Conférence donnée par
PRÉSENTATION
La réalité d’un ensemble d’objets est délicate à définir et le problème des « universaux » qui date des Grecs, fût l’objet d’études des scolastiques durant tout le Moyen Âge. Les nominalistes pensent qu’il n’y a aucune réalité derrière un mot, les réalistes que la catégorie définie par les propriétés de ses éléments a une existence véritable.
Les réalistes comme Cantor pensent que l’ensemble des nombres réels est actuel et que l’on peut raisonner dessus, par exemple le comparer à l’ensemble des nombres fractionnaires. Kronecker, avec bien d’autres, lui déniera cette possibilité.
La querelle a des retentissements dans toutes les sciences. Ainsi, Buffon est un nominaliste : il pense que les groupements des individus en espèces n’a pas d’intérêt scientifique, et que c’est juste une commodité inopérante. Darwin prouve que les espèces ont une réalité et qu’à travers la sélection naturelle, ce sont elles qui évoluent.
La difficulté existe jusqu’en grammaire, avec la figure de style nommée syllepse, qui permet d’accorder un adjectif avec l’ensemble des objets, considéré comme une réalité, ou avec les objets qui le composent, auquel cas l’ensemble n’est pas à considérer comme un sujet réel.
Quelle est la réalité de l’ensemble des électrons ? Feynman a pensé qu’il n’existait peut-être qu’un seul électron qui se promenait dans l’espace-temps !
Les réalistes, convenablement bridés par des définitions adéquates, ont toujours eu gain de cause et ce sont eux qui ont fait progresser les sciences. Mais le problème de la réalité des choses « nommées » a rendu de nombreux mathématiciens mal à l’aise : Borel a démontré que presque tous les nombres étaient subnormaux (des nombres normaux dans toutes les bases), mais on n’en connaît encore aucun. Définir des objets qu’ils ne savaient pas construire a conduit d’éminents mathématiciens à abandonner leur domaine d’étude.
C’est un grand pari des mathématiques que de faire exister les objets en créant les mots qui les désignent. Et l’exposé montrera que ce n'est pas un pari réservé aux seules mathématiques…
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