Equipartition du triangle

L’équipartition stricte du triangle, c’est-à-dire le problème qui consiste à trouver la longueur d’une base et d’une transversale qui partage le triangle en deux parties d’aires égales, n’a pas de solution en nombres entiers.




En effet, dans la figure ci-contre, l’aire du trapèze de bases b et c est égal à l’aire du triangle de base b si :
 

b² - c² = c², c’est-à-dire b² = 2c².
 

Comme la racine carrée de 2 est irrationnelle, cette équation indéterminée n’a pas de solution entière.