% Simulation du modele Lotka Volterra (Murray p63)
% Integration par la methode d'Euler
% Il est interessant de discuter l'influence de dt sur le
% resultat : en particulier on observe une croissance anormale
% du max de u et de v ... les trajectoires ne sont pas fermees
% et derivent tres vite ! A comparer avec Runge Kutta
%
% On peut discuter l'influence de alpha et gamma
%

clf;
hold on;

U='';
V='';

% Définition du pas de temps
% Constantes de dynamique intrinsèque et populations initiales

dt = 0.01;
Tmax=100;
alpha=1;
gamma=1;
u=2;
v=2;
I=0;

% Calcul de l'évolution des populations

for t=0:dt:Tmax,
        I=I+1;
        du=alpha*u-u*v;
        dv=-gamma*v+u*v;
        u=u+dt*du;
        v=v+dt*dv;

if rem(I,10)==0
        U(I/10) = t + i*u;
        V(I/10) = t + i*v;
        W(I/10) = u + i*v;
end

end

% Affichage

plot(U);
hold on
plot(V,'green');
title('Modele de Lotka Volterra par methode d Euler');
ylabel('u et v');
xlabel('temps');

% Affichage de la trajectoire dans le plan de phase

pause
clf;
plot(W);
title('Espace des phases : u v');
xlabel('u');
ylabel('v');
