La translittération ci-dessous est faite d’après celle de A. Sachs ( 'Babylonian Mathematical Texts 1.' JCS 1, 1947, p. 219-240) et la copie de E. Robson ('Mathematical cuneiform tablets in Philadelphia. Part 1 : problems and calculations.' SCIAMVS 1, 2000, p. 23). Quelques erreurs du scribe, signalées par un point d'exclamation, sont commentées ci-dessous. La translittération respecte autant que possible la disposition originale sur la tablette, y compris l’agencement des colonnes (remarquer que les colonnes de la face se succèdent de gauche à droite, tandis que celles du revers se succèdent de droite à gauche). Les styles de polices sont ajoutés pour mettre en valeur le résultat partiel de l’inversion (souligné), et le diviseur du nombre à factoriser (en gras).
colonne I colonne
II colonne
III
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#1 2.5 12 25 2.24 28.48 1.15 36 1.40 2.5 |
#9 8.53.20 18 2.40 22.30 6.45 1.20 9 6.40 8.53.20 |
6.45 1.20 9 [6.40] 8.53.20 [2.2]2.13.[20] |
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#2 4.10 6 25 2.24 14.24 2.30 36 1 .40 4.10 |
#10 17.46.40 9 2.40 22.30 3.22.30 2 6.45 1.20 9 6.40 8.53.20 17.46.40 |
#14 4.44.26.40 [9] 42.40 2[2.30] 16 3.[45] 1.24.22.30 [12.3]9.22.30 [2] [25.18].45* [16] [6.45] [1.20] [9] [6.40] [8].53.20 [2.22.13.
20] [4.44.26.40] |
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#3 8.20 3 25 2.24 7.12 5 36 1.40 8.20 |
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#4 16.40 9 2.30 24 3.[36] [1.40] 6 10 15!.40 |
#11 36!.2!3.20 18 10.40 1.[30] [16] 3.4[5] 5.37.30 [1.41.1]5 4 [6.45] 1.20 [9] 6.40 [8.53].20 [35.33].20 |
#15 [9.28].53.[20] [18] 2.50.40 [1.30] [4.16] [3.45] [16] [3.45] 14.3.[45] [2]1.5.3[7.30] [6.19.4]1.15 [4] [25.18.45]* [16] [6.45] [1.20] [9] [6.40] [8.53.20] 2.[22.13.20] 9.[28.53.20] |
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#5 33.20 18 10 6 1.48 1.15 2.15 4 8! 6.40 26.40 33.20 |
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#6 1.6.40 9 10 6 54 1.6.40 |
#12 [1].11.6.[40] 9 10.40 1.[30] 16 3.4[5] 5.37.30 50.37.30 2 1.41.15 4 6.4[5] 1.20 9 6.40 [8.5]3.[20] 35.33.20 1.11.6.40 |
#16 18.57.[46.40] [9] [2.50.40] [1.30] 4.[16] [3.45] 16 [3.45] [14].3.
[45] [21.5.37.30] [3.9.50.37.30] [2] [6.19.41.15] [4] |
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#7 [2].13.20 18 [40] 1.30 [27] 2.13.20 |
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#8 4.26.40 9 40 1.30 13.30 2 27 2.13.20 4.26.40 |
#13 2.22.13.20 [18] 42.40 22.30 16 3.45 1.24.22.30 25.18.45* [16] |
revers
colonne III colonne
II colonne
I
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#21 10.6.48.53.20 18 3.2.2.40 22.[30] 1.8.16 3.4[5] 4.16 3.[45] 16 3.[45] 1[4.3.4]5 52.44.[3.4]5 19.46.31.24.22.[30] 5.55.57.25.18.4[5] 16 1.34.55.18.45* 16 25.18.45* [16] 6.45 [1.20] 9 [6.40] 8.53.20 2.22.13.
20 37.55.33.20 10.6.48.53.20 |
#19 [2.31.42.13.20 18] [45.30.40 1.30] [1.8.16 3.45] [4.16 3.45] 16 [3.45] 14.[3.45] 5[2.44.3.45] 1.18!.6.[5.37.30] 23.43.49.[41.15] [4] 1.[3]4.55.18.45* [16] [25].18.45* 1[6] [6].45 1.[20] [9] 6.40 8.53.20 2.22.13.20 37.55.3[3.20] 2.31.42.13.[20] |
[25.18.45* 16] [6.45 1.20] [9 6.40] [8.53.20] [2.22.13.
20] [9.28.53.20] [18.57.46.40] |
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#17 [37.55.33.20 18] [11.22.40 22.30] [4.16 3.45] [16 3.45] [14.3.45] [5.16.24.22.30] [1.34.55.18.45* 16] [25.18.45* 16] [6.45 1.20] 9 [6.40] [8.53.20] 2.22.13.[20] 37.55.33.[20] |
||
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#20 5.3.24.26.40 [9] 45.30.40 1.30 1.8.16 3.45 4.16 3.45 16 3.45 14.3.45 5[2.44].3.45 1.19.6.5.37.30 11.51.54.50.37.30 2 23.43.49.41.15 4 1.34.55.18.45* 16 25.18.45* 16 6.45 1.20 9 6.[40] 8.53.20 2.22.13.
20 37.55.33.20 2.31.42.13.20 5.3.24.26.40 |
#18 1.15.51.6.40 9 11.22.40 22.30 4.16 3.45 16 [3.45] 14.[3.45] 5.16.[24.22.30] 47.27.[39.22.30 2] [1.34.55.18.45* 16] [25.18.45* 16] [6.45 1.20] [9 6.40] 8.[53.20] 2.2[2.13. 20] 37.55.[33.20] 1.15.51.[6.40] |
Erreurs
#4 : lire 16 au lieu de 15.
#5 :
lire 9 au lieu de 8.
#11 :
lire 35.33.20 au lieu de 36.23.20 (une dizaine en deuxième position est devenue
une unité en première position) ; l’erreur n’est pas répercutée sur la
suite : c’est une erreur de copie.
#19 :
lire 19 au lieu de 18.
*Remarque
#13 à
#21 : le diviseur est 3.45 (d’inverse 16) et non le nombre formé par les
deux derniers chiffres ; en effet, celui-ci (8.45) est non inversible.
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CBS 1215 #7 |
commentaire |
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2.13.20 18 40 1.30 27 |
2.13.20
est divisible par 3.20 ; l’inverse de 3.20 est 18 2.13.20
÷ 3.20 = 2.13.20 ´ 18 = 40 l’inverse
de 40 est 1.30 2.13.20
= 40 ´ 3.20 inverse
(2.13.20) = inverse (40) ´ inverse (3.20) = 1.30 ´ 18 = 27 |
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CBS 1215 #20 |
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5.3.24.26.40 [9] 45.30.40 1.30 1.8.16 3.45 4.16 3.45 16 3.45 14.3.45 5[2.44].3.45 1.19.6.5.37.30 11.51.54.50.37.30 2 23.43.49.41.15 4 1.34.55.18.45* 16 25.18.45* 16 6.45 1.20 9 6.[40] 8.53.20 2.22.13. 20 37.55.33.20 2.31.42.13.20 5.3.24.26.40 |
5.3.24.26.40 est divisible par 6.40 ; l’inverse de 6.40 est 9 5.3.24.26.40 ÷ 6.40 = 5.3.24.26.40 ´ 9 = 45.30.40 45.30.40 est divisible par 40 ; l’inverse de 40 est 1.30 45.30.40 ÷ 40 = 45.30.40 × 1.30 = 1.8.16 1.8.16 est divisible par 16 ;
l’inverse de 16 est 3.45 1.8.16 ÷ 16 = 1.8.16 × 3.45 = 4.16 4.16 divisible par 16 ; l’inverse
de 16 est 3.45 4.16 ÷ 16 = 4.16 × 3.45 = 16 L’inverse
de 16 est 3.45 5.3.24.26.40 = 6.40 ´ 40 × 16 × 16 × 16 inv.(5.3.24.26.40)= inv.(6.40)´inv.(40)×inv.(16)× inv.(16)×inv.(16) inv.(5.3.24.26.40) =
9 × 1.30 × 3.45 × 3.45 × 3.45 3.45 × 3.45 =
14.3.45 14.3.45× 3.45 =
52.44.3.45 52.44.3.45× 1.30
= 1.19.6.5.37.30 1.19.6.5.37.30×9
= 11.51.54.50.37.30 etc.
(même algorithme pour l’inverse) |