Paru en 2009 chez  Calvage et Mounet dans la collection Tableau noir.

Auteur : Denis Choimet et Hervé Queffélec

Présentation de l'éditeur

Le sujet - Le principal objet de cet ouvrage est de présenter quelques travaux fondamentaux des grands mathématiciens anglais G. H. Hardy et J. E. Littlewood et quelques-unes de leurs ramifications au long du vingtième siècle (voire au-delà), en situant l'ensemble dans une perspective historique. Ces travaux fondamentaux s'appellent : Réciproque du théorème d'Abel sur les séries de puissances, Équation fonctionnelle approchée de la fonctiontheta et approximation diophantienne, Propriétés fines de la fonction de Riemann, Asymptotique de la fonction de partition p(n) (Ramanujan), Réarrangement des coefficients de Fourier.
Ces ramifications s'appellent : Théorèmes taubériens (Wiener,Ikehara, Newman), Théorie de Gelfand, Théorème de la couronne de Carleson, Réfutation par Gerver, puis Itatsu, d'une conjecture attribuée à Riemann, Sommes d'exponentielles et solution de la conjecture de Littlewood.

Un aspect un peu transversal de l'ouvrage est l'étude des phénomènes génériques en analyse, soit au sens de la topologie (théorème de Baire) avec les propriétés des fonctions dérivées, soit au sens de la théorie de la mesure et des probabilités.
 

Argumentaire - Les sujets choisis n'ont pour la plupart jamais été présentés dans la littérature d'une manière à la fois aussi détaillée et aussi accessible (dès le niveau Bac +3). Ils'agit de mathématiques splendides, aux résonances toujours actuelles, qui mêlent délicieusement les domaines les plus divers : analyse réelle, complexe, fonctionnelle, et harmonique ; topologie ; théorie de la mesure et probabilités. Pour résumer, on pourrait dire que les auteurs ont voulu offrir au lecteur l'occasion d'une véritable plongée dans la pensée de grands mathématiciens du vingtième siècle, dans le but avoué de contribuer, modestement mais résolument, à la formation initiale ou continue des professeurs et des chercheurs, et de fournir aux agrégatifs de nouvelles sources d'inspiration. Peut-être aussi de susciter quelques rapprochements intellectuels supplémentaires entre l'Université et les classes préparatoires...

Les auteurs - Denis Choimet est professeur en classes préparatoires au Lycée du Parc (Lyon). Hervé Queffélec est professeur à l'Université de Lille 1. Il est l'auteur de plusieurs livres, dont « Topologie » chez Dunod, et coauteur avec Claude Zuily du célèbre «.Analyse pour l'agrégation.», dont la troisième édition vient de paraître chez Dunod également.