Un cycle de conférences données par Pierre Cartier, Alain Connes, Jean-Jacques Szczeciniarz, Laurent Lafforgue, Gilles Pisier, Olivia Caramello, Fernando Zalamea, Colin McLarty, Georges Maltsiniotis dans le cadre d'un séminaire organisé au département de mathématiques de l'École normale supérieure de Paris en 2017-2108.
Les intervenants ont 2h pour parler de l'œuvre de Grothendieck suivant divers aspects, mêlant histoire, philosophie et mathématiques.
On peut retrouver les vidéos sur la chaîne YouTube de CultureMath en suivant ce lien. Le site du séminaire est toujours consultable ici.
À l’heure où une partie des travaux inédits de Grothendieck sont rendus publics, il est temps de prolonger les analyses existantes et de tirer toutes les conséquences d’une pensée qui a eu un impact décisif sur une partie de la recherche mathématique depuis plus d’un demi-siècle.
Il s’agit donc de faire un effort collectif pour étudier l’œuvre de Grothendieck, ses articulations à d’autres travaux, ses dynamiques internes, ce que l’on peut en tirer pour l’histoire et la philosophie des mathématiques et les mathématiques elles-mêmes. Nous n'oublierons pas non plus les aspects qui semblent hors des mathématiques, et que nous devrons examiner aussi.
Il y a parfois une opposition entre les mathématiciens qui pensent 'comprendre' les idées mathématiques de Grothendieck, et d’autres, souvent historiens ou philosophes, qui ne raconteraient que quelques idées folkloriques sur un sujet qu’ils ne maîtrisent pas. Réciproquement il arrive que certains cèdent à la tentation de remplacer l’exigeant cheminement vers l’assimilation d’énoncés difficiles par un discours déconnecté de leur substance mathématique. Ils contribuent ainsi à accentuer une déchirure entre diverses activités qui relèvent pourtant toutes de façon vitale des mathématiques.
C’est sur ce front quelque peu houleux que ce séminaire entend se poster, là où les forces sont inégales, où l’horizon est obscurci par le spectre du génie et les présentations absconses qui entravent toute progression sérieuse de la pensée.
Il nous semble que c’est au contact intime des textes de Grothendieck que l’on a une chance de pouvoir concevoir quelques idées nouvelles pour la philosophie et d’élaborer avec elles une vision éclairée pour les mathématiques à venir.
L’histoire a montré, par l’étude fine de textes qui semblaient de prime abord ne relever que de la production de nouveaux théorèmes ou se présentaient comme des états de l’art, que c’est souvent dans une analyse historique renouvelée et en forgeant des idées philosophiques au cœur même des mathématiques que l’on a pu concevoir les changements de paradigmes qui marquent les évolutions fondamentales des mathématiques.
Le séminaire « Lectures grothendieckiennes » s’efforcera de présenter une pensée à l’œuvre au contact des textes de Grothendieck, du contexte dans lequel ils ont été inspirés et des conséquences mathématiques ou philosophiques que l’on peut en tirer. Il se veut avant tout un lieu ouvert à la réflexion et à la discussion, autour d’exposés que les propositions de nos orateurs laissent espérer sérieusement engagés.