - Les enseignants de tous les niveaux trouveront des idées intéressantes à faire découvrir à leurs élèves. Par exemple, on peut dès le collège résoudre des équations du second degrè grâce à la méthode de complétion du carré, ou démontrer géométriquement les identités remarquables. Mais ce sont surtout les enseignants de première qui trouveront dans cet article une excellente introduction au cours sur les équations du second degré.

    André Warusfel

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    Ressources externes

    • Les enseignants et lycéens intéressés par l'histoire des équations algébriques trouveront un exposé passionnant de Christian Houzel, notamment au sujet des sources arabes de la géométrie algébrique, dans les conférences filmées de la Maison des Sciences de l'Homme. Voir la vidéo de 'Introduction à l'histoire de la géométrie algébrique', conférence donnée dans le cadre du séminaire "Histoires de Géométries 2004". Plan de l'exposé: Sources anciennes XIe-XIIe siècles, Programme de Descartes, Composition avec la géométrie projective au XIXe siècle, Intégrales abéliennes, Algébrisation chez Dedekind - Weber et Kronecker, Théorie des surfaces, Analyse diophantienne et géométrie algébrique abstraite.
    • Ahmed Djebbar, La naissance de l’Algèbre, Réciproques n°15, mai 2001
     
     
     
     
     
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